黄冈名师2020版高考数学大一轮复习规范答题提分课课件打包6套理新人教A版

1、规范答题提分课(一)高考中函数与导数热点题型【高考导航】1.函数与导数作为高中数学的核心内容,是历年高考的重点、热点,试题主要以解答题的形式命题,能力要求高,属于压轴题目.2.高考中函数与导数常涉及的问题主要有:(1)研究函数的性质(如单调性、极值、最值);(2)研究函数的零点(方程的根)、曲线的交点;(3)利用导数求解不等式问题.热点一利用导数解决不等式问题导数在不等式中的应用问题是每年高考的必考内容,且以解答题的形式考查,难度较大,属中高档题.归纳起来常见的命题角度有:(1)证明不等式;(2)求解不等式;(3)不等式恒(能)成立求参数.【规范解答】(1)f(x)的定义域为(0,+),f(x

2、)= +2ax+2a+1= 1分 (得分点1)若a0,则当x(0,+)时,f(x)0,故f(x)在(0,+)上单调递增,2分(得分点2)若a0;当x 时,f(x)0.故f(x)在 上单调递增,在 上单调递减.5分(得分点3)(2)由(1)知,当a0;x(1,+)时,g(x)0时,g(x)0,从而当a0时,ln + +10,故f(x)- -2.12分 (得分点6) 【得分要点】得步骤分:抓住得分点的解题步骤.“步步为赢”.如第(1)问中,求导正确,分类讨论;第(2)问中利用单调性求g(x)的最大值和不等式性质的运用.得关键分:解题过程不可忽视关键点,有则给分,无则没分,如第(1)问中,求出f(x

3、)的定义域,f(x)在(0,+)上单调性的判断;第(2)问,f(x)在x=- a处最值的判定,f(x)- -2等价转化为ln + a+10等.得计算分:解题过程中计算准确是得满分的根本保证.如第(1)问中,求导f(x)准确,否则全盘皆输,第(2)问中,准确计算f(x)在x=- 处的最大值.【答题模板】第一步:求函数f(x)的导函数f(x);第二步:分类讨论f(x)的单调性;第三步:利用单调性,求f(x)的最大值;第四步:根据要证的不等式的结构特点,构造函数g(x);第五步:求g(x)的最大值,得出要证的不等式;第六步:反思回顾,查看关键点、易错点和解题规范. 热点二利用导数解决函数的零点问题导

4、数与函数方程交汇是近年命题的热点,常转化为研究函数图象的交点问题,研究函数的极(最)值的正负,求解时应注重等价转化与数形结合思想的应用,其主要考查方式有:(1)确定函数的零点、图象交点的个数;(2)由函数的零点、图象交点的情况求参数的取值范围.【规范解答】(1)当a=1时,f(x)1等价于(x2+1)e-x-10.1分设函数g(x)=(x2+1)e-x-1,则g(x)=-(x2-2x+1)e-x=-(x-1)2e-x.2分当x1时,g(x)0,h(x)没有零点;6分(ii)当a0时,h(x)=ax(x-2)e-x.当x(0,2)时,h(x)0.所以h(x)在(0,2)上单调递减,在(2,+)上

5、单调递增.故h(2)=1- 是h(x)在0,+)上的最小值.8分若h(2)0,即a ,h(x)在(0,+)上没有零点;若h(2)=0,即a= ,h(x)在(0,+)上只有一个零点;若h(2) ,由于h(0)=1,所以h(x)在(0,2)上有一个零点,10分由(1)知,当x0时,exx2,所以h(4a)=1- 故h(x)在(2,4a)有一个零点,因此h(x)在(0,+)有两个零点.综上,f(x)在(0,+)只有一个零点时,a= .12分 【阅卷人点评】能力要求:中档核心素养:解决第(1)问,通过将f(x)=ex-ax21,转化为x(0,+)时(x2+1)e-x-10.主要考查数学运算的核心素养.

