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文档简介
1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题(每题4分,共48分)1下列四组数据,能作为直角三角形的三边长的是( )A2、4、6B2、3、4C5、7、12D8、15、172解分式方程,可得分式方程的解为( )ABCD无解3如图,在等腰中,顶角,平分底角交于点是延长线上一点,且,则的度数为 ( )A22B44C34D684化简的结果为()ABa1CaD15若a、b、
2、c为三角形三边,则下列各项中不能构成直角三角形的是( )Aa7,b24,c25Ba5,b13,c12Ca1,b2,c3Da30,b40,c506如图,点A、B、C都在方格纸的“格点”上,请找出“格点”D,使点A、B、C、D组成一个轴对称图形,这样的点D共有()个A1B2C3D47如图,在中,按以下步骤作图:以点为圆心,小于的长为半径画弧,分别交于点;分别以点为圆心,大于的长为半径画弧,两弧相交于点;作射线交边于点则的度数为( )A110B115C65D1008在中,与的平分线交于点I,过点I作交BA于点D,交AC于点E,则下列说法错误的是A和是等腰三角形BI为DE中点C的周长是8D9在等腰三角
3、形中,则可以有几个不同值( )A4个B3个C2个D1个10如图,数轴上的点分别表示数-1,1,2,3,则表示的点应在( )A线段上B线段上C线段上D线段上11如图,在长方形中,点,点分别为和上任意一点,点和点关于对称,是的平分线,若,则的度数是( )ABCD12关于一次函数的图像,下列说法不正确的是( )A经过第一、三、四象限By随x的增大而减小C与x轴交于(-2,0)D与y轴交于(0,-1)二、填空题(每题4分,共24分)13已知:x2-8x-3=0,则(x-1)(x-3)(x-5)(x-7)的值是_。14如图,将一个边长分别为1、3的长方形放在数轴上,以原点O为圆心,长方形的对角线OB长为
4、半径作弧,交数轴正半轴于点A,则点A表示的实数是_.15下列各式:;.其中计算正确的有_(填序号即可)16已知,则的值为_17如图,在等腰中,平分交于,于,若,则的周长等于_;18使式子有意义的的取值范围是_三、解答题(共78分)19(8分)如图,直角坐标系中,一次函数的图像分别与、轴交于两点,正比例函数的图像与交于点(1)求的值及的解析式;(2)求的值;(3)在坐标轴上找一点,使以为腰的为等腰三角形,请直接写出点的坐标20(8分)计算(1)()2231125+21151+|1|; (2)(a+b)2(ab)22ab21(8分)已知:如图,ABCD,E是AB的中点,CE=DE求证:(1)AEC
5、=BED;(2)AC=BD22(10分)过正方形(四边都相等,四个角都是直角)的顶点作一条直线 图(1) 图(2) 图(3) (1)当不与正方形任何一边相交时,过点作于点,过点作于点如图(1),请写出,之间的数量关系,并证明你的结论(2)若改变直线的位置,使与边相交如图(2),其它条件不变,的关系会发生变化,请直接写出,的数量关系,不必证明;(3)若继续改变直线的位置,使与边相交如图(3),其它条件不变,的关系又会发生变化,请直接写出,的数量关系,不必证明23(10分)ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,其中A(0,4),B(-2,2),C(-1,1),先将ABC向右平移3个单位,再向下平
6、移1个单位到A1B1C1,A1B1C1和A2B2C2关于x轴对称(1)画出A1B1C1和A2B2C2,并写出A2,B2,C2的坐标;(2)在x轴上确定一点P,使BPA1P的值最小,请在图中画出点P;(3)点Q在y轴上且满足ACQ为等腰三角形,则这样的Q点有 个24(10分)若与成正比例,且时,(1)求该函数的解析式;(2)求出此函数图象与,轴的交点坐标,并在本题所给的坐标系中画出此函数图象25(12分)先化简,再求值(1),其中,(2),其中26如图,为等边三角形,为上的一个动点,为延长线上一点,且(1)当是的中点时,求证:(2)如图1,若点在边上,猜想线段与之间的关系,并说明理由(3)如图2
7、,若点在的延长线上,(1)中的结论是否仍然成立,请说明理由参考答案一、选择题(每题4分,共48分)1、D【详解】解:A、22+4262,根据勾股定理的逆定理可知三角形不是直角三角形,故错误;B、22+3242,根据勾股定理的逆定理可知三角形不是直角三角形,故错误C、52+72122,根据勾股定理的逆定理可知三角形不是直角三角形,故错误;D、82+152=172,根据勾股定理的逆定理可知三角形是直角三角形,故正确.故选D考点:勾股数2、D【分析】先将分式去分母化成整式再求解,注意验证求解到的根是不是增根【详解】解:去分母可得:整理可得:解得:经检验:是分式方程的增根,故原分式方程无解;故选:D【
