吉林省靖宇县2022-2023学年八年级数学第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1已知关于x的方程的解是正整数，且k为整数，则k的值是( )A0BC0或6D或62将两块完全一样（全等）的含的直角三角板按如图所示的方式放置，其中交点为和的中

2、点，若，则点和点之间的距离为（ ）A2BC1D3如图,小明书上的三角形被墨迹遮挡了一部分,测得两个角的度数为32、74,于是他很快判断这个三角形是（ ）A等边三角形B等腰三角形C直角三角形D钝角三角形4估计的运算结果应在（）A3到4之间B4到5之间C5到6之间D6到7之间5下列图形中，是轴对称图形的个数是（）A1个B2个C3个D4个6直线y=2x+m与直线y=2x1的交点在第四象限，则m的取值范围是（ ）Am1Bm1C1m1D1m17如图，和都是等腰直角三角形，的顶点在的斜边上，若，则两个三角形重叠部分的面积为（ ）A6B9C12D148张师傅驾车从甲地到乙地匀速行驶，已知行驶中油箱剩余油量y

3、（升）与行驶时间t（小时）之间的关系用如图的线段AB表示根据图象求得y与t的关系式为，这里的常数“-15”，“25”表示的实际意义分别是（ ）A“-15”表示每小时耗油15升，“25”表示到达乙地时油箱剩余油25升B“-15”表示每小时耗油15升，“25”表示出发时油箱原有油25升C“-15”表示每小时耗油15升，“25”表示每小时行驶25千米D“-15”表示每小时行驶15千米，“25”表示甲乙两地的距离为25千米9甲、乙、丙三种糖果的售价分别为每千克6元、7元、8元，若将甲种10千克、乙种9千克、丙种3千克混在一起出售，为确保不亏本，售价至少应定为每千克（ ）A6元B6.5元C6.7元D7元

4、10三角形的五心在平面几何中占有非常重要的地位，这五心分别是：重心、外心、内心、垂心、旁心，其中三角形的重心是三角形的（ ）A三条角平分线的交点B三条中线的交点C三条高所在直线的交点D三边垂直平分线的交点11下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是（ ）ABCD12化简12的结果是（ ）A43B23C32D26二、填空题（每题4分，共24分）13写一个函数图象交轴于点，且随的增大而增大的一次函数关系式_14当_时，分式的值为0.15已知等腰三角形一腰上的中线将这个等腰三角形的周长分为9和15两部分，则这个等腰三角形的腰长为_16如图，在中，A=60，D是BC边上的中点，DEBC，ABC的

5、平分线BF交DE于内一点P，连接PC，若ACP=m，ABP=n，则m、n之间的关系为_ 17如图，图中两条直线的交点坐标的是方程组 _ 的解18如图，的垂直平分线交于点，交于点，若，则_三、解答题（共78分）19（8分）综合与实践已知，在RtABC中，ACBC，C90，D为AB边的中点，EDF90，EDF绕点D旋转，它的两边分别交AC，CB（或它们的延长线）于点E，F（1）（问题发现）如图1，当EDF绕点D旋转到DEAC于点E时（如图1），证明：ADEBDF；猜想：SDEF+SCEF SABC（2）（类比探究）如图2，当EDF绕点D旋转到DE与AC不垂直时，且点E在线段AC上，试判断SDEF+

6、SCEF与SABC的关系，并给予证明（3）（拓展延伸）如图3，当点E在线段AC的延长线上时，此时问题（2）中的结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，SDEF，SCEF，SABC又有怎样的关系？（写出你的猜想，不需证明）20（8分）已知：如图，点D在ABC的BC边上，ACBE，BC=BE，ABC=E，求证：AB=DE. 21（8分）在正方形ABCD中，点E是射线BC上的点，直线AF与直线AB关于直线AE对称，直线AF交射线CD于点F(1)如图，当点E是线段BC的中点时，求证：AF=AB+CF；(2)如图，当BAE=30时，求证：AF=2AB2CF；(3)如图，当BAE=60时，(2)中的结

