2023届江西省余干县数学八上期末统考模拟试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷

2、和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1关于的一元二次方程的根的情况（ ）A有两个实数根B有两个不相等的实数根C没有实数根D由的取值确定2如图，在ABC和DEF中，AB=DE，A=D，添加一个条件不能判定这两个三角形全等的是（ ）AAC=DFBB=ECBC=EFDC=F3要使的积中不含有的一次项，则等于（）A-4B-3C3D44若是完全平方式，则的值是（ ）ABC+16D165下列运算正确的是（）A（2x5）2=2x10B（3）2=C（a+1）2=a2+1Da2a3=a66中国自主研发的第一台7纳米刻蚀机，是芯片制造和微观加工最核心的设备之一，7纳米就是0.000000007米，

3、数据0.000000007用科学记数法表示为( )A0.710-8B710-8C710-9D710-107如图是一张直角三角形的纸片，两直角边，现将折叠，使点与点重合，折痕为，则的长为（ ）ABCD8下图是北京世界园艺博览会园内部分场馆的分布示意图，在图中，分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向建立平向直角坐标系，如果表示演艺中心的点的坐标为，表示水宁阁的点的坐标为，那么下列各场馆的坐标表示正确的是（ ）A中国馆的坐标为B国际馆的坐标为C生活体验馆的坐标为D植物馆的坐标为9在实数，中，无理数有（ ）A1个B2个C3个D4个10若+|y+1|=0，则x+y的值为（ ）A-3B3C-1D1二、填空题

4、(每小题3分,共24分)11在底面直径为3cm，高为3cm的圆柱体侧面上，用一条无弹性的丝带从A至C按如图所示的圈数缠绕，则丝带的最短长度为_cm（结果保留）12因式分解：_.13对某班组织的一次考试成绩进行统计，已知80.590.5分这一组的频数是10，频率是0.2，那么该班级的人数是_人14直角三角形的直角边长分别为，斜边长为，则_15在实数范围内分解因式：m44=_16九章算术是中国古代张苍、耿寿昌所撰写的一部数学专著 是算经十书中最重要的一部，成于公元一世纪左右 全书总结了战国、秦、汉时期的数学成就 同时，九章算术在数学上还有其独到的成就，不仅最早提到分数问题，也首先记录了盈不足等问题

5、，其中有一个数学问题“今有垣厚一丈，两鼠对穿 大鼠日一尺，小鼠亦一尺 大鼠日自倍，小鼠日自半 问：何日相逢？”译文：“有一堵一丈（旧制长度单位，1丈=10尺=100寸）厚的墙，两只老鼠从两边向中间打洞 大老鼠第一天打一尺，小老鼠也是一尺 大老鼠每天的打洞进度是前一天的一倍，小老鼠每天的进度是前一天的一半 问它们几天可以相逢？”请你用所学数学知识方法给出答案：_ 17在中，点在斜边所在的直线上，线段关于对称的线段为，连接、，则的面积为_18计算：_三、解答题(共66分)19（10分）某星期天，八（1）班开展社会实践活动，第一小组花90元从蔬菜批发市场批发了黄瓜和茄子共40kg，到蔬菜市场去卖，黄

6、瓜和茄子当天的批发价与零售价如表所示：品名黄瓜茄子批发价/（元/kg）2.42零售价/（元/kg）3.62.8（1）黄瓜和茄子各批发了多少kg？（2）该小组当天卖完这些黄瓜和茄子可赚多少钱？20（6分）先化简，再求值：（1），其中a=121（6分）如图，是由三个等边三角形组成的图形，请仅用无刻度的直尺按要求画图（1）在图中画出一个直角三角形，使得AB为三角形的一条边；（2）在图中画出AD的垂直平分线（1） （2）22（8分）（1）如图1，在ABC中，D是BC的中点，过D点画直线EF与AC相交于E，与AB的延长线相交于F，使BFCE已知CDE的面积为1，AEkCE，用含k的代数式表示ABD的面积

