河北省保定市二中学分校2022年数学八年级第一学期期末学业水平测试试题含解析_第1页
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文档简介

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每题4分,共48分)1我国古代数学家刘徽将勾股形(古人称直角三角形为勾股形)分割成一个正方形和两对全等的三角形,如图所示,已知A90,BD4,CF6,设正方形ADOF的边长为,则( )A12B16C

2、20D242一次函数的图象不经过( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3已知,且,则的值为( )A2或12B2或C或12D或4如图,在中,点在上,连接,将沿直线翻折后,点恰好落在边的点处若,则点到的距离是()ABCD5如图,ABC中,AB=AC,ADBC于点D,点E是AB的中点,点F在AD上,当BEF周长最小时,点F的位置在( ) AAD 的中点BABC的重心CABC三条高线的交点DABC三边中垂线的交点6已知m,则以下对m的值估算正确的()A2m3B3m4C4m5D5m67张师傅驾车从甲地到乙地匀速行驶,行驶中油箱剩余油量(升)与行驶时间(小时)之间的关系式为,这里的常数“”,“”表

3、示的实际意义分别是( )A“”表示每小时耗油升,“”表示到达乙地时油箱剩余油升B“”表示每小时耗油升,“”表示出发时油箱原有油升C“”表示每小时耗油升,“”表示每小时行驶千米D“”表示每小时行驶千米,“”表示甲乙两地的距离为千米8下列各数中,( )是无理数A1B-2CD149若a3,则估计a的值所在的范围是()A1a2B2a3C3a4D4a510如图,若ABCDEF,A=45,F=35,则E等于( )A35B45C60D10011如图,平行四边形ABCD中,AB=8cm,AD=12cm,点P在AD 边上以每秒1cm的速度从点A向点D运动,点Q在BC边上,以每秒4cm的速度从点C出发,在CB间往

4、返运动,两个点同时出发,当点P到达点D时停止(同时点Q也停止),在运动以后,以P、D、Q、B四点组成平行四边形的次数有()A4次B3次C2次D1次12在数学课上,同学们在练习画边上的高时,有一部分同学画出下列四种图形,请你判断一下,正确的是( )ABCD二、填空题(每题4分,共24分)13如图,已知点M(-1,0),点N(5m,3m+2)是直线AB:右侧一点,且满足OBM=ABN,则点N的坐标是_14如图,中,的平分线交于点,平分给出下列结论:;其中正确的结论是_15我们规定:等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”,记作k,若k,则该等腰三角形的顶角为_16若关于x的分

5、式方程2无解,则m的值为_17如图,中,平分,平分,若,则_18若x2-y2=-1.则(x-y)2019(x+ y)2019 =_.三、解答题(共78分)19(8分)阅读材料:解分式不等式1解:根据实数的除法法则:同号两数相除得正数,异号两数相除得负数,因此,原不等式可转化为:或解得:无解;解得:2x1所以原不等式的解集是2x1请仿照上述方法解下列不等式:(1)(2)(x+2)(2x6)120(8分)计算下列各题:(1)(2)21(8分)对垃圾进行分类投放,能有效提高对垃圾的处理和再利用,减少污染,保护环境.为了了解同学们对垃圾分类知识的了解程度,增强同学们的环保意识,普及垃圾分类及投放的相关

6、知识,某校数学兴趣小组的同学们设计了“垃圾分类知识及投放情况”问卷,并在本校随机抽取若干名同学进行了问卷测试,根据测试成绩分布情况,他们将全部测试成绩分成、四组,绘制了如下统计图表: “垃圾分类知识及投放情况”问卷测试成绩统计图表组别分数/分频数各组总分/分依据以上统计信息,解答下列问题:(1)求得_,_;(2)这次测试成绩的中位数落在_组;(3)求本次全部测试成绩的平均数22(10分)某厂房屋顶呈人字架形(等腰三角形),如图所示,已知,于点(1)求的大小;(2)求的长度23(10分)分解因式:(1)a34a;(2)4ab24a2bb324(10分)如图,AD是ABC的中线,DE是ADC的高,

