2022-2023学年湖南省郴州市汝城县数学八年级第一学期期末联考模拟试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，于，于，则的值为（ ）ABCD2下列说法正确的是（ ）A若=x，则x=0或1B算术平方根是它本身的数只有0C23D数轴上不存在表示的点3近期，受不良气象条件影响，我市接连出现重污染天气，细颗粒物（PM2.5）平均浓度持续上升，严

2、重威胁人民群众的身体健康，PM2.5是直径小于或等于2.5微米（1微米相当于1毫米的千分之一）的颗粒物，可直接进入肺部把2.5微米用科学记数法表示为（）A2.5106米B25105米C0.25104米D2.5104米4如图，中，于，平分交于，点到的距离为，则的周长为( )ABCD5如图，在ABC中，AB=20cm，AC=12cm，点P从点B出发以每秒3cm速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm速度向点C运动，其中一个动点到达端点，另一个动点也随之停止，当APQ是以PQ为底的等腰三角形时，运动的时间是( )秒A2.5B3C3.5D46关于的一元二次方程的根的情况（ ）A有两个实数根B有两

3、个不相等的实数根C没有实数根D由的取值确定7某校八年级一班抽取5名女生进行800米跑测试，她们的成绩分别为75，85，90，80，90（单位：分），则这次抽测成绩的众数和中位数分别是（ ）A90，85B85，84C84，90D90，908小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子如图，棋盘中心方子的位置用（1，0）表示，右下角方子的位置用（0，1）表示小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形她放的位置是（）A（2，1）B（1，1）C（1，2）D（1，2）9计算，结果用科学记数法表示正确的是（ ）ABCD10的三边长分别为，下列条件：；.其中能判断是直角三角形的个数有（ ）A1个B

4、2个C3个D4个11如图所示，下列图形不是轴对称图形的是()ABCD12如图，ACB=90，AC=BCADCE，BECE，垂足分别是点D，E，AD=3，BE=1，则DE的长是（ ）A1B2C3D4二、填空题（每题4分，共24分）13计算的结果为_14等腰三角形有一个外角是100，那么它的的顶角的度数为_ .15如图，在RtABC中，C90点O是AB的中点，边AC6，将边长足够大的三角板的直角顶点放在点O处，将三角板绕点0旋转，始终保持三角板的直角边与AC相交，交点为点E，另条直角边与BC相交，交点为D，则等腰直角三角板的直角边被三角板覆盖部分的两条线段CD与CE的长度之和为_16化简_17若4

5、a2+b24a+2b+2=0，则ab=_18如果关于的方程无解，则的值为_三、解答题（共78分）19（8分）对于任意一个三位数，将它任意两个数位上的数字对调后得到一个首位不为0的新的三位数（可以与相同），记，在所有可能的情况中，当最小时，我们称此时的是的“平安快乐数”，并规定.例如：318按上述方法可得新数381、813、138，因为，而，所以138是318的“平安快乐数”，此时.（1）168的“平安快乐数”为_，_；（2）若（，都是正整数），交换其十位与百位上的数字得到新数，当是13的倍数时，求的最大值.20（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，与直线交于点，点是轴上

6、的一个动点，设.（1）若的值最小，求的值；（2）若直线将分割成两个等腰三角形，请求出的值，并说明理由.21（8分）2019年母亲节前夕，某花店用4500元购进若干束花，很快售完了，接着又用4800元购进第二批花，已知第二批所购花的数量是第一批所购花的数量的倍，且每束花的进价比第一批的进价少3元，问第一批花每束的进价是多少元？22（10分）如果一个三角形的两条边的和是第三边的两倍，则称这个三角形是“优三角形”，这两条边的比称为“优比”（若这两边不等，则优比为较大边与较小边的比），记为.（1）命题：“等边三角形为优三角形，其优比为1”，是真命题还是假命题？（2）已知为优三角形，如图1，若，求的值.