6、易错提醒:解决第(1)问时可能会出现以下两类失分:(1)采用直接法进行证明,导致运算过程复杂造成失分.(2)采用构造法进行证明时,对新函数的求导错误导致失分. 能力要求:较高核心素养:解决第(2)问,主要是通过构造函数,将问题转化为当且仅当h(x)在(0,+)上只有一个零点.,再通过分情况进行讨论、运算,直至得出结论.主要考查逻辑推理及数学运算的核心素养.易错提醒:解决第(2)问时可能会出现以下失分情况:(1)解决问题时,没有通过构造新函数,导致问题解答复杂,甚至半途而废而不能得分.(2)构造新函数h(x)=1-ax2e-x对其求导出现错误,造成后续过程不能顺利进行.(3)分类不清晰,造成解题

7、步骤混乱. 规范答题提分课（二）高考中三角函数与解三角形热点题型【高考导航】1.三角函数与解三角形是高考的热点题型,从近五年的高考试题来看,呈现较强的规律性,每年的题量和分值要么三个小题15分,要么一个小题一个大题17分,间隔出现.2.该部分常考查的内容有:(1)三角函数的图象与性质;(2)三角恒等变换与诱导公式;(3)利用正弦定理和余弦定理解三角形热点一解三角形高考对解三角形的考查,以正弦定理、余弦定理的综合应用为主.其命题规律可以从以下两方面看:(1)从内容上看,主要考查正弦定理、余弦定理以及三角函数公式,一般是以三角形或其他平面图形为背景,结合三角形的边角关系考查学生利用三角函数公式处理

8、问题的能力;(2)从命题角度看,主要是在三角恒等变换的基础上融合正弦定理、余弦定理,在知识的交汇处命题.【规范解答】(1)因为ABC的面积S= 且S= bcsin A,1分(得分点1)所以 = bcsin A,所以a2= bcsin2A,2分(得分点2)由正弦定理得sin2A= sin Bsin Csin2A,4分(得分点3)由sin A0得sin Bsin C= .5分(得分点4)(2)由(1)得sin Bsin C= ,又cos Bcos C= ,因为A+B+C=,所以cos A = cos(-B-C)=-cos(B+C)=sin Bsin C-cos Bcos C = ,7分(得分点5)

9、又因为A(0,),所以A= ,sin A= ,cos A= ,8分(得分点6)由余弦定理得a2=b2+c2-bc=9,9分(得分点7)由正弦定理得b= sin B,c= sin C,所以bc= sin Bsin C=8,10分(得分点8)由得b+c= ,11分(得分点9)所以a+b+c=3+ ,即ABC的周长为3+ .12分(得分点10) 【得分要点】 得步骤分:抓住得分点的解题步骤,“步步为赢”.在第(1)问中,写出面积公式,用正弦定理求出结果.第(2)问中,诱导公式恒等变换余弦定理正弦定理得出结果.得关键分:(1)面积公式,(2)诱导公式,(3)恒等变换,(4)正弦定理,(5)余弦定理都是

10、不可少的过程,有则给分,无则没分.得计算分:解题过程中的计算准确是得满分的根本保证,如(得分点5),(得分点6),(得分点9),(得分点10).【答题模板】利用正弦定理、余弦定理解三角形的步骤第一步:找条件:寻找三角形中已知的边和角,确定转化方向.第二步:定工具:根据已知条件和转化方向,选择使用的定理和公式,实施边角之间的转化.第三步:求结果:根据前两步分析,代入求值得出结果.第四步:再反思:转化过程中要注意转化的方向,审视结果的合理性. 热点二三角函数图象和性质注意对基本三角函数y=sin x,y=cos x的图象与性质的理解与记忆,有关三角函数的五点作图、图象的平移、由图象求解析式、周期、

11、单调区间、最值和奇偶性等问题的求解,通常先将给出的函数转化为y=Asin (x+)的形式,然后利用整体代换的方法求解.【规范解答】(1)f(x)= sin 2x2分= sin 2x- cos 2x+ =sin 4分所以f(x)的最小正周期为T= =.6分 (2)由(1)知f(x)=sin 因为x 所以 8分要使得f(x)在 上的最大值为 ,即 在 上的最大值为1.10分所以2m- ,即m .12分所以m的最小值为 .13分 【阅卷人点评】能力要求:基础核心素养:将函数化为f(x)=Asin (x+)的形式,考查学生数学运算的核心素养.易错提醒:在求解第(1)问时,可能会因对三角恒等变换公式应用