7、DF是ABD的中线,且CE1,DE2,AE1(1)ADC是直角吗?请说明理由(2)求DF的长25(12分)如图,点B、F、C、E在一条直线上,FB=CE,ABED,ACFD;(1)已知A=85,ACE=115,求B度数;(2)求证:AB=DE26如图,点、在一条直线上,交于(1)求证:(2)求证:参考答案一、选择题(每题4分,共48分)1、D【分析】设正方形ADOF的边长为x,在直角三角形ACB中,利用勾股定理可建立关于x的方程,整理方程即可【详解】解:设正方形ADOF的边长为x,由题意得:BEBD4,CECF6,BCBECEBDCF10,在RtABC中,AC2AB2BC2,即(6x)2(x4

8、)2102,整理得,x210 x240,x210 x24,故选:D【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的性质、勾股定理等知识;熟练掌握正方形的性质,由勾股定理得出方程是解题的关键2、A【分析】根据一次函数的图象与系数的关系即可解答【详解】对于一次函数,k=-20,函数图象经过第二、四象限,又b=-10,图象与y轴的交点在y轴的负半轴,一次函数的图象经过第二、三、四象限,不经过第一象限,故选:A【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质,熟练掌握一次函数的图象与系数的关系是解答的关键3、D【详解】根据=5,=7,得,因为,则,则=5-7=-2或-5-7=-12.故选D.4、A【分析】过点D作D

9、FBC于F,DGAC于G,根据折叠的性质可得CB=CE,BCD=ACD,然后根据角平分线的性质可得DF=DG,然后结合已知条件和三角形面积公式即可求出AC和CB,然后利用SBCDSACD=列出方程即可求出DG【详解】解:过点D作DFBC于F,DGAC于G由折叠的性质可得:CB=CE,BCD=ACDCD平分BCADF=DGCE:AC=5:8CB:AC=5:8即CB=解得:AC=8CB=SBCDSACD=即解得:DG=,即点到的距离是故选A【点睛】此题考查的是折叠的性质、角平分线的性质和三角形的面积公式,掌握折叠的性质、角平分线的性质定理和三角形的面积公式是解决此题的关键5、B【分析】连接EC,与

10、AD交于点P,由题意易得BD=DC,根据等腰三角形的“三线合一”可得当BEF周长最小时,即为BE+CE的长,最后根据中线的交点可求解【详解】解:连接EC,与AD交于点P,如图所示:ABC中,AB=AC,ADBC于点D,BD=DC,点F在AD上,当BEF周长最小时,即BE+BF+EF为最小,由轴对称的性质及两点之间线段最短可得:BE+BF+EF为最小时即为BE+CE的长;点F的位置即为点P的位置,根据三角形的重心是三角形三条中线的交点;故选B【点睛】本题主要考查等腰三角形及轴对称的性质和三角形的重心,熟练掌握等腰三角形及轴对称的性质和三角形的重心是解题的关键6、B【分析】估算确定出m的范围即可【

11、详解】解:m134,1 2,即32+4,则m的范围为3m4,故选:B【点睛】本题主要考查无理数的估算,掌握估算的方法是解题的关键.7、B【分析】将一次函数与实际情况结合,能快速得出-6.5和23的实际意义【详解】一次函数表示的是汽车行驶时间t与油箱中剩余油量的关系生活中,行驶时间越久,则剩余油量应该越少可知:-6.5表示每小时耗油6.5升,23表示出发时油箱剩余油23升故选:B【点睛】本题考查一次函数的应用,解题关键是将函数解析式与事情情况对应起来8、C【解析】根据无理数的定义:无理数,也称为无限不循环小数,不能写作两整数之比,逐一判定即可.【详解】A选项,1是有理数,不符合题意;B选项,-2

12、是有理数,不符合题意;C选项,是无理数,符合题意;D选项,1.4是有理数,不符合题意;故选:C.【点睛】此题主要考查对无理数的理解,熟练掌握,即可解题.9、B【分析】应先找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间,然后判断出所求的无理数的范围即可求解【详解】251016,56,51161,即211,a的值所在的范围是2a1故选:B【点睛】此题主要考查了无理数的估算能力,现实生活中经常需要估算,估算应是我们具备的数学能力,“夹逼法”是估算的一般方法,也是常用方法10、D【分析】要求E的大小,先要求出DFE中D的大小,根据全等三角形的性质可知D=A=45,然后利用三角形的内角和可得答案【详解】解:

13、ABCDEF,A=45,F=35D=A=45E=180-D-F=100故选D11、B【详解】试题解析:四边形ABCD 是平行四边形,BC=AD=12,ADBC, 四边形PDQB是平行四边形, PD=BQ, P的速度是1cm/秒, 两点运动的时间为121=12s, Q运动的路程为124=48cm, 在BC上运动的次数为4812=4次, 第一次PD=QB时,12-t=12-4t,解得t=0,不合题意,舍去;第二次PD=QB时,Q从B到C的过程中,12-t=4t-12,解得t=4.8;第三次PD=QB时,Q运动一个来回后从C到B,12-t=31-4t,解得t=8;第四次PD=QB时,Q在BC上运动3

14、次后从B到C,12-t=4t-31,解得t=9.1在运动以后,以P、D、Q、B四点组成平行四边形的次数有3次,故选:B 考点:平行四边形的判定与性质12、C【分析】根据三角形的高的概念直接观察图形进行判断即可得出答案【详解】解:AC边上的高应该是过B作BEAC,符合这个条件的是C,A,B,D都不过B点,故错误;故选C【点睛】本题主要考查了利用基本作图做三角形高的方法,正确的理解三角形高的定义是解决问题的关键.二、填空题(每题4分,共24分)13、【分析】在x轴上取一点P(1,0),连接BP,作PQPB交直线BN于Q,作QRx轴于R,构造全等三角形OBPRPQ(AAS);然后根据全等三角形的性质

15、、坐标与图形性质求得Q(5,1),易得直线BQ的解析式,所以将点N代入该解析式来求m的值即可【详解】解:在x轴上取一点P(1,0),连接BP,作PQPB交直线BN于Q,作QRx轴于R,BOP=BPQ=PRQ=90,BPO=PQR,OA=OB=4,OBA=OAB=45,M(-1,0),OP=OM=1,BP=BM,OBP=OBM=ABN,PBQ=OBA=45,PB=PQ,OBPRPQ(AAS),RQ=OP=1,PR=OB=4,OR=5,Q(5,1),直线BN的解析式为yx+4,将N(5m,3m+2)代入yx+4,得3m+2=5m+4解得 m,N故答案为:【点睛】本题考查了一次函数综合题,需要熟练掌

16、握待定系数法确定函数关系式,一次函数图象上点的坐标特征,全等三角形的判定与性质,坐标与图形性质,两点间的距离公式等知识点,难度较大14、【分析】根据等角的余角相等即可得到结果,故正确;如果EBC=C,则C=ABC,由于BAC=90,那么C=30,但C不一定等于30,故错误;由BE、AG分别是ABC、DAC的平分线,得到ABF=EBD由于AFE=BAD+FBA,AEB=C+EBD,得到AFE=AEB,可得正确;连接EG,先证明ABNGBN,得到AN=GN,证出ANEGNF,得NAE=NGF,进而得到GFAE,故正确;由AE=AF,AE=FG,而AEF不一定是等边三角形,得到EF不一定等于AE,于

17、是EF不一定等于FG,故错误【详解】BAC=90,ADBC,C+ABC=90,C+DAC=90,ABC+BAD=90,ABC=DAC,BAD=C,故正确;若EBC=C,则C=ABC,BAC=90,那么C=30,但C不一定等于30,故错误;BE、AG分别是ABC、DAC的平分线,ABF=EBD,AFE=BAD+ABF,AEB=C+EBD,又BAD=C,AFE=AEF,AF=AE,故正确;AG是DAC的平分线,AF=AE,ANBE,FN=EN,在ABN与GBN中,ABNGBN(ASA),AN=GN,又FN=EN,ANE=GNF,ANEGNF(SAS),NAE=NGF,GFAE,即GFAC,故正确;

