2022-2023学年福建厦门大同中学数学八年级第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1如图是金堂县赵镇某周内日最高气温的折线统计图，关于这7天的日最高气温的说法正确的是（ ）A极差是B中位数是C平均数是D众数是2某射击运动员练习射击，5次成绩

2、分别是：8、9、7、8、（单位：环），下列说法中正确的个数是（ ）若这5次成绩的平均数是8，则；若这5次成绩的中位数为8，则；若这5次成绩的众数为8，则；若这5次成绩的方差为8，则A1个B2个C3个D4个3交通警察要求司机开车时遵章行驶，在下列交通标志中，不是轴对称图形的是（ ）A B C D 4如图，将一张三角形纸片的一角折叠，使点落在处的处，折痕为.如果，那么下列式子中正确的是（ ）ABCD5如图，ACBC，CDAB，DEBC，垂足分别为C，D，E，则下列说法不正确的是（）ABC是ABC的高BAC是ABE的高CDE是ABE的高DAD是ACD的高6如图，已知ABC的三条边和三个角，则甲、乙、

3、丙三个三角形中和ABC全等的是（ ）A甲和乙B甲和丙C乙和丙D只有乙7正比例函数y=kx（k0）的函数值y随着x增大而减小，则一次函数y=x+k的图象大致是（ ）ABCD8下列命题是真命题的是（ ）A三角形的三条高线相交于三角形内一点B等腰三角形的中线与高线重合C三边长为的三角形为直角三角形D到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上9若点、在直线上，且，则该直线所经过的象限是（ ）A第一、二、三象限B第一、二、四象限C第二、三、四象限D第四象限10对称现象无处不在，请你观察下面的四个图形，它们体现了中华民族的传统文化，其中，可以看作是轴对称图形的有（ ）A1个B2个C3个D4个11张师傅

4、驾车从甲地到乙地匀速行驶，行驶中油箱剩余油量（升）与行驶时间（小时）之间的关系式为，这里的常数“”，“”表示的实际意义分别是（ ）A“”表示每小时耗油升，“”表示到达乙地时油箱剩余油升B“”表示每小时耗油升，“”表示出发时油箱原有油升C“”表示每小时耗油升，“”表示每小时行驶千米D“”表示每小时行驶千米，“”表示甲乙两地的距离为千米12如图，平面直角坐标系中，在边长为1的正方形的边上有动点沿正方形运动一周，则的纵坐标与点走过的路程之间的函数关系用图象表示大致是（ ）A B C D 二、填空题（每题4分，共24分）13小明用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本2元，每枝钢笔5元，

5、那么小明最多能买_枝钢笔14如图，AHBC交BC于H，那么以AH为高的三角形有_个15如图，ABC中，AB=AC=13cm，AB的垂直平分线交AB于D,交AC于E,若EBC的周长为21cm,则BC= cm16若直角三角形斜边上的高和中线长分别是，则它的面积是_17如图，已知的两条直角边长分别为6、8，分别以它的三边为直径向上作三个半圆，求图中阴影部分的面积为_18如图，已知一次函数和的图象相交于点，则根据图象可得二元一次方程组的解是_三、解答题（共78分）19（8分）在等腰三角形ABC中，ABC90度，D是AC边上的动点，连结BD，E、F分别是AB、BC上的点，且DEDF、（1）如图1，若D为

6、AC边上的中点（1）填空：C ，DBC ；（2）求证：BDECDF（3）如图2，D从点C出发，点E在PD上，以每秒1个单位的速度向终点A运动，过点B作BPAC，且PBAC4，点E在PD上，设点D运动的时间为t秒（014）在点D运动的过程中，图中能否出现全等三角形？若能，请直接写出t的值以及所对应的全等三角形的对数，若不能，请说明理由20（8分）如图，已知ABAC，CDAB于D，BEAC于E，BE与CD相交于点O（1）问题探究：线段OB，OC有何数量关系，并说明理由；（2）问题拓展：分别连接OA，BC，试判断直线OA，BC的位置关系，并说明理由；（3）问题延伸：将题目条件中的“CDAB于D，BE