7、为；求证：AEF是等腰三角形；（2）如图2，在ABC中，若122，G是ABC外一点，使31，AHBG交CG于H，且4BCG2，设Gx，BACy，试探究x与y之间的数量关系，并说明理由；（3）如图3，在（1）、（2）的条件下，AFD是锐角三角形，当G100，ADa时，在AD上找一点P，AF上找一点Q，FD上找一点M，使PQM的周长最小，试用含a、k的代数式表示PQM周长的最小值（只需直接写出结果）23（8分）如图，在ABC中，ABAC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边 且BECF，AD+ECAB（1）求证：DEF是等腰三角形；（2）当A40时，求DEF的度数24（8分）（1）解方程： （2）

8、计算：25（10分）已知是等边三角形，点分别在上，且，（1）求证：；（2）求出的度数26（10分）某公司购买了一批、型芯片，其中型芯片的单价比型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买型芯片的条数与用4200元购买型芯片的条数相等（1）求该公司购买的、型芯片的单价各是多少元？（2）若两种芯片共购买了200条，且购买的总费用为6280元，求购买了多少条型芯片？参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】计算出方程的判别式为=a2+8，可知其大于0，可判断出方程根的情况【详解】方程的判别式为，所以该方程有两个不相等的实数根，故选：B【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式，掌握根

9、的判别式与方程根的情况是解题的关键2、C【分析】根据三角形全等的判定定理等知识点进行选择判断.【详解】A、添加AC=DF，可利用三角形全等的判定定理判定ABCDEF，故此选项不合题意；B、添加B=E，可利用三角形全等的判定定理判定ABCDEF，故此选项不合题意；C、添加BC=EF，不能判定ABCDEF，故此选项符合题意；D、添加C=F，可利用三角形全等的判定定理判定ABCDEF，故此选项不合题意；故选C【点睛】本题主要考查你对三角形全等的判定等考点的理解.3、D【分析】先运用多项式的乘法法则计算，再合并同类项，因积中不含x的一次项，所以让一次项的系数等于0，得a的等式，再求解【详解】=；=积中

10、不含x的一次项，解得，故选D.【点睛】本题主要考察多项式乘多项式。解题关键是熟练掌握计算法则.4、B【分析】根据完全平方公式：，即可得出结论【详解】解：是完全平方式，解得：故选B【点睛】此题考查的是根据完全平方式，求一次项中的参数，掌握两个完全平方公式的特征是解决此题的关键5、B【解析】根据乘方的运算法则与完全平方公式进行计算即可.【详解】A.（2x5）2=4x10，故本选项错误；B.（3）2=，正确；C.（a+1）2=a2+2a+1，故本选项错误；D. a2a3=a5，故本选项错误.故选：B.【点睛】本题考查乘方的运算，完全平方公式.熟练掌握其知识点是解此题的关键.6、C【分析】绝对值小于1

11、的数也可以用科学计数法表示，一般形式为a10-n，其中1|a|10，与较大数的科学计数法不同的是其使用的是负指数幂，n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数决定【详解】0.000000007=710-9，故选：C【点睛】题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10-n，其中1|a|10，n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数决定7、B【分析】首先设AD=xcm，由折叠的性质得：BD=AD=xcm，又由BC=8cm，可得CD=8-x（cm），然后在RtACD中，利用勾股定理即可求得方程，解方程即可求得答案【详解】设AD=xcm，由折叠的性质得：BD=AD=xcm，在RtABC中

12、，AC=6cm，BC=8cm，CD=BC-BD=（8-x）cm，在RtACD中，AC2+CD2=AD2，即：62+（8-x）2=x2，解得：x=，AD=cm故选：B【点睛】此题考查了折叠的性质与勾股定理的知识此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用，注意掌握折叠前后图形的对应关系8、A【分析】根据演艺中心的点的坐标为（1，2），表示水宁阁的点的坐标为（-4，1）确定坐标原点的位置，建立平面直角坐标系，进而可确定其它点的坐标【详解】解：根据题意可建立如下所示平面直角坐标系，A、中国馆的坐标为（-1，-2），故本选项正确；B、国际馆的坐标为（3，-1），故本选项错误；C、生活体验馆的坐标