7、如图2，若，求优比的取值范围.（3）已知是优三角形，且，求的面积.23（10分）如图，这是由8 个同样大小的立方体组成的魔方，体积为（1）这个魔方的棱长为_（2）图中阴影部分是一个正方形，求出阴影部分的周长24（10分）如图，.（1）用直尺和圆规按要求作图：作的平分线，交于点；作，垂足为.（2）判断直线与线段的数量关系，并说明理由.25（12分）已知：如图，在ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，作EAB=BAD，AE边交CB的延长线于点E，延长AD到点F，使AF=AE，连结CF求证：BE=CF26如图，已知B+CDE=180，AC=CE求证：AB=DE参考答案一、选择题（每题4分，共48分

8、）1、B【分析】根据ACB=90，AC=BC，BECE，ADCE于D，求得ACD=CBE，利用角角边定理可证得ACDCBE，得出CE=AD，BE=CD=CE-DE，将已知数值代入求得BE的长，从而即可得出答案【详解】解：BECE，ADCE于D，ADC=CEB =90CBE+BCE =90ACB=90，ACD+BCE =90， ACD=CBE，在ACD与CBE中，ACDCBE（AAS）CE=AD=5cm，BE=DCDC=CE-DE=5-3=2cmBE=2cmBE: CE=2:5BE: CE的值为故选：B【点睛】此题考查学生对等腰直角三角形和全等三角形的判定与性质的理解和掌握，关键是利用角角边定理

9、可证得ACDCBE2、C【分析】根据算术平方根，立方根，实数和数轴的关系逐个判断即可【详解】A、若=x，则x=0或1，故本选项错误；B、算术平方根是它本身的数有0和1，故本选项错误；C、23，故本选项正确；D、数轴上的点可以表示无理数，有理数，故本选项错误；故选：C【点睛】本题考查了算术平方根，立方根，实数和数轴的关系的应用，主要考查学生的辨析能力和理解能力3、A【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定；【详解】1微米0.000001米1米，2.5微米2.51米2.

10、5米；故选：A【点睛】本题主要考查了科学记数法的表示，掌握科学记数法是解题的关键.4、C【分析】由角平分线的性质易得CE=点E到AB的距离等于，根据等角的余角相等可得得，再证明CEF是等边三角形即可得到结论【详解】，于点，平分CE=点E到AB的距离等于， ，CEF是等边三角形CEF的周长为：43=12cm故选：C【点睛】此题主要考查了角平分线的性质和等边三角形的判定，注意利用直角三角形的性质5、D【详解】解：设运动的时间为x，在ABC中，AB=20cm，AC=12cm，点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动，当APQ是等腰三角形时，AP=AQ

11、，AP=203x，AQ=2x，即203x=2x，解得x=1故选D【点睛】此题主要考查学生对等腰三角形的性质这一知识点的理解和掌握，此题涉及到动点，有一定的拔高难度，属于中档题6、B【分析】计算出方程的判别式为=a2+8，可知其大于0，可判断出方程根的情况【详解】方程的判别式为，所以该方程有两个不相等的实数根，故选：B【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式，掌握根的判别式与方程根的情况是解题的关键7、A【分析】由题意直接根据众数和中位数的概念，结合题干数据求解即可【详解】解：将这组数据按照从小到大的顺序排列为：75，80，1，90，90，则众数为90，中位数为1故选：A【点睛】本题考查众数和

12、中位数的概念，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数8、B【解析】解：棋盘中心方子的位置用（1，0）表示，则这点所在的横线是x轴，右下角方子的位置用（0，1），则这点所在的纵线是y轴，则当放的位置是（1，1）时构成轴对称图形故选B9、B【分析】把2与5相乘、10-4与10-2相乘，后者根据同底数幂的乘法法则得到10-4-2，然后写成a10n（1a10，n为整数）的形式即可【详解】= 故选：B【点睛】考查了同底数幂的乘法

13、，解题关键利用了：aman=am+n（其中a0，m、n为整数）进行计算10、C【分析】根据直角三角形的定义，勾股定理的逆定理一一判断即可【详解】解：A=B-C，可得：B=90，是直角三角形；A：B：C=3：4：5，可得：C=75，不是直角三角形；a2=（b+c）（b-c），可得：a2+c2=b2，是直角三角形；a：b：c=5：12：13，可得：a2+b2=c2，是直角三角形；是直角三角形的有3个；故选：C.【点睛】此题考查了勾股定理逆定理的运用，判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可，注意数据的计算11、A【分析】由题意根据轴对称图形的概念进行分析