12、不准确,导致计算错误. 能力要求:中档核心素养:通过x ,计算出 ,从而根据三角函数图象的性质,求出m的最小值,主要考查直观想象和数学运算的核心素养.易错提醒:第(2)问易出现以下两点失分:(1)没有正确求出 .(2)对三角函数的最值把握不准确,不能正确写出2m- 导致不能得分. 规范答题提分课（二）高考中三角函数与解三角形热点题型【高考导航】1.三角函数与解三角形是高考的热点题型,从近五年的高考试题来看,呈现较强的规律性,每年的题量和分值要么三个小题15分,要么一个小题一个大题17分,间隔出现.2.该部分常考查的内容有:(1)三角函数的图象与性质;(2)三角恒等变换与诱导公式;(3)利用正弦

13、定理和余弦定理解三角形热点一解三角形高考对解三角形的考查,以正弦定理、余弦定理的综合应用为主.其命题规律可以从以下两方面看:(1)从内容上看,主要考查正弦定理、余弦定理以及三角函数公式,一般是以三角形或其他平面图形为背景,结合三角形的边角关系考查学生利用三角函数公式处理问题的能力;(2)从命题角度看,主要是在三角恒等变换的基础上融合正弦定理、余弦定理,在知识的交汇处命题.【规范解答】(1)因为ABC的面积S= 且S= bcsin A,1分(得分点1)所以 = bcsin A,所以a2= bcsin2A,2分(得分点2)由正弦定理得sin2A= sin Bsin Csin2A,4分(得分点3)由

14、sin A0得sin Bsin C= .5分(得分点4)(2)由(1)得sin Bsin C= ,又cos Bcos C= ,因为A+B+C=,所以cos A = cos(-B-C)=-cos(B+C)=sin Bsin C-cos Bcos C = ,7分(得分点5)又因为A(0,),所以A= ,sin A= ,cos A= ,8分(得分点6)由余弦定理得a2=b2+c2-bc=9,9分(得分点7)由正弦定理得b= sin B,c= sin C,所以bc= sin Bsin C=8,10分(得分点8)由得b+c= ,11分(得分点9)所以a+b+c=3+ ,即ABC的周长为3+ .12分(得

15、分点10) 【得分要点】 得步骤分:抓住得分点的解题步骤,“步步为赢”.在第(1)问中,写出面积公式,用正弦定理求出结果.第(2)问中,诱导公式恒等变换余弦定理正弦定理得出结果.得关键分:(1)面积公式,(2)诱导公式,(3)恒等变换,(4)正弦定理,(5)余弦定理都是不可少的过程,有则给分,无则没分.得计算分:解题过程中的计算准确是得满分的根本保证,如(得分点5),(得分点6),(得分点9),(得分点10).【答题模板】利用正弦定理、余弦定理解三角形的步骤第一步:找条件:寻找三角形中已知的边和角,确定转化方向.第二步:定工具:根据已知条件和转化方向,选择使用的定理和公式,实施边角之间的转化.

16、第三步:求结果:根据前两步分析,代入求值得出结果.第四步:再反思:转化过程中要注意转化的方向,审视结果的合理性. 热点二三角函数图象和性质注意对基本三角函数y=sin x,y=cos x的图象与性质的理解与记忆,有关三角函数的五点作图、图象的平移、由图象求解析式、周期、单调区间、最值和奇偶性等问题的求解,通常先将给出的函数转化为y=Asin (x+)的形式,然后利用整体代换的方法求解.【规范解答】(1)f(x)= sin 2x2分= sin 2x- cos 2x+ =sin 4分所以f(x)的最小正周期为T= =.6分 (2)由(1)知f(x)=sin 因为x 所以 8分要使得f(x)在 上的