13、为（7，4），故本选项错误；D、植物馆的坐标为（-7，-4），故本选项错误故选A【点睛】此题考查坐标确定位置，解题的关键就是确定坐标原点和x，y轴的位置9、B【分析】根据无理数的三种形式：开方开不尽的数，无线不循环小数，含有的数，找出无理数的个数即可【详解】解：，无理数有：，共2个，故选：B【点睛】本题考查的是无理数的知识，掌握无理数的形式是解题的关键10、D【分析】先根据绝对值和算术平方根的非负性，求得x、y的值，最后求和即可【详解】解：+|y+1|=0 x-2=0，y+1=0 x=2，y=-1x+y=2-1=1故答案为D【点睛】本题主要考查了算术平方根和绝对值的非负性，根据非负性求得x、y

14、的值是解答本题的关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、【详解】试题分析：如图所示，无弹性的丝带从A至C，展开后AB=3cm，BC=3cm，由勾股定理得：AC=cm故答案为考点：1平面展开-最短路径问题；2最值问题12、2x（x6）2【分析】先提公因式2x，再利用完全平方公式分解即可.【详解】，故答案为：.【点睛】此题考查整式的因式分解，正确掌握因式分解的方法：先提公因式，再按照公式法分解，根据每个整式的特点选择恰当的因式分解的方法是解题的关键 .13、1【分析】利用数据的总数=该组的频数该组的频率解答即可【详解】解：该班级的人数为：100.21故答案为：1【点睛】本题考查了频数与频率，熟

15、练掌握数据的总数与频数、频率的关系是解题的关键14、1【分析】根据勾股定理计算即可【详解】根据勾股定理得：斜边的平方=x2=82+152=1故答案为：1【点睛】本题考查了勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答本题的关键15、【解析】连续用二次平方差公式分解即可.【详解】m44=(m2+2)(m2-2)=(m2+2)m2-()2=.故答案为：.【点睛】本题考查了二次根式的性质及因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：提公因式法；公式法；十字相乘法；分组分解法. 因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止.

16、16、天【分析】算出前四天累计所打的墙厚，得出相逢时间在第四天，设第四天，大老鼠打x尺，小老鼠打尺，得出方程，解出x，从而得出第四天内进行的天数，再加上前3天的时间，即可得出结果.【详解】解：根据题意可得：墙厚：1丈=10尺，第一天：大老鼠打1尺，小老鼠打1尺，累计共2尺，第二天：大老鼠打2尺，小老鼠打尺，累计共尺，第三天：大老鼠打4尺，小老鼠打尺，累计共尺，第四天：大老鼠打8尺，小老鼠打尺，累计共尺，故在第四天相逢，设第四天，大老鼠打x尺，小老鼠打尺，则，解得：x=，故第四天进行了天，天，答：它们天可以相逢.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题时要理解情景中的意思，仔细算出每一步的量，

17、最后不要忘记加上前三天的时间.17、4或8【分析】分类讨论当点D在线段BC上，当点D在线段BC上时，根据对称的性质结合等腰直角三角形的性质分别求得AC、DF=EF=CF的长，从而可求得答案【详解】当点D在线段BC上时，如图：线段AD和线段AE关于AC对称，AD=AE，DAC=EAC，DF=EF，DFC=DFA=90，AB=AC，BAC =90，EF=DF= CF=，AB=AC=，AF=AC-CF=，DE=EF+DF=，；当点D在线段BC上时，如图：线段AD和线段AE关于AC对称，AD=AE，DAF=EAF，DF=EF，DFC=90，AB=AC，BAC =90，DF=EF=CF=，AB=AC=，

18、AF=AC+CF=，DE=EF+DF=，； 故答案为：或【点睛】本题考查了对称的性质，等腰直角三角形的性质，利用等腰直角三角形的性质求得腰长是解题的关键注意分类讨论18、【分析】根据分式的乘法则计算即可【详解】，故答案为：【点睛】本考查了分式的乘法，熟练掌握分式的乘法则是解题的关键三、解答题(共66分)19、（1）黄瓜批发了25kg，茄子批发了15kg；（2）可赚42元【分析】（1）设他当天购进黄瓜x千克，茄子y千克，根据黄瓜的批发价是2.4元，茄子批发价是2元，共花了90元，列出方程，求出x的值，即可求出答案；（2）根据黄瓜和茄子的斤数，再求出每斤黄瓜和茄子赚的钱数，即可求出总的赚的钱数【详