14、判断即可【详解】解：A不是轴对称图形，故此选项符合题意；B是轴对称图形，故此选项不合题意；C是轴对称图形，故此选项不合题意；D是轴对称图形，故此选项不合题意故选：A【点睛】本题考查轴对称图形的概念，注意掌握轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合12、B【分析】根据条件可以得出EADC90，进而得出CEBADC，就可以得出BEDC，就可以求出DE的值【详解】BECE，ADCE，EADC90，EBCBCE90BCEACD90，EBCDCA在CEB和ADC中，CEBADC（AAS），BEDC1，CEAD1DEECCD112故选B【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、熟练掌握全

15、等三角形的判定和性质是解决问题的关键，学会正确寻找全等三角形，属于中考常考题型二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】根据平方差公式即可求解【详解】=8-2=1故答案为：1【点睛】此题主要考查二次根式的运算，解题的关键是熟知二次根式的运算法则14、80或20【分析】根据等腰三角形的性质，已知等腰三角形有一个外角为100，可知道三角形的一个内角但没有明确是顶角还是底角，所以要根据情况讨论顶角的度数【详解】等腰三角形有一个外角是100即是已知一个角是80，这个角可能是顶角，也可能是底角， 当是底角时，顶角是180808020，因而顶角的度数为80或20 故填80或20【点睛】本题考查了等腰

16、三角形的性质；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键15、1【分析】连接OC，证明OCDOBE，根据全等三角形的性质得到CD=BE即可解决问题；【详解】连接OCACBC，AOBO，ACB90，ACOBCOACB45，OCAB，AB45，OCOB，BOD+EOD+AOE180，EOD90，BOD+AOE90，又COE+AOE90，BODCOE，在OCE和OBD中，OCEOBD（ASA），CEBD，CE+CDBD+CDBCAC1故答案为：1点睛】本题考查旋转变换、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定

17、理是解题的关键16、【分析】设，将等式的两边平方，然后根据完全平方公式和二次根式的性质化简即可得出结论【详解】解：设，由算术平方根的非负性可得t0，则故答案为：【点睛】此题考查的是二次根式的化简，掌握完全平方公式和二次根式的性质是解题关键17、0.5【分析】利用完全平方公式进行因式分解得到2个完全平方式，通过平方的非负性质推导出，n个非负项相加为0，则每一项为0.【详解】解：， 解得，故答案为：【点睛】利用完全平方公式因式分解，通过平方非负的性质为本题的关键.18、2或1【分析】分式方程无解有两种情况：（1）原方程存在增根；（2）原方程约去分母化为整式方程后，整式方程无解，据此解答即可【详解】

18、去分母，得，整理，得，当a1时，方程无解；当a1时，当时，分式方程无解，解得：故答案为：2或1【点睛】本题考查了分式方程无解的情况，解题的关键是既要考虑分式方程有增根的情形，又要考虑整式方程无解的情形三、解答题（共78分）19、（1）861，-7；（2）73【分析】（1）根据题意，写任意两个数位上的数字对调后得到的所有新数，然后计算每个数中|a-2b+c|的值，确定最小为“平安快乐数”，再由K（p）=a2-2b2+c2公式进行计算便可；（2）根据题意找出m、n，根据“1xy9”即可得出x、y的可能值，进而可找出m的“平安快乐数”和K（n）的值，取其最大值即可【详解】解：（1）168任意两个数位

19、上的数字对调后得到的新三位数是618，186，861621+812，128+69，826+1=3，3612168的“平安快乐数”为861，K（168）=82-262+12=-7（2）m=100 x+10y+8（1xy9，x、y都是正整数），交换其十位与百位上的数字得到新数nn=100y+10 x+8，m+n=100 x+10y+8+100y+10 x+8=100（x+y）+10（x+y+1）+6=110（x+y）+16=105（x+y）+13+5（x+y）+3m+n是13的倍数，又105（x+y）+13是13的倍数，=整数；符合条件的整数只有6，x+y=15，1xy9，x、y都是正整数，n有可