17、最大值为 ,即 在 上的最大值为1.10分所以2m- ,即m .12分所以m的最小值为 .13分 【阅卷人点评】能力要求:基础核心素养:将函数化为f(x)=Asin (x+)的形式,考查学生数学运算的核心素养.易错提醒:在求解第(1)问时,可能会因对三角恒等变换公式应用不准确,导致计算错误. 能力要求:中档核心素养:通过x ,计算出 ,从而根据三角函数图象的性质,求出m的最小值,主要考查直观想象和数学运算的核心素养.易错提醒:第(2)问易出现以下两点失分:(1)没有正确求出 .(2)对三角函数的最值把握不准确,不能正确写出2m- 导致不能得分. 规范答题提分课(四)高考中立体几何热点题型【高考

18、导航】1.高考立体几何解答题主要采用“论证与计算”相结合的模式，即首先是利用定义、定理、公理等证明空间的线线、线面、面面平行或垂直，再利用空间向量进行空间角的计算，重在考查学生的逻辑推理能力及计算能力，热点题型主要有平面图形的翻折、探索性问题等；2.解决立体几何问题要用的数学思想方法主要有：(1)转化与化归(空间问题转化为平面问题)；(2)数形结合(根据空间位置关系利用向量转化为代数运算).热点一空间点、线、面的位置关系及空间角的计算空间点、线、面的位置关系通常考查平行、垂直关系的证明，一般出现在解答题的第(1)问，解答题的第(2)问常考查求空间角，一般都可以建立空间直角坐标系，用空间向量的坐

19、标运算求解.【规范解答】(1)取PA的中点F，连接EF，BF，因为E是PD的中点，所以EFAD，EF= AD，1分(得分点1)由BAD=ABC=90得BCAD，又BC= AD，所以EF BC，所以四边形BCEF是平行四边形，所以CEBF，3分(得分点2)又BF平面PAB，CE平面PAB，故CE平面PAB.4分(得分点3)(2)由已知得BAAD，以A为坐标原点， 的方向为x轴正方向，| |为单位长度，建立如图所示的空间直角坐标系A-xyz，则A(0，0，0)，B(1，0，0)，C(1，1，0)，P(0，1， )， =(1，0，- )， =(1，0，0).设M(x，y，z)(0 x1)，则 =(x

20、-1，y，z)， =(x，y-1，z- )6分(得分点4)因为BM与底面ABCD所成的角为45，且n=(0，0，1)为底面ABCD的一个法向量，所以|cos|=sin 45， 即(x-1)2+y2-z2=0.又M在棱PC上，设 则x=，y=1，z= - .由，解得 所以M ，从而 8分(得分点5)设m=(x0，y0，z0)是平面ABM的一个法向量，所以可取m=(0，- ，2).10分(得分点6)于是cos= 因此二面角M-AB-D的余弦值为 .12分(得分点7) 【得分要点】得步骤分：在第(1)问中，作辅助线证明线线平行证明线面平行；第(2)问中，建立空间直角坐标系根据直线BM与底面ABCD所

21、成角为45和点M在棱PC上确定点M的坐标求平面ABM的法向量求二面角M-AB-D的余弦值.得关键分：(1)作辅助线；(2)证明EF BC；(3)求相关量的点的坐标；(4)求平面的法向量；(5)求二面角的余弦值；都是不可缺少的过程，有则给分，无则不得分.得计算分：解题过程中，计算准确是得满分的根本保证.如(得分点4)、(得分点5)、(得分点6)(得分点7). 【答题模板】利用向量求空间角的步骤：第一步：建立空间直角坐标系.第二步：确定点的坐标.第三步：求向量(直线的方向向量、平面的法向量)坐标.第四步：计算向量的夹角(或函数值).第五步：将向量夹角转化为所求的空间角.第六步：反思回顾，查看关键点

22、、易错点和答题规范. 热点二立体几何中的折叠问题将平面图形沿其中一条或几条线段折起，使其成为空间图形，这类问题称为立体几何中的折叠问题，折叠问题常与空间中的平行、垂直以及空间角相结合命题，考查学生的空间想象力和分析问题的能力.【规范解答】(1)由已知可得，BFPF，BFEF，PFEF=F，所以BF平面PEF.2分又BF平面ABFD，所以平面PEF平面ABFD.4分 (2)作PHEF，垂足为H.由(1)得，PH平面ABFD.以H为坐标原点， 的方向为y轴正方向，设正方形ABCD的边长为2，建立如图所示的空间直角坐标系H-xyz.6分由(1)可得，DEPE.又DP=2，DE=1，所以PE= .又P

