2023届越秀区执信中学八年级数学第一学期期末达标检测模拟试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1在边长为的正方形中剪掉一个边长为的小正方形（），把余下的部分剪拼成一个矩形（如图）.通过计算图形的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ）ABCD2在平面直角坐标系的第二象限内

2、有一点，点到轴的距离为3，到轴的距离为4，则点的坐标是（ ）ABCD3方程的公共解是（）ABCD4在下列各数中，无理数是()ABCD5如图，在中，平分，交于点，交的延长线于点，则下列结论不正确的是（ ）ABCD6下列运算不正确的是（ ）ABCD7在平面直角坐标系中，点在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限8下列因式分解结果正确的是（ ）ABCD9如图，点是的外角平分线上一点，且满足，过点作于点，交的延长线于点，则下列结论：；其中正确的结论有（ ）A1个B2个C3个D4个10如图，将两个全等的直角三角尺ABC和ADE如图摆放，CABDAE90，ACBDEA30，使点D落在BC边上，连结

3、EB，EC，则下列结论：DACDCA；ED为AC的垂直平分线；EB平分AED；ACE为等边三角形其中正确的是（）ABCD11小王家距上班地点18千米，他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他用自驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米他从家出发到达上班地点，乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的小王用自驾车方式上班平均每小时行驶（）A26千米B27千米C28千米D30千米12下列各点中，位于第四象限的点是（ ）A(3,4)B(3,4)C(3,4)D(3,4)二、填空题（每题4分，共24分）13在二次根式中，x的取值范围是_.14如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小

4、正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为，较短直角边长为，若，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为_15分解因式：（x2+4）216x2_16点在第四象限内，点到轴的距离是1，到轴的距离是2，那么点的坐标为_17某同学在解关于的分式方程去分母时，由于常数6漏乘了公分母，最后解得.是该同学去分母后得到的整式方程_的解，据此可求得_，原分式方程的解为_18如图，将ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合已知AC5 cm，ADC的周长为17 cm，则BC的长为_三、解答题（共78分）19（8分）在ABC中，ACB=2B，（1）如图，当C=90，AD为ABC的角平分线时，在AB上截取

5、AE=AC，连接DE，易证AB=AC+CD请证明AB=AC+CD；（2）如图，当C90，AD为BAC的角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系？请直接写出你的结论，不要求证明；如图，当C90，AD为ABC的外角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系？请写出你的猜想并证明20（8分）在甲村至乙村的公路旁有一块山地正在开发，现有一处需要爆破已知点与公路上的停靠站的距离为米，与公路上另一停靠站的距离为米，且，如图，为了安全起见，爆破点周围半径米范围内不得进入，问在进行爆破时，公路段是否有危险，是否需要暂时封锁？请通过计算进行说明21（8分）如图，在中，AE、AD分别是中线和高，（

6、1）求的度数；（2）若，求的面积22（10分）计算：（1）；（2）.23（10分）如图，直线分别与x轴，y轴相交于A，B两点，0为坐标原点，A点的坐标为(4，0)（1）求k的值；（2）过线段AB上一点P(不与端点重合)作x轴，y轴的垂线，乖足分别为M，N.当长方形PMON的周长是10时，求点P的坐标.24（10分）如图，等腰三角形ABC中，ABAC4，BAC100，点D是底边BC的动点（点D不与B、C重合），连接AD，作ADE40，DE与AC交于点E（1）当DC等于多少时，ABD与DCE全等？请说明理由；（2）在点D的运动过程中，ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，求出BDA的度数；若不可

7、以，请说明理由25（12分）（新知理解）如图，若点、在直线l同侧，在直线l上找一点，使的值最小.作法:作点关于直线l的对称点，连接交直线l于点，则点即为所求.（解决问题）如图，是边长为6cm的等边三角形的中线，点、分别在、上，则的最小值为 cm;（拓展研究）如图，在四边形的对角线上找一点，使.(保留作图痕迹，并对作图方法进行说明)26尺规作图：校园有两条路OA、OB，在交叉路口附近有两块宣传牌C、D，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你帮助画出灯柱的位置P（不写画图过程，保留作图痕迹）参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分

