北京西城师大附中2022年八年级数学第一学期期末监测试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题（每题4分，共48分）1式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）ABCD

2、2如图是一段台阶的截面示意图，若要沿铺上地毯（每个调节的宽度和高度均不同），已知图中所有拐角均为直角.须知地毯的长度，至少需要测量（ ）A2次B3次C4次D6次3一件工作,甲独做a小时完成,乙独做b小时完成,则甲、乙两人合作完成需要( )小时.ABCD4要使分式有意义，则的取值范围是（ ）ABCD5下列计算不正确的是( )ABCD6若分式有意义，的值可以是（ ）A1B0C2D27如图，是的角平分线，；垂足为交的延长线于点，若恰好平分给出下列三个结论：；其中正确的结论共有（ ）个ABCD8意大利文艺复兴时期的著名画家达芬奇利用两张一样的纸片拼出不一样的“空洞”，从而巧妙的证明了勾股定理.小明用两

3、张全等的的纸片和拼成如图1所示的图形，中间的六边形由两个正方形和两个全等的直角三角形组成.已知六边形的面积为28，.小明将纸片翻转后拼成如图2所示的图形，其中，则四边形的面积为（ ）A16B20C22D249在一次数学课上，张老师出示了一道题的已知条件：如图四边形ABCD中，AD=CD，AB=CB，要求同学们写出正确结论小明思考后，写出了四个结论如下：ABDCBD；ACBD；四边形ABCD的面积=ACBD；线段BD，AC互相平分，其中小明写出的结论中正确的有（ ）个A1B2C3D410的值是（ ）A16B2CD11若一个数的平方根是8，那么这个数的立方根是（）A2B4C4D212如图，在等边中

4、，是边上一点，连接，将绕点逆时针旋转得到，连接，若，则有以下四个结论：是等边三角形；的周长是10；其中正确结论的序号是（ ）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13将二次根式化为最简二次根式_14大家一定熟知杨辉三角（），观察下列等式（）根据前面各式规律，则15如图，点P是AOB内任意一点，且AOB=40，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，当PMN周长取最小值时，则MPN的度数为_16已知反比例函数，当时，的值随着增大而减小，则实数的取值范围_17比较大小_填或号18若最简二次根式与是同类二次根式，则a_三、解答题（共78分）19（8分）计算及解方程组:（1）；（2）；（3）解方

5、程组: 20（8分）解方程：（1）4x225（2）（x2）3+27021（8分）某商场用3000元购进某种商品，由于销售状况良好，商场又用9000元购进这种商品，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进商品比第一次的2倍还多300千克，如果商场按每千克9元出售求：（1）该种商品第一次的进价是每千克多少元?（2）超市销售完这种商品共盈利多少元?22（10分）某中学举行“中国梦校园好声音”歌手大赛，高、初中根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩（满分100）如下图所示：根据图示信息，整理分析数据如下表：平均数（分）中位数（分）众数（分

6、）初中部85高中部85100（说明：图中虚线部分的间隔距离均相等）（1）求出表格中的值；（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；（3）计算两队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定23（10分）如图，AD是ABC的中线，ABAC13，BC10，求AD长24（10分）已知与成正比例，为常数（1）试说明：是的一次函数；（2）若时，；时，求函数关系式；（3）将（2）中所得的函数图象平移，使它过点，求平移后的直线的解析式25（12分）某校举办了一次成语知识竞赛，满分分，学生得分均为整数，成绩达到分及分以上为合格，达到分或分为优秀这次竞赛中甲、乙两组学生成绩统计分析表和

7、成绩分布的折线统计图如图所示组别平均分中位数方差合格率优秀率甲组乙组（1）求出成绩统计分析表中，的值；（2）小英同学说：“这次竞赛我得了分，在我们小组中排名属中游略上！”观察上面表格判断，小英是甲、乙哪个组的学生；（3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组，但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们的成绩要好于甲组请你给出两条支持乙组同学观点的理由26 (1)解方程：2；(2)设ykx，且k0，若代数式(x3y)(2xy)y(x5y)化简的结果为2x2，求k的值参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】根据二次根式的被开方数必须大于等于0即可确定的范围

8、【详解】式子在实数范围内有意义 解得 故选：C【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键2、A【分析】根据平移的特点即可到达只需测量AH，HG即可得到地毯的长度.【详解】图中所有拐角均为直角地毯的长度AB+BC+CD+DE+EF+FG=AH+HG,故只需要测量2次，故选A.【点睛】本题主要运用平移的特征，把台阶的长平移成长方形的长，把台阶的高平移成长方形的宽，然后进行求解3、D【解析】甲、乙合作完成工程的时间=工作总量甲乙工效之和，没有工作总量，可设其为1，所以甲、乙合做此项工程所需的时间为1（）=小时【详解】设工作量为1，由甲1小时完成 ，乙1小时完成，因