23、F=1，EF=2，故PEPF.可得PH= ，EH= .8分则H(0，0，0)， 为平面ABFD的一个法向量.10分设DP与平面ABFD所成角为，则sin = 所以DP与平面ABFD所成角的正弦值为 .12分 【阅卷人点评】能力要求：基础核心素养：第(1)问证明面面垂直，主要是判定定理的应用，主要考查直观想象的核心素养易错提醒：在求解第(1)问时，可能会出现对面面垂直的判定定理理解不准，造成证明过程混乱或关键步骤没有书写导致失分.能力要求：中档核心素养：本题第(2)问考查立体几何中线面角的求法，意在考查学生的数学运算及逻辑推理、直观想象的核心素养.易错提醒：在求解第(2)问时，可能会出现以下三类

24、错误：(1)对折叠后的图形分析不准确，不能正确建立空间直角坐标系.(2)建立坐标系后，相关点的坐标计算错误，造成相关向量求解错误而不能得分.(3)求DP与平面ABFD所成角的正弦值时，公式应用错误或计算错误而不能得分. 规范答题提分课（五）高考中解析几何热点题型【高考导航】1.圆锥曲线是平面解析几何的核心部分,也是高考必考知识,主要以一个小题一个大题的形式呈现,难度中等偏上. 2.高考中的选择题或填空题主要考查圆锥曲线的基本性质,高考中的解答题,常以求曲线的标准方程、位置关系、定点、定值、最值、范围、探索性问题为主.这些试题的命制有一个共同的特点,就是起点低,但在第(2)问或第(3)问中一般都

25、伴有较为复杂的运算,对考生解决问题的能力要求较高.热点一圆锥曲线中的定点、定值问题定值问题的求解与证明类似,解答时大胆设参,运算推理,最后参数必清,定值显现.处理定点的方法常把方程中参数的同次项集在一起,并令各项系数和为零,也可先取参数的特殊值探求定点,然后给出证明.【典型例题】 (12分)(2017全国卷)已知椭圆C: (ab0),四点P1(1,1),P2(0,1), 中恰有三点在椭圆C上.(1)求C的方程.(2)设直线l不经过P2点且与C相交于A,B两点.若直线P2A与直线P2B的斜率的和为-1,证明:l过定点. 【教材探源】本题第(1)问源于教材选修2-1P40例1,主要考查利用待定系数

26、法及方程思想求曲线方程.第(2)问源于教材选修2-1P41例3,主要考查利用坐标法研究几何问题,充分考查学生解决综合问题的能力. 【规范解答】(1)由于点P3,P4关于y轴对称,由题设知C必过P3,P4.又由 知,椭圆C不经过点P1,所以点P2在椭圆C上.2分(得分点1) 4分(得分点2)故C的方程为 +y2=1.6分 (得分点3)(2)设直线P2A与直线P2B的斜率分别为k1,k2.如果直线l的斜率不存在,l垂直于x轴.设l:x=n,A(n,yA),B(n,-yA),k1+k2= 得n=2,此时l过椭圆右顶点,不存在两个交点,故不满足.7分(得分点4)从而可设l:y=kx+m(m1).将y=

27、kx+m代入 +y2=1得(4k2+1)x2+8kmx+4m2-4=0.8分(得分点5)由题设可知=16(4k2-m2+1)0.设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2= x1x2= .9分 (得分点6)则k1+k2= 由题设k1+k2=-1,故(2k+1)x1x2+(m-1)(x1+x2)=0.所以(2k+1) +(m-1) =0.10分 (得分点7)解之得m=-2k-1,此时=32(m+1)0,方程有解,所以当且仅当m-1时,0,11分 (得分点8)所以直线l的方程为y=kx-2k-1,即y+1=k(x-2).当x=2时,y=-1,所以l过定点(2,-1).12分(得分点9) 【