7、论是否还成立？若不成立，请判断AF与AB、CF之间的数量关系，并加以证明22（10分）已知A、B两点在直线的同侧，试在上找两点C和D（CD的长度为定值），使得AC+CD+DB最短（保留作图痕迹，不要求写画法）23（10分）如图，点为上点，射线经过点，且，若，求的度数.24（10分）解不等式：（1）不等式（2）解不等式组：并将，把解集表示在数轴上25（12分）观察下列勾股数:3,4,5;5,12,13;7,24,25;9,40,41;,a,b,c.根据你发现的规律,请写出:(1)当a=19时,求b,c的值;(2)当a=2n+1时,求b,c的值;(3)用(2)的结论判断15,111,112,是否为

8、一组勾股数,并说明理由.26如图，点A、在同一直线上，AFDE，.求证：.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】先用含k的代数式表示出x的值，然后根据方程的解是正整数，且k为整数讨论即可得到k的值.【详解】，9-3x=kx，kx+3x=9，x=,方程的解是正整数，且k为整数,k+3=1，3，9，k=-2，0，6，当k=0时，x=3，分式方程无意义，舍去，k=-2，6.故选D.【点睛】本题考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的两边都乘以各分母的最简公分母，化为整式方程求解，求出x的值后不要忘记检验.2、B【分析】连接，和，根据矩形的判定可得：四边形是矩形，根据矩形的性质可得：

9、=，然后根据30所对的直角边是斜边的一半即可求出，再根据勾股定理即可求出，然后根据30所对的直角边是斜边的一半即可求出，从而求出【详解】解：连接，和点为和的中点四边形是平行四边形根据全等的性质=，BC=四边形是矩形=，在Rt中，=30=2根据勾股定理，=在Rt中，=30=故选B【点睛】此题考查的是矩形的判定及性质、直角三角形的性质和勾股定理，掌握矩形的判定及性质、30所对的直角边是斜边的一半和用勾股定理解直角三角形是解决此题的关键3、B【分析】根据三角形的内角和是180，求得第三个内角的度数，然后根据角的度数判断三角形的形状【详解】第三个角的度数=180-32-74=74，所以，该三角形是等腰

10、三角形.故选B.【点睛】此题考查了三角形的内角和公式以及三角形的分类4、A【分析】根据算术平方根的定义由91516可得到31【详解】解：91516，31故选：A【点睛】本题考查了估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算5、C【解析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析【详解】解：第一个不是轴对称图形；第二个是轴对称图形；第三个是轴对称图形；第四个是轴对称图形；故是轴对称图形的个数是3个故选C【点睛】此题主要考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折

11、叠后可重合6、C【解析】试题分析：联立，解得，交点在第四象限，解不等式得，m1，解不等式得，m1，所以，m的取值范围是1m1故选C考点：两条直线相交或平行问题7、C【分析】先根据已知条件，证明图中空白的三个小三角形相似，即，根据，求出AF的值，再求出BF的值，由于ACF与ABC同高，故面积之比等于边长之比，最后根据AF与BF的关系，得出ACF与ABC的面积之比，由于ABC的面积可求，故可得出阴影部分的面积.【详解】根据题意，补全图形如下：图中由于和都是等腰直角三角形，故可得出如下关系：，由此可得，继而得到，令，则，根据勾股定理，得出：那么，解出，由于ACF与ABC同高，故面积之比等于边长之比，

12、则故阴影部分的面积为12.【点睛】本题关键在于先证明三个三角形相似，得出对应边的关系，最后根据已知条件算出边长，得出阴影部分面积与已知三角形面积之比，故可得出阴影部分的面积.8、B【解析】试题分析：根据一次函数的实际应用可得：15表示每小时耗油15升，25表示出发前油箱原有油25升考点：一次函数的实际应用9、C【分析】求出甲乙丙三种糖果的加权平均数，即可求解【详解】，答：为确保不亏本，售价至少应定为每千克6.7元故选C【点睛】本题主要考查加权平均数，掌握加权平均数的公式，是解题的关键10、B【分析】根据三角形重心的概念解答即可.【详解】三角形的重心为三角形三条中线的交点故选B【点睛】本题主要考