7、AC于E”换成“D、E分别为AB，AC边上的中点”，（1）（2）中的结论还成立吗？请直接写出结论，不必说明理由21（8分）如图，已知ABC中，ABAC12厘米，BC9厘米，ADBD6厘米(1)如果点P在线段BC上以3厘米秒的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，1秒钟时，BPD与CQP是否全等，请说明理由；若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，点P运动到BC的中点时，如果BPDCPQ，此时点Q的运动速度为多少(2)若点Q以(1)中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿ABC三边运动，求经过多长时间点P与点

8、Q第一次在ABC的哪条边上相遇？22（10分）阅读材料：若m22mn+2n211n+221，求m，n的值解：m22mn+2n211n+221，（m22mn+n2）+（n211n+22）1（mn）2+（n2）21，mn1，n21n2，m2根据你的观察，探究下面的问题：（1）已知：x2+2xy+2y2+4y+41，求xy的值；（2）已知：ABC的三边长a，b，c都是正整数，且满足：a2+b216a12b+1111，求ABC的周长的最大值；（3）已知：ABC的三边长是a，b，c，且满足：a2+2b2+c22b（a+c）1，试判断ABC是什么形状的三角形并说明理由23（10分）为建国70周年献礼，某灯

9、具厂计划加工9000套彩灯，为尽快完成任务，实际每天加工彩灯的数量是原计划的1.2倍，结果提前5天完成任务求该灯具厂原计划每天加工这种彩灯的数量24（10分）已知：如图，求证：（写出证明过程及依据）25（12分）阅读材料：“直角三角形如果有一个角等于 ，那么这个角所对的边等于斜边的一半”，即“在中，则”利用以上知识解决下列问题：如图，已知是的平分线上一点（1）若与射线分别相交于点,且如图1，当时，求证： ；当时，求的值（2）若与射线的反向延长线、射线分别相交于点，且，请你直接写出线段三者之间的等量关系26如图，直线经过点，直线交轴于点，且与直线交于点，连接（1）求直线的表达式；（2）求的面积；

10、（3）如图，点是直线上的一动点，连接交线段于点，当与的面积相等时，求点的坐标参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】根据折线统计图中的数据及极差、中位数、平均数、众数的概念逐项判断数据是否正确即可【详解】由图可得，极差：2616=10，故选项A错误；这组数据从小到大排列是：16、18、20、22、24、24、26，故中位数是22，故选项B错误；平均数：（），故选项C错误；众数：24，故选项D正确故选：D【点睛】本题考查折线统计图及极差、中位数、平均数、众数，明确概念及计算公式是解题关键2、A【分析】根据中位数，平均数，众数和方差的概念逐一判断即可【详解】若这5次成绩的平均数是8，

11、则,故正确；若这5次成绩的中位数为8，则可以任意数，故错误；若这5次成绩的众数为8，则只要不等于7或9即可，故错误；若时，方差为，故错误所以正确的只有1个故选：A【点睛】本题主要考查数据的分析，掌握平均数，中位数，众数，方差的求法是解题的关键3、C【分析】根据轴对称图形的定义，逐一判断选项，即可【详解】A是轴对称图形，A不符合题意，B是轴对称图形，B不符合题意，C不是轴对称图形，C符合题意，D是轴对称图形，D不符合题意，故选C【点睛】本题主要考查轴对称图形的定义，掌握轴对称图形的定义，是解题的关键4、A【详解】分析:根据三角形的外角得：BDA=A+AFD，AFD=A+CEA，代入已知可得结论.

12、详解:由折叠得：A=A，BDA=A+AFD，AFD=A+CEA，A=，CEA=，BDA=，BDA=+=2+，故选A.点睛：本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是关键.5、C【分析】根据三角形的高的定义判断即可【详解】解：观察图象可知：BC是ABC的高，AC是ABE的高，AD是ACD的高，DE是BCD、BDE、CDE的高故A，B，D正确，C错误，故选：C【点睛】本题考查三角形的角平分线，中线，高等知识，记住从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高是解决问题的关键6、B【分析】根据三角形全等的判定定理SSS、SAS、 AAS、ASA