20、能是：878、968，=30，=73，的最大值为：73.【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是：（1）结合案例找出m的“平安快乐数”；（2）结合案列找出s的“平安快乐数.20、（1）；（2）5，理由见解析【分析】（1）先求出点A点B的坐标，根据轴对称最短确定出点M的位置，然后根据待定系数法求出直线AD的解析式，进而可求出m的值；（3）分三种情况讨论验证即可.【详解】解：（1）解得，A(4，2).把y=0代入得，解得x=5，B(5，0)，取B关于y轴的对称点D(-5，0)，连接AD，交y轴于点M，连接BM，则此时MB+MA=AD的值最小.设直线AD的解析式为y=kx+b，A(4，2)，

21、D(-5，0)，解得，当x=0时，m=；（2）当x=0时，C(0，10)，A(4，2)，AC=，AO=.如图1，当MO=MA=m时，则CM=10-m，由10-m=m，得m=5,当m=5时，直线将分割成两个等腰三角形；如图2，当AM=AO=时，则My=2Ay=4，M(0，4)，CM=6，此时CMAM，不合题意，舍去；如图3，当OM=AO=时，则CM=10-，AM=， CMAM，不合题意，舍去；综上可知，m=5时，直线将分割成两个等腰三角形.【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数与坐标轴的交点，等腰三角形的性质，勾股定理以及分类讨论的数学思想.根据轴对称的性质确定出点M的位置是解（

22、1）的关键，分类讨论是解（2）的关键.21、第一批花每束的进价为15元【分析】根据题意设第一批花每束的进价为元，则第二批花每束进价为元，以此建立分式方程并求解分式方程即可得出答案.【详解】解：设第一批花每束的进价为元，则第二批花每束进价为元，依题意有：，解得：.答：第一批花每束的进价为15元.【点睛】本题考查分式方程的实际应用，理解题意利用直接设未知数的方法并根据题意列出分式方程求解是解题的关键.22、（1）该命题是真命题，理由见解析；（2）a的值为；k的取值范围为；（3）的面积为或【分析】（1）根据等边三角形的性质、优三角形和优比的定义即可判断；（2）先利用勾股定理求出c的值，再根据优三角形

23、的定义列出的等式，然后求解即可；类似分三种情况分析，再根据三角形的三边关系定理得出每种情况下之间的关系，然后根据优比的定义求解即可；（3）如图（见解析），设，先利用直角三角形的性质、勾股定理求出AC、AB的长及面积的表达式，再类似（2），根据优三角形的定义分三种情况分别列出等式，然后解出x的值，即可得出的面积【详解】（1）该命题是真命题，理由如下：设等边三角形的三边边长为a则其中两条边的和为2a，恰好是第三边a的2倍，满足优三角形的定义，即等边三角形为优三角形又因该两条边相等，则这两条边的比为1，即其优比为1故该命题是真命题；（2）根据优三角形的定义，分以下三种情况：当时，整理得，此方程没有实

24、数根当时，解得当时，解得，不符题意，舍去综上，a的值为；由题意得：均为正数根据优三角形的定义，分以下三种情况：（）当时，则由三角形的三边关系定理得则，解得，即故此时k的取值范围为当时，则由三角形的三边关系定理得则，解得，即故此时k的取值范围为当时，则由三角形的三边关系定理得则，解得，即故此时k的取值范围为综上，k的取值范围为；（3）如图，过点A作，则设是优三角形，分以下三种情况：当时，即，解得则当时，即，解得则当时，即，整理得，此方程没有实数根综上，的面积为或【点睛】本题考查了等边三角形的性质、直角三角形的性质、勾股定理、三角形的三边关系定理等知识点，理解题中的新定义，正确分多种情况讨论是解题关键23、（1）2cm；（2）cm【分析】（1）立方体的体积等于棱长的3次方，开立方即可得出棱长；（2）根据魔方的棱长为2 cm，所以小立方体的棱长为1 cm，阴影部分由4个直角三角形组成，算出一个直角三角形的斜边长再乘4，即为阴影部分的周长【详解】（1）=2（cm），故这个魔方的棱