19、解】（1）设黄瓜批发了xkg，茄子批发了ykg，根据题意，得，解得，答：黄瓜批发了25kg，茄子批发了15kg（2）（3.62.4）25+（2.82）15=42（元）答：该小组当天卖完这些黄瓜和茄子可赚42元【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组20、原式=2【解析】分析：原式利用分式混合运算顺序和运算法则化简，再将a的值代入计算可得详解：原式= = =，当a=1时，原式=2点睛：本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则21、（1）答案见解析；（2）答案见解析【分析】（1）四边形ACED和四边形ABCD都是菱形，对

20、角线ACAE，根据ABCD，可证得ABAE，问题可解；（2）四边形ABCD是等腰梯形，是轴对称图形对角线AC和BD关于对称轴对称，所以其交点F必在对称轴上，又因为BE的中点C也在对称轴上，经过点F，C画直线问题可解【详解】解：（1）如图，连接AE，则ABE即为所求作的直角三角形；（2）如图，连接AE、BD交于点F，过点C、F画直线CF，则直线CF即为AD的垂直平分线【点睛】本题考查作图-复杂作图，菱形的性质，轴对称等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型22、（1）k+1；见解析；（2）yx+45，理由见解析；（3）【分析】（1）先根据AE与CE之比求出ADE的面积，进而

21、求出ADC的面积，而D中BC中点，所以ABD面积与ADC面积相等；延长BF至R，使FRBF，连接RC，注意到D是BC中点，过B过B点作BGAC交EF于G得，再利用等腰三角形性质和判定即可解答；（2）设2则31222，根据平行线性质及三角形外角性质可得4=，再结合三角形内角和等于180联立方程即可解答；（3）分别作P点关于FA、FD的对称点P、P，则PQ+QM+PMPQ+QM+MP“PPFP，当FP垂直AD时取得最小值，即最小值就是AD边上的高，而AD已知，故只需求出ADF的面积即可，根据AEkEC，AEAF，CEBF，可以将ADF的面积用k表示出来，从而问题得解【详解】解：（1）AEkCE，S

22、DAEkSDEC，SDEC1，SDAEk，SADCSDAE+SDECk+1，D为BC中点，SABDSADCk+1如图1，过B点作BGAC交EF于G，在BGD和CED中，（ASA），BGCE，又BFCE，BFBG，AFAE，即AEF是等腰三角形（2）如图2，设AH与BC交于点N，2则31222，AHBG，CNHANB32，CNH2+4，2+4，4，4BCG2，BCG2+42，在BGC中，即：，在ABC中，即：，联立消去得：yx+45（3）如图3，作P点关于FA、FD的对称点P、P，连接PQ、PF、PF、PM、PF、PP，则FPFPFP，PQPQ，PMPM，PFQPFQ，PFMPFM，PFP2AF

23、D，G100，BACG+45120，AEAF，AFD30，PFP2AFD60，FPP是等边三角形，PPFPFP，PQ+QM+PMPQ+QM+MPPPFP，当且仅当P、Q、M、P四点共线，且FPAD时，PQM的周长取得最小值，当时，的周长最小值为【点睛】本题是三角形综合题，涉及了三角形面积之比与底之比的关系、全等三角形等腰三角形性质和判定、轴对称变换与最短路径问题、等边三角形的判定与性质等众多知识点，难度较大值得强调的是，本题的第三问实际上是三角形周长最短问题通过轴对称变换转化为两点之间线段最短和点到直线的距离垂线段最短23、（1）见解析；（2）DEF70【分析】（1）求出EC=DB，B=C，根据SAS推出BEDCFE，根据全等三角形的性质得出DE=EF即可；（2）根据三角形内角和定理求出B=C=70，根据全等得出BDE=FEC，求出DEB+FEC=110，即可得出答案；【详解】（1）证明：ABAC，BC，ABAD+BD，ABAD+EC，BDEC，在DBE和ECF中， ，DBEECF（SAS）DEEF，DEF是等腰三角形；（2）A40，BC70，BDE+DEB110，又DBEECF，BDEFEC，FEC+DEB110，DEF70【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，三角形内角和定理的应用，能灵活运用性质进行推理