18、AE=AF,AE=FG,而AEF不一定是等边三角形,EF不一定等于AE,EF不一定等于FG,故错误故答案为:【点睛】本题主要考查等腰三角形的判定和性质定理,全等三角形的判定和性质定理,直角三角形的性质定理,掌握掌握上述定理,是解题的关键15、20【分析】依据题意,设出顶角度数,根据“特征值”可知底角度数,再由三角形内角和定理即可求得【详解】如图ABC中,ABAC,BC,等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”,记作k,若k,A:B1:4,A+B+C180,A+4A+4A180,即9A180,A20,故答案为:20【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质以及三角形内角和定理的

19、知识,灵活运用这部分知识是解决本题的关键16、1【解析】分析:把原方程去分母化为整式方程,求出方程的解得到x的值,由分式方程无解得到分式方程的分母为0,求出x的值,两者相等得到关于m的方程,求出方程的解即可得到m的值详解: 去分母得:x2=m+2(x3),整理得:x=4m 原方程无解,得到x3=0,即x=3,4m=3,解得:m=1 故答案为1点睛:本题的关键是让学生理解分式方程无解就是分母等于0,同时要求学生掌握解分式方程的方法,以及转化思想的运用学生在去分母时,不要忽略分母为1的项也要乘以最简公分母17、120【分析】先求出ABC+ACB,根据角平分线求出PBC、PCB的度数和,再根据三角形

20、内角和求出BPC.【详解】,ABC+ACB=120,平分,平分,PBC=ABC,PCB=ACB,PBC+PCB=(ABC+ACB)=60,BPC=180-(PBC+PCB)= 120,故答案为:120.【点睛】此题考查三角形的内角和定理,角平分线的性质,题中利用角平分线求出PBC、PCB的度数和是解题的关键.18、-1【分析】根据积的乘方逆运算及平方差公式即可求解.【详解】x2-y2=-1,(x-y)2019(x+ y)2019 =(x-y) (x+ y) 2019= x2-y2 2019=(-1)2019=-1【点睛】此题主要考查整式的运算,解题的关键是熟知积的乘方公式的逆运算得出与已知条件

21、相关的式子.三、解答题(共78分)19、(1)-x2;(2)x3或x2【分析】(1)把分式不等式转化为不等式(组)即可解决问题(2)把整式不等式转化为不等式(组)即可解决问题【详解】(1)原不等式可转化为:或解得无解,解得x2,所以原不等式的解集是x2;(2)原不等式可转化为:或解得x3,解得x2,所以原不等式的解集是x3或x2【点睛】本题考查解一元一次不等式组,分式不等式以及整式等知识,解题的关键是学会用转化的思想思考问题.20、(1);(2)7【分析】(1)先化简二次根式,计算乘方,然后计算加减乘除,即可得到答案;(2)先化简二次根式,然后计算括号内的运算,再计算单项式除以单项式即可.【详

22、解】解:原式;原式.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算,二次根式的性质,以及有理数的混合运算,解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题.21、(1),;(2);(3)80.1【分析】根据B组的频数及频率可求得样本总量,然后用样本量乘以D组的百分比可求得m的值,用A的频数除以样本容量即可求得n的值;根据中位数的定义进解答即可求得答案;根据平均数的定义进行求解即可【详解】解:(1)7236%=200m=200-38-72-60=30;n=38200=19%故答案为:30,19%;(2)共200人,中位数落在第100和第101的平均数上中位数落在B;(3)本次全部测试成绩的平均数为: (分)【点睛】本

23、题考查了频数分布表,扇形统计图,中位数,平均数等知识,熟练掌握相关概念是解决本题的关键22、(1)120;(2)【详解】解:(1)=-=(2)在中,23、(1)a(a+1)(a1);(1)b(b1a)1【分析】(1)由题意先提公因式,再运用公式法进行因式分解即可;(1)根据题意先提公因式,再运用公式法进行因式分解即可【详解】解:(1)a34a;=a(a14)=a(a+1)(a1);(1)4ab14a1bb3=b(b14ab+4a1)=b(b1a)1【点睛】本题主要考查提公因式法与公式法的运用,解决问题的关键是掌握乘法公式的运用24、(1)ADC是直角,理由详见解析;(2) 【分析】(1)利用勾股定理的逆定理,证明ADC是直角三角形,即可得出ADC是直角;(2)根据三角形的中线的定义以及直角三角形的性质解答

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