内蒙古赤峰宁城县联考2022-2023学年数学八年级第一学期期末达标检测模拟试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1函数与的图象相交于点则点的坐标是（ ）ABCD2某射击小组有20人，教练根据他们某次射击命中环数的数据绘制成如图的统计图，则这组数据的众数和极差分别是（）A10、6B10、5C7、6D7、53如果把分式中的x和y都扩大5倍，那么分式的值（ ）A不变B缩小5倍C扩大2倍D扩大5倍4对于一次函数ykxb（k

2、，b为常数，k0）下表中给出5组自变量及其对应的函数值，其中恰好有一个函数值计算有误，则这个错误的函数值是（ ）A5B8C12D145小明上月在某文具店正好用 20 元钱买了几本笔记本，本月再去买时，恰遇此文具店搞优惠酬宾活动，同样的笔记本，每本比上月便宜 1 元，结果小明只比上次多用了 4 元钱， 却比上次多买了 2 本若设他上月买了 x 本笔记本，则根据题意可列方程（ ）A - =1B - =1C - =1D - =16 “I am a good student.”这句话中，字母“a”出现的频率是()A2BCD7已知：如图，是的中线，点为垂足，则的长为( )ABCD8如图，AECD，ABC

3、为等边三角形，若CBD=15，则EAC的度数是（）A60B45C55D759点P是第二象限的点且到x轴的距离为3、到y轴的距离为4，则点P的坐标是（）A（3，4）B（ 3，4）C（4，3）D（ 4，3）10将一副常规的三角尺按如图方式放置，则图中1的度数为（ ）A95B100C105D11511下列计算正确的是（ ）A3x2x1Ba（bc+d）a+b+cdC（a2）2a4Dxx2x4x712已知：将直线沿着轴向下平移2个单位长度后得到直线，则下列关于直线的说法正确的是（ ）A经过第一、二、四象限B与轴交于C与轴交于D随的增大而减小二、填空题（每题4分，共24分）13已知点P(x，y)是一次函数

4、yx+4图象上的任意一点，连接原点O与点P，则线段OP长度的最小值为_14解方程：.15等腰三角形的两边长分别为2和7，则它的周长是_16的平方根是3，的立方根是2，则的值是_17若直线与直线的图象交x轴于同一点，则之间的关系式为_18比较大小_2；-5_三、解答题（共78分）19（8分）解方程或求值（1）解分式方程：（2）先化简，再求值 ，其中20（8分）解方程组：.21（8分）春节即将来临，根据习俗好多家庭都会在门口挂红灯笼和贴对联某商店看准了商机，准备购进批红灯笼和对联进行销售，已知红灯笼的进价是对联进价的2.25倍，用720元购进对联的数量比用540元购进红灯笼的数量多60件（1）对联

5、和红灯笼的进价分别为多少？（2）由于销售火爆，第一批售完后，该商店以相同的进价再购进300幅对联和200个红灯笼已知对联的销售价格为12元一幅，红灯笼的销售价格为24元一个销售一段时间后发现对联售出了总数的，红灯笼售出了总数的为了清仓，该店老板决定对剩下的红灯笼和对联以相同的折扣数打折销售，并很快全部售出，问商店最低打几折，才能使总的利润率不低于20%？22（10分）某公司开发处一款新的节能产品，该产品的成本价为6元/件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月(30天)的试销售，售价为10元/件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘制成图象，图中的折线ABC表示日销售量y

6、(件)与销售时间x(天)之间的函数关系(1)求y与x之间的函数表达式，并写出x的取值范围；(2)若该节能产品的日销售利润为W(元)，求W与x之间的函数表达式，并求出日销售利润不超过1040元的天数共有多少天？(3)若5x17，直接写出第几天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少元？23（10分）小颖根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究，下面是小颖的探究过程，请你补充完整（1）列表：x-2-101234y-2-1010-1k_；若，为该函数图象上不同的两点，则_；（2）描点并画出该函数的图象；（3）根据函数图象可得：该函数的最大值为_；观察函数的图象，写出该图象的两条性质_；_；已知

7、直线与函数的图象相交，则当时，的取值范围为是_24（10分）如图，为等边三角形，为上的一个动点，为延长线上一点，且（1）当是的中点时，求证：（2）如图1，若点在边上，猜想线段与之间的关系，并说明理由（3）如图2，若点在的延长线上，（1）中的结论是否仍然成立，请说明理由25（12分）先阅读理解下面的例题，再按要求解答：例题：解不等式解：由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”， 得或解不等式组得，解不等式组得，所以不等式的解集为或问题：求不等式的解集26如图，中，平分交于点求证：BC=AC+CD参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】把两个函数解析式联立，解方程组，方程组的解是交点