8、析】由题意可知大正方形剪去小正方形剩下部分的面积为；拼成的矩形的长为，宽为，则矩形面积为由面积相等进而得出结论【详解】由图可知，大正方形剪去小正方形剩下部分的面积为拼成的矩形的面积为故选：C【点睛】本题主要考查的是平方差公式的几何表示，能够运用不同的方法表示剩余部分的面积是解题的关键2、C【解析】分析：根据第二象限内点的坐标特征，可得答案详解：由题意，得x=-4，y=3，即M点的坐标是（-4，3），故选C点睛：本题考查了点的坐标，熟记点的坐标特征是解题关键横坐标的绝对值就是到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是到x轴的距离3、C【分析】此题要求公共解，实质上是解二元一次方程组【详解】把方程y=1x代

9、入1x+2y=5，得1x+2（1x）=5，解得：x=1把x=1代入方程y=1x，得y=2故选C【点睛】这类题目的解题关键是掌握方程组解法，此题运用了代入消元法4、B【分析】根据无理数的定义进行判断即可.【详解】解：=2，=2，都是有理数，3是无理数，故选B.【点睛】本题主要考查无理数的定义，无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数5、D【分析】利用平行线的性质，等腰三角形的性质和三角形内角和定理逐一对选项进行验证，看能否利用已知条件推导出来即可【详解】, 平分 ,故C选项正确； ,故

10、B选项正确； ，故A选项正确；而D选项推不出来故选：D【点睛】本题主要考查平行线的性质，等腰三角形的性质和三角形内角和定理，掌握平行线的性质，等腰三角形的性质和三角形内角和定理是解题的关键6、D【分析】结合选项分别进行同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方的运算，然后选择正确选项【详解】解：A. ，计算正确，故本选项错误；B. ，计算正确，故本选项错误；C. ，原式计算正确，故本选项错误；D. ，计算错误，故本选项正确.故选：D【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方等知识，掌握运算法则是解答本题的关键7、B【分析】根据各象限内点的坐标特征解答第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第

11、三象限（-，-）；第四象限（+，-）【详解】点在第二象限.故选B.【点睛】此题考查象限及点的坐标的有关性质，解题关键在于掌握其特征.8、C【分析】根据因式分解的概念，用提公因式法，公式法，十字相乘法，把整式的加减化为整式的乘法运算【详解】A. ，故此选项错误，B. ，故此选项错误，C. ，故此选项正确，D. ，故此选项错误故选：C【点睛】考查因式分解的方法，有提公因式法，公式法，十字相乘法，熟记这些方法步骤是解题的关键9、D【分析】证明RtBFDRtCED（HL），RtADFRtADE（HL）利用全等三角形的性质即可解决问题【详解】解：如图，设AC交BD于点ODFBF，DEAC，BFDDEC9

12、0，DA平分FAC，DFDE，故正确，BDDC，RtBFDRtCED（HL），故正确，ECBF，ADAD，DFDE，RtADFRtADE（HL），AFAE，ECABAFABAE，故正确，DBFDCE，AOBDOC，BACBDC，故正确故选：D【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，角平分线的性质定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型10、B【分析】先利用旋转的性质得到ABAC，ACAE，则可判断ABD为等边三角形，所以BADADB60，则EACBAD60，再计算出DAC30，于是可对进行判断；接着证明AEC为等边三角形得到EAEC，得出正确，加上DADC，则根据线

13、段垂直平分线的判定方法可对进行判断；然后根据平行线和等腰三角形的性质，则可对进行判断；即可得出结论【详解】解：在RtABC中，ACB30，ABC60，ABCADE，ABAD，ACAE， ABD为等边三角形，BADADB60，CABDAE90， EACBAD60，BAC90，DAC30ACB，DACDCA，正确；ACAE，EAC60，ACE为等边三角形，正确；EAEC，而DADC，ED为AC的垂直平分线，正确；DEAC，ABAC，ABDE，ABEBED，ABAE，ABEAEB，AEBBED，EB平分AED不正确，故错误；故选：B【点睛】本题是三角形的综合题，主要考查了全等三角形的性质、等边三角形