13、查了三角形重心的概念，掌握三角形重心的概念是解题的关键.11、C【分析】因式分解的概念：把一个多项式在一个范围内分解，化为几个整式乘积的形式，这种式子变形叫做因式分解，据此逐一进行分析判断即可.【详解】A. ，整式乘法，故不符合题意；B. ，不是因式分解，故不符合题意；C. ，是因式分解，符合题意；D. ，故不符合题意，故选C.12、B【解析】试题解析：12=故选B.考点：二次根式的化简.二、填空题（每题4分，共24分）13、y=x3（答案不唯一）【分析】设这个一次函数的解析式为：y=kxb，然后将代入可得b=-3，再根据随的增大而增大可得，k0，最后写出一个符合以上结论的一次函数即可【详解】

14、解：设这个一次函数的解析式为：y=kxb将代入，解得b=-3，随的增大而增大k0这个一次函数可以为y=x3故答案为：y=x3（答案不唯一）【点睛】此题考查的是根据一次函数的图象所经过的点和一次函数的增减性，写出符合条件的一次函数，掌握一次函数的图象及性质与各系数的关系是解决此题的关键14、-3【分析】根据分式的值为零的条件可以求出的值【详解】由分式的值为零的条件得，由，得，或，由，得综上，得故答案是：【点睛】本题考查了分式的值为零的条件若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为1；（2）分母不为1这两个条件缺一不可15、10【分析】设腰长为x，底边长为y，根据等腰三角形一腰上的中线将这个

15、等腰三角形的周长分为9和15两部分，列方程解得即可【详解】解：设腰长为xcm，底为ycm，根据题意可知：x-y=15-9=6（cm）或y-x=15-9=6（cm），周长为24，即x+x+y=24，当腰长大于底边时，即x-y=6，可解得：x=10，y=4，此时三角形的三边为10，10，4，满足三角形的三边关系；当腰长小于底边时，即y-x=6，可解得：x=6，y=12，此时三角形的三边为6，6，12，不满足三角形的三边关系；综上可知，三角形的腰长为10cm，故答案为：10.【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的两腰相等是解题的关键16、m+3n=1【分析】根据线段垂直平分线的性质，

16、可得PBC=PCB，结合角平分线的定义，可得PBC=PCB=ABP，最后根据三角形内角和定理，从而得到m、n之间的关系【详解】解：点D是BC边的中点，DEBC， PB=PC， PBC=PCB， BP平分ABC， PBC=ABP， PBC=PCB=ABP=n， A=60，ACP=m， PBC+PCB+ABP=1-m， 3ABP=1-m， 3n+m=1， 故答案为：m+3n=1【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理以及线段垂直平分线的性质的运用，角平分线的定义，解题时注意：线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等；三角形内角和等于18017、【分析】根据题中给出的点的坐标，用待定系数法求出

17、两条直线的解析式，联立两直线解析式所组成的方程组即为所求的方程组【详解】解：根据题意可知，所经过的点的坐标：，所经过的点的坐标：，设解析式为，则有：，解之得：解析式为，设解析式为，则有：，解之得：解析式为，因此所求的二元一次方程组是故答案是：【点睛】本题考查二元一次方程组与一次函数的关系方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标18、1【分析】根据等边对等角和三角形的内角和定理即可求出ABC,然后根据垂直平分线的性质可得DA=DB,从而得出A=DBA=40,即可求出【详解】解:,

18、ABC=ACB=DE垂直平分ABDA=DBA=DBA=40DBC=ABCDBA=1故答案为:1【点睛】此题考查的是等腰三角形的性质和垂直平分线的性质，掌握等边对等角和线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等是解决此题的关键三、解答题（共78分）19、（1）证明见解析；（2）上述结论成立；理由见解析；（3）不成立；SDEFSCEF；理由见解析.【分析】（1）先判断出DEAC得出ADE=B，再用同角的余角相等判断出A=BDF，即可得出结论；当EDF绕D点旋转到DEAC时，四边形CEDF是正方形，边长是AC的一半，即可得出结论；（2）成立；先判断出DCE=B，进而得出CDEBDF，即可得出结