8、的坐标【详解】解：由题意得： 解得： 把代入得： 所以交点坐标是故选A【点睛】本题考查的是函数的交点坐标问题，解题的关键是转化为方程组问题2、D【分析】根据众数的定义找出出现次数最多的数，再根据极差的定义用最大值减去最小值即可得出答案【详解】解：由条形统计图可知7出现的次数最多，则众数是7（环）；这组数据的最大值是10，最小值是5，则极差是1055；故选D【点睛】本题考查众数和极差，众数是一组数据中出现次数最多的数；极差是最大值减去最小值3、A【分析】根据分式的分子分母都乘以或除以同一个数（或整式），结果不变，可得答案【详解】解：把分式中的x和y都扩大5倍则原式故选A.【点睛】本题考查了分式的

9、基本性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个数（或整式），结果不变4、C【分析】从表中可以看出，自变量和函数值的关系，即可判定【详解】解：从表中可以看出，自变量每增加1个单位，函数值的前3个都是增加3，只有第4个是增加了4，导致第5个只增加了2。第4个应是增加了3，即为11。这样函数值随自变量是均匀增加了，因而满足一次函数关系.这个计算有误的函数值是12，故选：C【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标符合解析式是关键5、B【解析】试题解析：设他上月买了x本笔记本，则这次买了（x+2）本，根据题意得：，即：故选B考点：分式方程的应用.6、B【解析】这句话中，15个字母a出现了

10、2次，所以字母“a”出现的频率是.故选B.7、B【分析】先证BDFCDE，得到DE=3，再证2=60，根据30角所对的直角边是斜边的一半，求出DC的长,再求BC的长即可【详解】解：AD是ABC中线，在BDF和CDE中，BDFCDE(AAS)DF=DE，EF=6，DE=3，,1+2=180,2=60，DCE=30，DC=6,BC=12,故选B【点睛】本题考查全等三角形的判断和性质,垂直的定义，中线的定义，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定8、B【分析】如图，延长AC交BD于H求出CHB即可解决问题【详解】如图，延长AC交BD于HABC是等边三角形，ACB=60，ACB=CBD+CHB，CBD=

11、15，CHB=45，AEBD，EAC=CHB=45，故选B【点睛】本题考查平行线的性质，等边三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型9、C【详解】由点且到x轴的距离为2、到y轴的距离为1，得|y|=2，|x|=1由P是第二象限的点，得x=-1，y=2即点P的坐标是（-1，2），故选C10、C【分析】根据题意求出BCO，再根据三角形的外角的性质计算即可【详解】如图，由题意得：BCO=ACBACD=6045=15，1=B+BCO=90+15=105故选C【点睛】本题考查了三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解答本题的关键11、D【分析】直

12、接利用积的乘方运算法则以及去括号法则分别化简得出答案【详解】解：A、3x2xx，故此选项错误；B、a（bc+d）ab+cd，故此选项错误；C、（a2）2a4，故此选项错误；D、xx2x4x7，故此选项正确故选：D【点睛】本题考查了积的乘方运算法则以及去括号法则，正确掌握相关运算法则是解题关键12、C【分析】根据直线平移的规律得到平移前的直线解析式，再根据一次函数的性质依次判断选项即可得到答案.【详解】直线沿着轴向下平移2个单位长度后得到直线，原直线解析式为：+2=x+1，函数图象经过第一、二、三象限，故A错误，当y=0时，解得x=-1，图象与x轴交点坐标为（-1,0），故B错误；当x=0时，得

13、y=1，图象与y轴交点坐标为（0,1），故C正确；k=10，y随x的增大而增大，故D错误，故选：C.【点睛】此题考查一次函数的性质，函数图象平移的规律，根据图象的平移规律得到函数的解析式是解题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】线段OP长度的最小值，就是O点到直线yx+4垂线段的长度，求得直线与坐标轴的交点，然后根据三角形面积即可求得线段OP长度的最小值【详解】解：如图，一次函数yx+4中，令y0，求得x3；令x0，则y4，A（3，0），B（0，4），OA3，OB4，AB5，线段OP长度的最小值，就是O点到直线yx+4垂线段的长度，OPAB，OAOB，OP故答案为【点睛】本题

14、考查了一次函数图象上点的坐标特征，勾股定理的应用，三角形的面积，理解“垂线段最短”是本题的解题关键14、方程无解【分析】先去分母得到整式方程，再解所得的整式方程即可，注意解分式方程最后要写检验.【详解】解：去分母得解得经检验是原方程的增根原方程无解.考点：解分式方程点评：解方程是中考必考题，一般难度不大，要特别慎重，尽量不在计算上失分.15、16【分析】根据2和7可分别作等腰三角形的腰，结合三边关系定理，分别讨论求解【详解】当7为腰时，周长7+7+216；当2为腰时，因为2+27，所以不能构成三角形故答案为16【点睛】本题主要考查了三角形三边关系，也考查了等腰三角形的性质关键是根据2，7，分别