13、、HL逐个进行分析即可【详解】解：甲三角形有两条边及夹角与ABC对应相等，根据SAS可以判断甲三角形与ABC全等；乙三角形只有一条边及对角与ABC对应相等，不满足全等判定条件，故乙三角形与ABC不能判定全等；丙三角形有两个角及夹边与ABC对应相等，根据ASA可以判定丙三角形与ABC全等；所以与ABC全等的有甲和丙，故选：B【点睛】本题主要考查全等三角形的判定定理，熟练掌握并充分理解三角形全等的判定定理，注意对应二字的理解很重要7、A【分析】根据自正比例函数的性质得到k0，然后根据一次函数的性质得到一次函数y=x+k的图象经过第一、三象限，且与y轴的负半轴相交【详解】解：正比例函数y=kx（k0

14、）的函数值y随x的增大而减小，k0，一次函数y=x+k的一次项系数大于0，常数项小于0，一次函数y=x+k的图象经过第一、三象限，且与y轴的负半轴相交故选A【点睛】本题考查了一次函数图象：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k0）是一条直线，当k0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）8、D【分析】利用直角三角形三条高线相交于直角顶点可对A进行判断；根据等腰三角形三线合一可对B进行判断；根据勾股定理的逆定理可对C进行判断；根据线段垂直平分线定理的逆定理可对D进行判断【详解】解：A、锐角三角形的三条高线相交于

15、三角形内一点，直角三角形三条高线相交于直角顶点，所以A选项错误；B、等腰三角形的底边上的中线与与底边上的高重合，所以B选项错误；C、因为，所以三边长为，不为为直角三角形，所以B选项错误；D、到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，所以D选项正确故选：D【点睛】本题考查了命题与定理：要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可9、B【分析】通过比较直线上两点的坐标大小，即可判断该一次函数的增减性，从而判断其所经过的象限【详解】解：在直线上两点、满足：aa1，此函数y随x的增大而减小k0，20该直线经过第一、二、四象限故选B【点睛】此题考查的是判

16、断直线所经过的象限，掌握一次函数的增减性与各项系数的关系是解决此题的关键10、D【分析】根据轴对称图形的概念求解如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称【详解】解：4个图形都是轴对称图形故选D【点睛】本题考查了轴对称图形的定义轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合11、B【分析】将一次函数与实际情况结合，能快速得出-6.5和23的实际意义【详解】一次函数表示的是汽车行驶时间t与油箱中剩余油量的关系生活中，行驶时间越久，则剩余油量应该越少可知：-6.5表示每小时耗油6.5升

17、，23表示出发时油箱剩余油23升故选：B【点睛】本题考查一次函数的应用，解题关键是将函数解析式与事情情况对应起来12、D【分析】根据正方形的边长即可求出AB=BC=CD=DA=1，然后结合图象可知点A的纵坐标为2，线段BC上所有点的纵坐标都为1，线段DA上所有点的纵坐标都为2，再根据点P运动的位置逐一分析，用排除法即可得出结论【详解】解：正方形ABCD的边长为1，AB=BC=CD=DA=1由图象可知：点A的纵坐标为2，线段BC上所有点的纵坐标都为1，线段DA上所有点的纵坐标都为2，当点P从A到B运动时，即0S1时，点P的纵坐标逐渐减小，故可排除选项A；当点P到点B时，即当S=1时，点P的纵坐标

18、y=1，故可排除选项B；当点P从B到C运动时，即1S2时，点P的纵坐标y恒等于1，故可排除C；当点P从C到D运动时，即2S3时，点P的纵坐标逐渐增大；当点P从D到A运动时，即3S4时，点P的纵坐标y恒等于2，故选D【点睛】此题考查的是根据图形上的点的运动，找出对应的图象，掌握横坐标、纵坐标的实际意义和根据点的不同位置逐一分析是解决此题的关键二、填空题（每题4分，共24分）13、1【详解】解：设小明一共买了x本笔记本，y支钢笔，根据题意，可得，可求得y因为y为正整数，所以最多可以买钢笔1支故答案为：114、1【解析】AHBC交BC于H，而图中有一边在直线CB上，且以A为顶点的三角形有1个，以AH