14、的判定与性质、线段垂直平分线的判定与性质等，熟练掌握等边三角形的判定与性质是解题的关键.11、B【分析】设小王用自驾车方式上班平均每小时行驶x千米，根据已知小王家距上班地点18千米他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他自用驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米，他从家出发到达上班地点，乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的，可列方程求解【详解】小王家距上班地点18千米，设小王用自驾车方式上班平均每小时行驶x千米，小王从家到上班地点所需时间t=小时；他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他自用驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米，他乘公交车从家到上班地点所需时间t=，

15、乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的，=，解得x=27，经检验x=27是原方程的解，且符合题意.即：小王用自驾车方式上班平均每小时行驶27千米.故答案选：B.【点睛】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是熟练的掌握分式方程的应用.12、A【分析】根据平面直角坐标系中点的坐标特征解答即可，第四象限内点的横坐标大于0，纵坐标小于0.【详解】第四象限内点的横坐标大于0，纵坐标小于0，(3,4) 位于第四象限.故选A.【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征.第一象限内点的坐标特征为（+，+），第二象限内点的坐标特征为（-，+），第三象限内点的坐标特征为（-，-），第四象限内点的坐标特征为

16、（+，-），x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0.二、填空题（每题4分，共24分）13、x【分析】依据二次根式有意义的条件，即可得出x的取值范围【详解】二次根式中，1-2x0，x的取值范围是x，故答案为：x【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，如果所给式子中含有分母，则除了保证被开方数为非负数外，还必须保证分母不为零14、1【分析】观察图形可知，小正方形的面积=大正方形的面积-4个直角三角形的面积，利用已知（a+b）2=21，大正方形的面积为13，可以得出直角三角形的面积，进而求出答案【详解】解：如图所示：由题意可知：每个直角三角形面积为，则四个直角三角形面积为：2ab；大正方形面

17、积为a2+b2=13；小正方形面积为13-2ab（a+b）2=21，a2+2ab+b2=21，大正方形的面积为13，2ab=21-13=8，小正方形的面积为13-8=1故答案为：1【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，熟练应用勾股定理理解大正方形面积为a2+b2=13是解题关键15、（x+1）1（x1）1【分析】先利用平方差公式分解，再利用完全平方公式进行二次因式分解【详解】解：（x1+4）116x1（x1+4+4x）（x1+44x）（x+1）1（x1）1故答案为：（x+1）1（x1）1【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因

18、式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止，16、 (2,1).【解析】根据点P在第四象限可知其横坐标为正，纵坐标为负即可确定P点坐标【详解】点P在第四象限，其横、纵坐标分别为正数、负数，又点P到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，点P的横坐标为2，纵坐标为1.故点P的坐标为(2,1).故答案为：(2,1).【点睛】此题考查点的坐标，解题关键在于掌握第四象限内点的坐标特征.17、x-3+6=m ； 2； 【分析】根据题意，常数6没有乘以（x-2），即可得到答案；把代入方程，即可求出m的值；把m的值代入，重新计算原分式方程，即可得到原分式方程的解.【详解】解：根据题意，由于常数6漏乘了公分母，则

19、；把代入，得：，解得：；，.经检验，是原分式方程的解.故答案为：；2；.【点睛】本题考查了解分式方程，解题的关键是熟练掌握解分式方程的方法和步骤.注意不要漏乘公分母，解分式方程需要检验.18、12 cm【分析】利用翻折变换的性质得出ADBD，进而利用AD+CDBC得出即可【详解】将ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合，ADBDAC5cm，ADC的周长为17cm，AD+CDBC17512（cm）故答案为12cm【点睛】本题考查了翻折变换的性质，根据题意得出ADBD是解题的关键三、解答题（共78分）19、（1）证明见解析；（2）AB=AC+CD；AC+AB=CD，证明见解析【分析】（1）首先