9、此甲、乙合作此项工程所需的时间为1（）=小时，故选D【点睛】本题考查了利用列代数式（分式），解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量与已知量间的关系4、A【分析】分式有意义的条件是分母不能为0即可【详解】要使分式有意义，分母不为0，即x+10,x-1，则的取值范围是x-1故选择：A【点睛】本题考查分式有意义的条件问题，掌握分式有意义就是满足分母不为0，会解不等式是关键5、A【分析】根据无理数的混合运算法则，逐一计算，即可判定.【详解】A选项，错误；B选项，正确；C选项，正确；D选项，正确；故答案为A.【点睛】此题主要考查无理数的混合运算，熟练掌握运算法则，即可解题.6、C【分析】分式有意义的条件

10、是：分母不等于0，据此解答【详解】由题意知：，解得：，故选：C【点睛】本题考查分式有意义的条件，熟悉知识点分母不等于0是分式有意义的条件即可7、D【分析】由BFAC，是的角平分线，平分得ADB=90；利用AD平分CAB证得ADCADB即可证得DB=DC；根据证明CDEBDF得到.【详解】,BFAC,EFBF，CAB+ABF=180，CED=F=90，是的角平分线，平分，DAB+DBA=(CAB+ABF)=90，ADB=90，即，正确；ADC=ADB=90，AD平分CAB,CAD=BAD,AD=AD,ADCADB,DB=DC，正确；又CDE=BDF，CED=F，CDEBDF,DE=DF，正确；故

11、选：D.【点睛】此题考查平行线的性质，三角形全等的判定及性质，角平分线的定义.8、B【分析】根据图形及勾股定理的验证得到BC2=BG2+CG2,故四边形的面积等于四边形的面积加上四边形的面积,再根据六边形的面积为28，即可求解【详解】可设BG=2a，CG=a，六边形的面积为28，4a2+a2+ =28解得a=2（-2）舍去，根据图形及勾股定理的验证得到BC2=BG2+CG2,四边形的面积=四边形的面积加上四边形的面积=4a2+a2=54=20故选B【点睛】此题主要考查勾股定理的几何验证，解题的关键是熟知勾股定理的运用.9、C【分析】根据全等三角形的判定定理、垂直平分线的判定及定义和三角形的面积

12、公式逐一判断即可【详解】解：在ABD和CBD中ABDCBD，故正确；AD=CD，AB=CB，点D和点B都在AC的垂直平分线上BD垂直平分ACACBD，故正确；S四边形ABCD=SDACSBAC=ACDOACBO=AC（DOBO）=ACBD，故正确；无法证明AD=ABAC不一定垂直平分BD，故错误综上：正确的有3个故选C【点睛】此题考查的是全等三角形的判定定理、垂直平分线的判定及定义和三角形的面积公式，掌握全等三角形的判定定理、垂直平分线的判定及定义和三角形的面积公式是解决此题的关键10、B【分析】根据算术平方根的定义求值即可【详解】=1故选：B【点睛】本题考查算术平方根，属于基础题型11、C【

13、解析】根据平方根定义，先求这个数，再求这个数的立方根.【详解】若一个数的平方根是8，那么这个数是82=64，所以，这个数的立方根是. 故选：C【点睛】本题考核知识点：平方根和立方根.解题关键点：理解平方根和立方根的意义.12、D【分析】先由BCD绕点B逆时针旋转60，得到BAE，可知：BD=BE，DBE=60，则可判断BDE是等边三角形；根据等边三角形的性质得BA=BC，ABC=C=BAC=60，再根据旋转的性质得到BAE=BCD=60，从而得BAE=ABC=60，根据平行线的判定方法即可得到AEBC；根据等边三角形的性质得BDE=60，而BDC60，则可判断ADEBDC；由BDE是等边三角形

14、得到DE=BD=4，再利用BCD绕点B逆时针旋转60，得到BAE，则AE=CD，AED的周长=AE+AD+DE=CD+AD+DE=AC+BD=BC+BD=1【详解】BCD绕点B逆时针旋转60，得到BAE，BD=BE，DBE=60，BDE是等边三角形，正确；ABC为等边三角形，BA=BC，ABC=C=BAC=60，BCD绕点B逆时针旋转60，得到BAE，BAE=BCD=60，BAE=ABC，AEBC，正确；BDE是等边三角形，DE=BD=4，BCD绕点B逆时针旋转60，得到BAE，AE=CD，AED的周长=AE+AD+DE=CD+AD+DE=AC+BD=BC+BD=6+4=1，正确；BDE是等边