19、论；（3）不成立；同（2）得：DECDBF，得出SDEF=SCFE+SABC【详解】解：（1）C90，BCAC，DEAC，DEBC，ADEB，EDF90，ADE+BDF90，DEAC，AED90，A+ADE90，ABDF，点D是AB的中点，ADBD，在ADE和BDF中，ADEBDF（SAS）；如图1中，当EDF绕D点旋转到DEAC时，四边形CEDF是正方形设ABC的边长ACBCa，则正方形CEDF的边长为aSABCa2，S正方形DECF（a）2a2，即SDEF+SCEFSABC；故答案为：（2）上述结论成立；理由如下：连接CD；如图2所示：ACBC，ACB90，D为AB中点，B45，DCEAC

20、B45，CDAB，CDABBD，DCEB，CDB90，EDF90，CDEBDF，在CDE和BDF中，CDEBDF（ASA），SDEF+SCEFSADE+SBDFSABC；（3）不成立；SDEFSCEFSABC；理由如下：连接CD，如图3所示：同（2）得：DECDBF，DCEDBF135SDEFS五边形DBFEC，SCFE+SDBC，SCFE+SABC，SDEFSCFESABCSDEF、SCEF、SABC的关系是：SDEFSCEFSABC【点睛】本题是几何变换综合题，考查了平行线的判定和性质，同角的余角相等，全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、图形面积的求法；证明三角形全等是解决问题的

21、关键20、证明见解析【解析】试题分析：先利用平行线的性质得到C=DBE，再根据“ASA”可证明ABCDEB，然后根据全等三角形的性质即可得到结论试题解析：证明：ACBE，C=DBE在ABC和DEB中，C=DBE，BC=EB，ABC=E，ABCDEB，AB=DE21、 (1)证明见解析；(2)证明见解析；(3)成立，理由见解析【分析】(1)由折叠的性质得出AG=AB，BE=GE，进而用HL判断出RtEGFRtECF，代换即可得出结论；(2)利用含30的直角三角形的性质即可证明；(3)先判断出AIF为等边三角形，得出AI=FI=AF，再代换即可得出结论【详解】(1)如图，过点E作EGAF于点G，连

22、接EF由折叠性质知，ABEAGE，AG=AB，BE=GE，BE=CE，GE=CE，在RtEGF和RtECF中，RtEGFRtECF，(HL)FG=FC，AF=AG+FG，AF=AB+FC ；(2)如图，延长AF、BC交于点H在正方形ABCD中，B =90，由折叠性质知，BAE=HAE=30，H=90-BAE-HAE =30，RtABH中，B =90，H =30，AH=2AB，同理：FH=2FC，AF=AHFH，AF=2AB2FC；(3)由折叠知，BAE=FAE=60，DAE=DAF=30，又ADIF，AIF为等边三角形，AF=AI=FI，由(2)可得AE=2AB，IE=2IC，IC=FC-FI

23、，IC=FC-AF，IE=2FC-2AF，AI=AE-IE，AF=2AB-(2FC-2AF)=2FC-2AB【点睛】本题主要考查了正方形的性质，折叠的性质，直角三角形的性质，等边三角形的性质，解本题的关键是找出线段之间的关系22、作图见解析【解析】先作出点B关于I的对称点B，A点向右平移到E（平移的长度为定值a），再连接EB，与l交于D，再作ACEB，与l交于C，即可确定点D、C【详解】解：作图如下：23、【分析】先根据等腰三角形的性质得出C=30，再根据三角形外角性质得到DEA=60，最后根据平行线的性质得到即可.【详解】，是的外角，.【点睛】椙主要考查了等腰三角形的性质、三角形外角的性质以及平行线的性质，熟练掌握这些性质是解题的关键.24、（1）；（2），作图见解析【分析】（1）按照解一元一次不等式的基本步骤求解即可