8、点睛】本题主要考查解分式方程,需要注意的是最后的检验,将求解到的值代入最简公分母不为0,才是原分式方程的解3、C【分析】先根据等腰三角形的性质求得ACB=68,从而求出ACE=112,再由求出的度数【详解】在等腰中,顶角,ACB=,又,ACB=ECDE,E=CDE=.故选:C【点睛】考查了三角形外角性质、等腰三角形的性质和三角形内角和定理,解题关键是利用了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和4、B【解析】分析:根据同分母分式加减法的运算法则进行计算即可求出答案详解:原式=,=,=a1故选B点睛:本题考查同分母分式加减法的运算法则,解题的关键是熟练运用分式的运算法则,本题属于基础题型5、C
9、【解析】试题分析:要组成直角三角形,三条线段满足较小的平方和等于较大的平方即可A、72+242=252,B、52+122=132, D、302+402=502,能构成直角三角形,不符合题意;C、12+2232,本选项符合题意考点:本题考查勾股定理的逆定理点评:解答本题的关键是熟练掌握勾股定理的逆定理:两边的平方和等于第三边的平方,那么这样的三角形是直角三角形6、D【分析】直接利用轴对称图形的性质得出符合题意的答案【详解】解:如图所示:点A、B、C、D组成一个轴对称图形,这样的点D共有4个故选D【点睛】此题主要考查了利用轴对称设计图案,正确掌握轴对称图形的定义是解题关键7、B【分析】根据角平分线
10、的作法可得AG是CAB的角平分线,然后根据角平分线的性质可得 ,然后根据直角三角形的性质可得 ,所以【详解】根据题意得,AG是CAB的角平分线故答案为:B【点睛】本题考查了三角形的角度问题,掌握角平分想的性质以及直角三角形的性质是解题的关键8、B【解析】由角平分线以及平行线的性质可以得到等角,从而可以判定和是等腰三角形,所以,的周长被转化为的两边AB和AC的和,即求得的周长为1【详解】解:平分,同理,和是等腰三角形;的周长;,故选项A,C,D正确,故选:B【点睛】考查了等腰三角形的性质与判定以及角平分线的定义此题难度适中,注意掌握数形结合思想与转化思想的应用9、B【分析】根据等腰三角形的定义,
11、A可能是底角,也可能是顶角,进行分类讨论即可【详解】解:当A是顶角时,B=C=,当A为底角,B也为底角时, ,当A为底角,B为顶角时,B=,故答案为:B【点睛】本题考查了等腰三角形等边对等角的性质,涉及分类讨论问题,解题的关键是对A,B进行分类讨论10、D【分析】根据5在平方数4与9之间,可得的取值范围,再根据不等式的性质估算出的值的取值范围即可确定P点的位置【详解】 , 即 点P在线段AO上故选:D【点睛】此题主要考查了无理数的估算,解题关键是正确估算的值的取值范围11、B【分析】根据对称的性质可得MEF的度数,再由是的平分线,可算出MEN的度数.【详解】解:由题意可得:B=90,BFE=6
12、0,BEF=30,点和点关于对称,BEF=MEF=30,MEC=180-302=120,又是的平分线,MEN=1202=60.故选B.【点睛】本题考查了轴对称的性质和角平分线的性质,根据已知角利用三角形内角和、角平分线的性质计算相关角度即可,难度不大.12、A【分析】由一次函数的性质可判断【详解】解:A、一次函数的图象经过第二、三、四象限,故本选项不正确B、一次函数中的0,则y随x的增大而减小,故本选项正确C、一次函数的图象与x轴交于(-2,0),故本选项正确D、一次函数的图象与y轴交于(0,-1),故本选项正确故选:A【点睛】本题考查了一次函数的性质,熟练运用一次函数的性质解决问题是本题的关
13、键二、填空题(每题4分,共24分)13、1【分析】根据x2-8x-3=0,可以得到x2-8x=3,对所求的式子进行化简,第一个式子与最后一个相乘,中间的两个相乘,然后把x2-8x=3代入求解即可【详解】x2-8x-3=0,x2-8x=3(x-1)(x-3)(x-5)(x-7)=(x2-8x+7)(x2-8x+15),把x2-8x=3代入得:原式=(3+7)(3+15)=1故答案是:1【点睛】本题考查了整式的混合运算,正确理解乘法公式,对所求的式子进行变形是关键14、【分析】根据勾股定理求出OB,根据实数与数轴的关系解答【详解】在RtOAB中,OB=,点A表示的实数是,故答案为:【点睛】本题考查
14、的是勾股定理,实数与数轴,掌握如果直角三角形的两条直角边长分别是a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2是解题的关键15、【分析】根据负整式指数幂、积的乘方、多项式乘以多项式、完全平方公式,分别进行计算,即可得到答案.【详解】解:,正确;,正确;,正确;,故错误;计算正确的有:;故答案为:.【点睛】本题考查了整式的混合运算,负整数指数幂的运算法则,解题的关键是熟练掌握整式乘法的运算法则进行计算.16、24【解析】试题解析: 故答案为17、1【解析】试题解析:AD平分CAB,ACBC于点C,DEAB于E,CD=DE又AD=AD,RtACDRtAED,AC=AE又AC=BC,BC=AE,DBE的周