20、得出AEDACD（SAS），即可得出B=BDE=45，求出BE=DE=CD，进而得出答案；（2）首先得出AEDACD（SAS），即可得出B=BDE，求出BE=DE=CD，进而得出答案；首先得出AEDACD（SAS），即可得出B=EDC，求出BE=DE=CD，进而得出答案【详解】解：（1）AD为ABC的角平分线，EAD=CAD，在AED和ACD中，AE=AC，EAD=CAD，AD=AD，AEDACD（SAS），ED=CD，C=AED=90，ACB=2B，C=90，B=45，BDE=45，BE=ED=CD，AB=AE+BE=AC+CD；（2）AB=AC+CD理由：在AB上截取AE=AC，连接DE，

21、AD为ABC的角平分线，EAD=CAD，在AED和ACD中，AE=AC，EAD=CAD，AD=AD，AEDACD（SAS），ED=CD，C=AED，ACB=2B，AED=2B，B+BDE=AED，B=BDE，BE=ED=CD，AB=AE+BE=AC+CD；AC+AB=CD理由：在射线BA上截取AE=AC，连接DE，AD为EAC的角平分线，EAD=CAD，在AED和ACD中，AE=AC，EAD=CAD，AD=AD，AEDACD（SAS），ED=CD，ACD=AED，ACB=2B，设B=x，则ACB=2x，EAC=3x，EAD=CAD=1.5x，ADC+CAD=ACB=2x，ADC=0.5x，ED

22、C=x，B=EDC，BE=ED=CD，AB+AE=BE=AC+AB=CD【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及三角形外角的性质等知识，利用已知得出AEDACD是解题关键20、没有危险，因此AB段公路不需要暂时封锁【分析】本题需要判断点C到AB的距离是否小于250米，如果小于则有危险，大于则没有危险因此过C作CDAB于D，然后根据勾股定理在直角三角形ABC中即可求出AB的长度，然后利用三角形的公式即可求出CD，然后和250米比较大小即可判断需要暂时封锁【详解】解：如图，过C作CDAB于D，BC800米，AC600米，ACB90，米，ABCDBCAC，CD480米400米480米，没有危

23、险，因此AB段公路不需要暂时封锁【点睛】本题考查了正确运用勾股定理，善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键21、（1）；（2）【分析】（1）根据平行线的性质可得FDC的度数，再根据三角形外角定理求出AFD即可；（2）根据勾股定理求出BD的长，从而求出BC，再根据中线求出BE，最后利用三角形面积公式求解即可【详解】解：（1），；（2）是高，在中，由勾股定理得：，是中线，【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角定理，勾股定理等知识，但难度不大，认真分析条件即可22、（1）；（2）.【分析】（1）根据单项式除以单项式的法则计算，把系数、相同底数的幂分别相除作为商的因式，对于只在被除数里含有的字

24、母，连同他的指数作为商的一个因式；（2）完全平方公式的应用，多项式乘以多项式的应用，合并同类项的化简.【详解】（1）原式；（2）原式，故答案为：（1）；（2）.【点睛】（1）利用单项式除以单项式法则计算，要注意系数的符号问题，同底数幂相除，底数不变，指数相减；（2）完全平方公式的应用，多项式乘以多项式的法则，以及合并同类项，注意括号前面是负号时，去括号变符号的问题.23、（1）k=2；（2）点P的坐标为（3，2）.【解析】试题分析：（1）因为直线分别与轴，轴相交于两点，O为坐标原点，A点的坐标为即直线经过所以 解之即可；（2）因为四边形是矩形，点P在直线上，设 则 而 由此即可得到关于的方程，

25、解方程即可求得试题解析：(1)直线y=kx+8经过A(4,0)，0=4k+8，k=2.(2)点P在直线y=2x+8上,设P(t,2t+8)，PN=t，PM=2t+8，四边形PNOM是矩形，解得 点P的坐标为 24、（1）当DC4时，ABDDCE，理由详见解析；（2）当BDA的度数为110或80时，ADE的形状是等腰三角形【分析】（1）当DC4时，利用DECEDC140，ADBEDC140，得到ADBDEC，根据ABDC4，证明ABDDCE；（2）分DADE、AEAD、EAED三种情况，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算【详解】解：（1）当DC4时，ABDDCE，理由：ABAC4，BAC100，BC40，DEC+EDC140，ADE40，ADB+EDC140，ADBDEC，在ABD和DCE中，ABDDCE（AAS）；（2）