15、三角形，BDE=60，BDC=BAC+ABD60，ADE=180-BDE-BDC60，ADEBDC，错误故选D【点睛】本题主要考查旋转得性质，等边三角形的判定和性质定理，掌握旋转的性质以及等边三角形的性质定理，是解题的关键二、填空题（每题4分，共24分）13、5【分析】首先将50分解为252，进而开平方得出即可【详解】解：故答案为：【点睛】此题主要考查了二次根式的化简，正确开平方是解题关键14、a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5【分析】分析题意得到规律，再把这个规律应用于解题.【详解】由题意分析可知，a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b53故答案为：

16、a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5考点：找规律-数字的变化15、100【分析】分别作点P关于OA、OB的对称点P 、P ，连P 、P，交OA于M，交OB于N，PMN的周长= PP，然后得到等腰OP1P2中，O PP+O PP=100，即可得出MPN=OPM+OPN=OPM+OPN=100【详解】分别作点P关于OA、OB的对称点P 、P,连接PP，交OA于M，交OB于N，则O P=OP=OP,OPM=MPO,NPO=NPO，根据轴对称的性质,可得MP=PM,PN=PN，则PMN的周长的最小值=PP，POP=2AOB=80，等腰OPP中,OPP+OPP=100，MPN=OP

17、M+OPN=OPM+OPN=100，故答案为100【点睛】此题考查轴对称-最短路线问题，解题关键在于作辅助线16、【分析】先根据反比例函数的性质得出1-2k0，再解不等式求出k的取值范围【详解】反比例函数的图象在其每个象限内，随着的增大而减小，故答案为：【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质：、当k0时，图象分别位于第一、三象限；当k0时，图象分别位于第二、四象限、当k0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k0时，在同一个象限，y随x的增大而增大17、【分析】首先将两个二次根式转换形式，然后比较大小即可.【详解】由题意，得故答案为：.【点睛】此题主要考查二次根式的大小比较，熟练掌握，即

18、可解题.18、-1【分析】根据同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式，可得方程组，根据解方程组，可得答案【详解】解：由最简二次根式与是同类二次根式，得 ，解得 ，故答案为：1【点睛】本题考查了最简二次根式、同类二次根式，掌握根据最简二次根式、同类二次根式的定义列出方程是解题的关键三、解答题（共78分）19、（1）；（2）；（3）【分析】（1）根据二次根式的混合运算法则进行计算；（2）先算括号里的，再算除法，最后算减法；（3）利用加减消元法解得即可.【详解】解：（1）原式=；（2）原式=；（3），2-5得：-7y=7，解得y=-1，代入，解得x=2，方程组的解为

19、.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算和解二元一次方程组，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序，以及方程组解法的选择.20、（1）x；（2）x1【分析】（1）由直接开平方法，即可求解；（2）先移项，再开立方，即可求解【详解】（1）4x225，x2，x；（2）（x2）3+270，（x2）327，x23，x1【点睛】本题主要考查解方程，掌握开平方和开立方运算，是解题的关键21、（1）该种干果的第一次进价是每千克5元；（2）6900元【分析】（1）设该种干果的第一次进价是每千克x元，则第二次进价是每千克（1+20%）x元根据第二次购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，列出方程，解方程即可求解；（2

20、）根据利润=售价-进价，可求出结果【详解】（1）设该种干果的第一次进价是每千克x元，则第二次进价是每千克（1+20%）x元，由题意，得，解得x=5，经检验x=5是方程的解答：该种干果的第一次进价是每千克5元；（2） =（600+1500）9-12000=21009-12000=6900（元）答：超市销售这种干果共盈利6900元【点睛】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键22、（1）a=85，b=80，c=85；（2）初中部成绩较好；（3）初中代表队的方差为70，高中代表队的方差为160，初中代表队选手成绩较为稳定【分析】（1）直接利用中位数、平均数、众数的定义分

21、别分析求出答案；（2）利用平均数以及中位数的定义分析得出答案；（3）利用方差的定义得出答案【详解】解：（1）填表：平均数（分）中位数（分）众数（分）初中部858585高中部8580100（2）初中部成绩较好，因为两个队的平均数都相同，初中部的中位数高，所以在平均数相同的情况下中位数高的初中部成绩较好（3），s12s22，因此初中代表队选手成绩较为稳定【点睛】此题主要考查了平均数、众数、方差、中位数的定义和性质，正确把握相关定义是解题关键23、1【分析】利用勾股定理和等腰三角形的性质求得AD的长度即可【详解】解：ABAC13，BC10，AD是中线，ADBC，BD5，ADB90，AD2AB2BD2144，AD1【点睛】本题考查的知识点是等腰三角形的性质以及勾股定理，利用等腰三角形的性质求出BD的长是解此题的关键24、（1）见解析；（2）；（3）【分析】（1）根据题意可设（k0），然后整理可得其中k0，k和均为常数，根据一次函数的定义即可证出结论；（2）根据是的一次函数，重新设关系式为，然后利用待定系数法求一次函数解析式即可；（3）根据平移前后两直线的k值相等，可设平移后的解析式为，然后将点代入即可求出平移后的解析式【详解】解：