15、长为DE+BD+EB=CD+BD+EB=BC+EB=AC+EB=AE+EB=AB=118、且【分析】根据分式的分母不能为0、二次根式的被开方数大于或等于0列出式子求解即可得【详解】由题意得:,解得且,故答案为:且【点睛】本题考查了分式和二次根式有意义的条件,熟练掌握分式和二次根式的定义是解题关键三、解答题(共78分)19、(1)m=4,l2的解析式为;(2)5;(3)点P的坐标为(),(0,),(0,5),(5,0),(8,0),(0,6).【分析】(1)先求得点C的坐标,再运用待定系数法即可得到l2的解析式;(2)过C作CDAO于D,CEBO于E,则CD=3,CE=4,再根据A(10,0),
16、B(0,5),可得AO=10,BO=5,进而得出SAOC-SBOC的值;(3)由等腰三角形的定义,可对点P进行分类讨论,分别求出点P的坐标即可.【详解】解:(1)把C(m,3)代入一次函数,可得,解得m=4,C(4,3),设l2的解析式为y=ax,则3=4a,解得:a=,l2的解析式为:;(2)如图,过C作CDAO于D,CEBO于E,则CD=3,CE=4,由,令x=0,则y=5;令y=0,则x=10,A(10,0),B(0,5),AO=10,BO=5,SAOC-SBOC=10354=15-10=5;(3)是以为腰的等腰三角形,则点P的位置有6种情况,如图:点C的坐标为:(4,3),点P的坐标为
17、:(),(0,),(0,5),(5,0),(8,0),(0,6).【点睛】本题主要考查一次函数的综合应用,解决问题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、等腰三角形的性质,勾股定理及分类讨论思想等20、(1)5;(2)2【分析】(1)分别根据负整数指数幂、幂的运算、零指数幂、绝对值运算计算出各部分,再进行加减运算即可;(2)先利用完全平方公式计算小括号,再合并同类项,最后根据整式的除法运算法则计算即可【详解】解:(1);(2)【点睛】本题考查实数的混合运算、整式的混合运算,掌握运算法则是解题的关键21、见解析【解析】(1)根据CE=DE得出ECD=EDC,再利用平行线的性质进行证明即可;(2)根据
18、SAS证明AEC与BED全等,再利用全等三角形的性质证明即可证明:(1)ABCD,AEC=ECD,BED=EDC,CE=DE,ECD=EDC,AEC=BED;(2)E是AB的中点,AE=BE,在AEC和BED中,AE=BE,AEC=BED,EC=ED,AECBED(SAS),AC=BD22、 (1),证明见解析;(2);(3)【分析】(1)根据同角的余角相等可证,再证,根据全等三角形的对应边相等进行代换即可;(2)根据同角的余角相等可证,再证,根据全等三角形的对应边相等进行代换即可;(3)根据同角的余角相等可证,再证,根据全等三角形的对应边相等进行代换即可【详解】(1),证明:四边形是正方形,
19、又,在和中,(2),理由是:四边形是正方形,又,在和中,EF=AF-AE=BE-DF(3),理由是:四边形是正方形,又,在和中,EF=AE-AF=DF-BE【点睛】本题考查的是三角形全等的判定和性质,掌握三角形的判定方法及能利用同角的余角相等证明是关键23、(1)作图见解析,A2,B2,C2的坐标分别为A2(3,-3),B2(1,-1),C2(2,0);(2)见解析;(3)1【分析】(1)ABC向右平移3个单位,再向下平移1个单位到A1B1C1,A1B1C1和A2B2C2关于x轴对称,根据平移的性质和轴对称的性质先找出对应顶点的坐标,顺次连接即可;(2)依据轴对称的性质,连接BA2,交x轴于点
20、P,此时BP+A1P的值最小;(3)在平面直角坐标系中,作线段AC的垂直平分线,与y轴有1个交点,分别以A,C为圆心,AC长为半径画弧,与y轴的交点有3个,即可得到Q点的数量【详解】解:(1)如图所示,A1B1C1和A2B2C2即为所求,根据图形可得,A2,B2,C2的坐标分别为A2(3,-3),B2(1,-1),C2(2,0);(2)如图所示,连接BA2,交x轴于点P,则点P即为所求;(3)根据点Q在y轴上且满足ACQ为等腰三角形,在平面直角坐标系中,作线段AC的垂直平分线,与y轴有1个交点,分别以A,C为圆心,AC长为半径画弧,与y轴的交点有3个,可得这样的Q点有1个故答案为:1【点睛】本题主要考查了利用平移以及轴对称变换进行作图以及最短路线问题,凡是涉及最短距离的问题,多数情况要作点关于某直线的对称点24、(1);(2)该函数与x轴的交点为(-1,0),与y轴的交点为(0,2),图象见解析【分析】(1)根据正比例的定义可设,将,代入,即可求出该函数的解析式;(2)根据坐标轴上点的坐标特征求出该函数与坐标轴的交点坐标,然后利用两点法画该函数的图象即可【详解】解:(1)根据与成正比例,设将,代入,得解得:该函数的解析式为:(2)当x=0时,y=2;当y=0时,x=-1该函数与x轴的交点为(-1,0),与y轴的交点为(0,2
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