15、作为腰，由三边关系定理，分类讨论16、【分析】先根据平方根和立方根的概念，求出和的值，联立方程组即可求出x、y的值，代入即可求解本题【详解】解：的平方根是3，=9，的立方根是2，=8，-得：x=-1，将x=-1代入式得：y=10，故；故答案为：【点睛】本题考查的是平方根和立方根的概念，解决本题需要掌握平方根和立方根的概念，同时要掌握二元一次方程组的求解17、2p+3q=1【解析】根据图象与x轴交点求法得出直线y=3x+p与直线y=-2x+q的图象与x轴交点，进而利用两式相等得出答案即可【详解】解：直线y=3x+p与直线y=-2x+q的图象交x轴于同一点，当y=1得出1=3x+p，当y=1得出1

16、=-2x+q，整理得出：2p+3q=1，故答案为：2p+3q=118、 【分析】先比较3和4的大小，再比较和2的大小；两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可【详解】，；，故答案为：；【点睛】本题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数0负实数，两个负实数绝对值大的反而小三、解答题（共78分）19、（1）原方程无解；（2），5【分析】（1）先把方程两边同时乘以，转化为整式方程，求出整式方程的解，再将x的值代入最简公分母检验是否为原方程的解即可；（2）先将括号里的分式通分后分子相加，同时把前面的分式利用分式的乘法法则化简，再根据分式的减法法则化简得最简形式，最后将

17、x的值代入计算即可【详解】（1）解：两边同乘以得，解得 检验：当时，=0，因此不是原方程的解，所以原方程无解（2）解：原式=把代入得原式=5【点睛】本题考查了解分式方程及分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解决本题的关键，注意，解分式方程时一定要检验20、【分析】运用加减消元法求解即可.【详解】解：得，解得.将代入得，解得原方程组的解为【点睛】此题考查了解二元一次方程组，解二元一次方程组有两种方法：代入消元法和加减消元法.21、（1）对联的进价为8元/件，红灯笼的进价为18元/件；（2）商店最低打5折，才能使总的利润率不低于20%.【分析】（1）设对联的进价为x元，则红灯笼的进价为2.25

18、x元，根据数量总价单价结合用720元购进对联的数量比用540元购进红灯笼的数量多60件，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设商店对剩下的商品打y折销售，根据利润销售总额进货成本结合总的利润率不低于20%，即可得出关于y的一元一次不等式，解之即可得出结论【详解】解：（1）设对联的进价为x元，则红灯笼的进价为2.25x元，依题意，得：，解得：x8，经检验，x8是原方程的解，且符合题意，2.25x18，答：对联的进价为8元/件，红灯笼的进价为18元/件；（2）设商店对剩下的商品打y折销售，依题意得：12300+24200+12300（1）+24200（1）830018200（

19、8300+18200）20%，整理得：240y1200，解得：y5，答：商店最低打5折，才能使总的利润率不低于20%【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式22、（1） ；（2）日销售利润不超过1040元的天数共有18天；（3）第5天的日销售利润最大，最大日销售利润是880元. 【分析】（1）这是一个分段函数，利用待定系数法求y与x之间的函数表达式，并确定x的取值范围； （2）根据利润=（售价-成本）日销售量可得w与x之间的函数表达式，并分别根据分段函数计算日销售利润不超过1

20、040元对应的x的值； （3）分别根据5x10和10 x17两个范围的最大日销售利润，对比可得结论【详解】（1）设线段AB段所表示的函数关系式为y=ax+b（1x10）；BC段表示的函数关系式为y=mx+n（10 x30），把（1,300）、（10,120）带入y=ax+b中得，解得，线段AB表示的函数关系式为y=-20 x+320（1x10）；把（10,120），（30,400）代入y=mx+n中得，解得，线段BC表示的函数关系式为y=14x-20（10 x30），综上所述.（2）由题意可知单件商品的利润为10-6=4(元/件)，当1x10时，w=4（-20 x+320）=-80 x+128

21、0；当10 x30时，w=4（14x-20）=56x-80，,日销售利润不超过1040元，即w1040，当1x10时，w=-80 x+12801040，解得x3；当10 x30时，w=56x-801040，解得x20，3x20，日销售利润不超过1040元的天数共有18天.（3）当5x17，第5天的日销售利润最大，最大日销售利润是880元.【点睛】本题考查应用题解方程，解题的关键是读懂题意.23、（1）；（2）见解析；（3）1；见解析；【分析】（1）把x=4代入，即可得到结论；把代入，即可得到结论；（2）根据题意画出函数图象即可；（3）根据函数的图象即可得到结论；根据函数的图象即可得到性质；通过数形结合进行求解即可.【详解】（1）把x=4代入得；代入得，解得为该函数图象上不同的两点；（2）该函数的图象如下图所示，（3）根据函数图象可知：该函数的最大值为1；性质：该函数的图象是轴对称图形；当时，y随着x的增大而增大，当时，y随着x的增大而减小；与的图象相交于点，当时，的取值范围为.【点睛】本题主要考查了画函数图像及函数图像的性质，熟练掌握函数图像的画法及掌握数形结合的数学思想是解决本题的关键.24、（1）证明见解析；（2），理由见解析；（3）成立，理由见解析【分析】（1）