19、为高的三角形有1个，故答案为：115、1【详解】解：AB的垂直平分线交AB于D，AE=BE又EBC的周长为21cm，即BE+CE+BC=21AE+CE+BC=21又AE+CE=AC=13cm所以BC=21-13=1cm故答案为：1考点：线段垂直平分线的性质16、48【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求出斜边的长，然后根据三角形的面积公式计算即可【详解】解：直角三角形斜边上的中线长是该直角三角形的斜边长为82=16cm直角三角形斜边上的高是6cm该直角三角形的面积为：166=48cm2故答案为：48【点睛】此题考查的是直角三角形的性质和求三角形的面积，掌握直角三角形斜边上的中线

20、等于斜边的一半和三角形的面积公式是解决此题的关键17、1【分析】先分别求出以6、8为直径的三个半圆的面积，再求出三角形ABC的面积，阴影部分的面积是三角形ABC的面积加以AC为直径和以BC为直径的两个半圆的面积再减去以AB为直径的半圆的面积【详解】解：由勾股定理不难得到AB=10以AC为直径的半圆的面积：（62）2=4.5，以BC为直径的半圆的面积：（82）28，以AB为直径的半圆的面积：（102）212.5，三角形ABC的面积：681，阴影部分的面积：14.5812.51；故答案是:1【点睛】本题考查了勾股定理的运用，解答此题的关键是，根据图形中半圆的面积、三角形的面积与阴影部分的面积的关系

21、，找出对应部分的面积，列式解答即可18、【分析】直接利用已知图像结合一次函数与二元一次方程组的关系得出答案【详解】解：如图所示：根据图中信息可得二元一次方程组的解是：故答案为：【点睛】此题主要考查了一次函数与二元一次方程组的关系，正确利用图形获取正确信息是解题关键三、解答题（共78分）19、（1）45，45；（2）见解析；（3）当t0时，PBECAE一对，当t2时，AEDBFD，ABDCBD，BEDCFD共三对，当t4时，PBACAB一对【分析】（1）利用等腰直角三角形的性质得出答案；（2）利用等腰直角三角形的性质结合ASA进而得出答案；（3）当t0时，t2时，t4时分别作出图形，得出答案【详

22、解】（1）解：在等腰三角形ABC中，ABC90度，D为AC边上的中点，C45，BDAC，DBC45；故答案为45；45；（2）证明：在等腰直角三角形ABC中，ABC90，D为AC边上的中点，BDAC，又EDDF，BDE+BDF=CDF+BDF=90，BDECDF，CDBC45，BDDC，EBD=90-DBC=45，在BDE和CDF中，BDECDF（ASA）；（3）解：如图所示：当t0时，PBECAE一对；理由：BPACP=ACE在PBE和CAE中，PBECAE（AAS）如图所示：当t2时，AEDBFD，ABDCBD，BEDCFD共三对；理由：在ABD和CBD中，ABDCBD（SSS）由（2）可

23、知ADE+BDE=BDF+BDE，ADE=BDF在AED和BFD中，AEDBFD（ASA）同理可证BEDCFD.如图所示：当t4时，PBACAB一对理由：PBAC，PBA=CAB，在PBA和CAB中，PBACAB（SAS）综上所述，答案为：当t0时，PBECAE一对，当t2时，AEDBFD，ABDCBD，BEDCFD共三对，当t4时，PBACAB一对【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，利用等腰直角三角形的性质推出BDE=CDF是解决本题的关键.20、（1）OB=OC，理由见解析；（2） AOBC，理由见解析；（3） （1）（2）中的结论还成立，理由见解析【分析】（1）根据垂直定义求出ADC

24、=AEB=90，根据AAS推出ADCAEB，根据全等得出AD=AE，B=C，得出BD=CE，根据AAS推出BDOCEO即可得出结论；（2）延长AO交BC于M，根据SAS推出OBAOCA，根据全等得出BAO=CAO，根据等腰三角形的性质推出即可；（3）求出AD=AE，BD=CE，根据SAS推出ADCAEB，根据全等三角形的性质得出DBO=ECO，根据AAS推出BDOCEO，根据全等三角形的性质得出OB=OC，根据SAS推出OBAOCA，推出BAO=CAO，根据等腰三角形的性质得出即可【详解】（1）CDAB，BEAC，ADC=AEB=90，在ADC和AEB中，ADCAEB（AAS），AD=AE，B