28、得分要点】得步骤分:抓住得分点的解题步骤.“步步为赢”.第(1)问中,分析点P2在椭圆C上,列出方程组,解方程组,得出C的方程.第(2)问中,分类设出直线方程联立方程化简为关于的一元二次方程结合根与系数关系利用公式化简求解.得关键分:第(1)问中,列方程组;第(2)问中,直线方程、根与系数的关系、斜率公式都是不可缺少的过程,有则给分,没有不得分.得计算分:本题的计算量很大,解题过程中,各步计算准确是得满分的保证得分点(2):解方程组;得分点(5):化为关于关于的一元二次方程;得分点(6):根与系数关系的正确运用;得分点(8):正确化简、运算求解.【答题模板】圆锥曲线中的定点问题的模板第一步:研

29、究特殊情形,从问题的特殊情形出发,得到目标关系所要探求的定点.第二步:探究一般情况.探究一般情形下的目标结论.第三步:下结论,综合上面两种情况定结论. 热点二圆锥曲线中的最值(范围)问题圆锥曲线中的最值问题大致可分为两类:一是涉及距离、面积的最值以及与之相关的一些问题;二是求直线或圆锥曲线中几何元素的最值以及这些元素存在最值时求解与之有关的一些问题.【规范解答】(1)设P(x0,y0), 1分因为PA,PB的中点在抛物线上,所以y1,y2为方程 2分即y2-2y0y+8x0- =0的两个不同的实数根.3分所以y1+y2=2y0.因此,PM垂直于y轴.4分 【阅卷人点评】能力要求:基础核心素养:

30、第(1)问求解时设P,A,B纵坐标为y0,y1,y2,根据中点坐标公式,得到PA,PB的中点坐标,代入到抛物线方程,得到y1+y2=2y0,主要考查直观想象和数学运算的核心素养.易错提醒:在求解第(1)问时,可能会因为点的坐标设法不合适,导致运算复杂,不能正确得出结论. (2)由(1)可知 5分所以|PM|= 6分|y1-y2|= 7分因此,PAB的面积SPAB= |PM|y1-y2|= 8分因为 (x00),所以 -4x0=-4 -4x0 +44,5.10分因此,PAB面积的取值范围是 12分 能力要求:较高核心素养:通过分析得出PAB的面积为 |PM|y1-y2|,利用根与系数的关系可表示

31、为|PM|,|y1-y2|为y0的函数,根据半椭圆的性质及二次函数的性质确定面积的取值范围,主要考查数学运算的核心素养.易错提醒:第(2)问的解答易出现以下两点失分:(1)没有正确用y0表示PAB的面积.(2)在计算PAB面积的取值范围时忽略了椭圆中x00这一条件,导致运算错误而不能得分. 规范答题提分课（二）高考中三角函数与解三角形热点题型【高考导航】1.三角函数与解三角形是高考的热点题型,从近五年的高考试题来看,呈现较强的规律性,每年的题量和分值要么三个小题15分,要么一个小题一个大题17分,间隔出现.2.该部分常考查的内容有:(1)三角函数的图象与性质;(2)三角恒等变换与诱导公式;(3

32、)利用正弦定理和余弦定理解三角形热点一解三角形高考对解三角形的考查,以正弦定理、余弦定理的综合应用为主.其命题规律可以从以下两方面看:(1)从内容上看,主要考查正弦定理、余弦定理以及三角函数公式,一般是以三角形或其他平面图形为背景,结合三角形的边角关系考查学生利用三角函数公式处理问题的能力;(2)从命题角度看,主要是在三角恒等变换的基础上融合正弦定理、余弦定理,在知识的交汇处命题.【规范解答】(1)因为ABC的面积S= 且S= bcsin A,1分(得分点1)所以 = bcsin A,所以a2= bcsin2A,2分(得分点2)由正弦定理得sin2A= sin Bsin Csin2A,4分(得分点3)由sin A0得sin Bsin C= .5分(得分点4)(2)由(1)得sin Bsin C= ,又cos Bcos C= ,因为A+B+C=,所以cos A = cos(-B-C)=-cos(