25、=CAB=AC，BD=CE，在BDO和CEO中，BDOCEO（AAS），OB=OC；（2）AOBC理由如下：延长AO交BC于M在OBA和OCA中，OBAOCA（SAS），BAO=CAOAB=AC，AOBC；（3）（1）（2）中的结论还成立理由如下：D、E分别为AB，AC边上的中点，AC=AB，AD=AE，BD=CE，在ADC和AEB中，ADCAEB（SAS），DBO=ECO，在BDO和CEO中，BDOCEO（AAS），OB=OC，在OBA和OCA中，OBAOCA（SAS），BAO=CAOAB=AC，AOBC【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、全等三角形的性质和判定的应用，解答此题的关键是推出A

26、CDBCE和CMECND，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等21、（1）全等，理由见解析；4cm/s.（2）经过了24秒，点P与点Q第一次在BC边上相遇【分析】（1）先求得BP=CQ=3，PC=BD=6，然后根据等边对等角求得B=C，最后根据SAS即可证明；因为VPVQ，所以BPCQ，又B=C，要使BPD与CQP全等，只能BP=CP=4.5，根据全等得出CQ=BD=6，然后根据运动速度求得运动时间，根据时间和CQ的长即可求得Q的运动速度；（2）因为VQVP，只能是点Q追上点P，即点Q比点P多走AB+AC的路程，据此列出方程，解这个方程即可求得【详解】(1)1秒钟时，BPD与CQP是否全等

27、；理由如下：t=1秒，BP=CQ=3(cm)AB=12cm，D为AB中点，BD=6cm，又PC=BCBP=93=6(cm)，PC=BDAB=AC，B=C，在BPD与CQP中,，BPDCQP(SAS)，VPVQ，BPCQ，又B=C，要使BPDCPQ，只能BP=CP=4.5，BPDCPQ，CQ=BD=6.点P的运动时间t=1.5(秒)，此时VQ= =4(cm/s).(2)因为VQVP，只能是点Q追上点P，即点Q比点P多走AB+AC的路程，设经过x秒后P与Q第一次相遇，依题意得：4x=3x+212，解得：x=24(秒)此时P运动了243=72(cm)又ABC的周长为33cm，72=332+6，点P、

28、Q在BC边上相遇，即经过了24秒，点P与点Q第一次在BC边上相遇点睛：本题考查了三角形全等的判定和性质、等腰三角形的性质以及属性结合思想的运用，解题的根据是熟练掌握三角形的全都能的判定和性质.22、（1）；（2）ABC周长的最大值为4；（3）ABC是等边三角形【分析】（1）利用完全平方公式以及非负数的性质求解即可（2）利用完全平方公式以及非负数的性质求解即可（3）利用完全平方公式以及非负数的性质求解即可【详解】解：（1）x2+2xy+2y2+4y+41，（x2+2xy+y2）+（y2+4y+4）1（x+y）2+（y+2）21，x+y1，y+21，x2，y2，（2）a2+b216a12b+111

29、1（a216a+64）+（b212b+36）1，（a8）2+（b6）21，a8，b6由三角形的三边关系可知2c14且c为正整数c的最大值是3ABC周长的最大值为4（3）结论：ABC是等边三角形理由：a2+2b2+c22b（a+c）1，（a22ab+b2）+（b22bc+c2）1，（ab）2+（bc）21，ab，bc，即abc，ABC是等边三角形【点睛】本题考查了完全平方公式，非负数的性质，三角形的三边关系，等边三角形的判定等知识，是三角形综合题，解题的关键是理解题意,灵活运用所学知识解决问题23、原计划每天加工这种彩灯的数量为300套【分析】该灯具厂原计划每天加工这种彩灯的数量为套，由题意列出方程：，解方程即可【详解】解：该灯具厂原计划每天加工这种彩灯的数量为套，则实际每天加工彩灯的数量为套，由题意得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意；答：该灯具厂原计划每天加工这种彩灯的数量为300套【点睛】考核知识点：分式方程应用.理解题意，列出分式方程并解是关键.24、证明见解析【分析】由EGFH得OEG=OFH，从而得AEF=DFE，进而得ABCD，即可得到结论【详解】EGFH（已知），OEG=OFH（两直线平行，内错角相等），1=2（已知），OEG+1=O