2021年广东省湛江市中考数学一模试卷(含答案解析)

1、2021 年广东省湛江市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）下列四个数中，最大的一个数()2B. 3C.0D. 2政府工作报告中指出，到2020年，我国经济总量将超过90万亿元，90元用科学记数法表示()A. 9 1011 元B. 90 元C. 9 1012元D. 9 1013 元两个袋子里分别装着写有1，2，3，4的四张完全相同的卡片，从每一袋子中各随机抽取一张， 则两张卡片上数字之和等于6的概率()123D. 11616162下列算式中，正确的()(1)22 = 22(2)3 + 3 = 6(3)()(2)3 = 6(4)(352)2 = 6104(5)32

2、()= (6)4341 ( 2 = 2(7)22 1(2 )= 84(8)531个= 15(9) 22 = 1 (10)(2) (3)2 = 182+1+2422个C.3个D. 4个25.若1 2 + + | | + 2 + 4 + 4 = 0，( )的值()2A. 0B. 1C. 1D. 1333下列方程中，不是一元二次方程的是【】B.C.D.7. = = = BC ADABACEEF( )36C. 22D. 23实3 + 1的值(之间A. B. C. D. 若42 + +1是一个完全平方式，则m的值()若4A.1B. 1C. 1D. 122L： = 2得到抛物线的顶点关于原点对称的点仍在抛

3、物线上，下列的平移中，不能得到满足条件的抛物的是()12个单位12个单位C. 向左平移23C. 向左平移2个单位，再向下平移 个单位2D. 向左平移 3 个单位，再向下平移 9 个单位二、填空题（本大题共 7 小题，共 28.0 分）2 2 = 11. 若 + 2 = 6，则12. 若将抛物 = 2( 1)2 +1向左平移3个单位，则所得图象的函数表达式为 13. = 90， = ，ADBCD，E6cmAB的长度是 如果关于 的方程有两个相等的实数根，那么=11a，b为整数，且满足1 +1 + )(1 1) 1+11+2 = 2，+= 3QDACABCDBQHQAC中点， = = 2， = ，

4、tan = 7，则HQ的长为 3AAcBcB17. 如图，在四边形ABCD中，AC = BD = 6, EFG, H 分别是AB、 的点，则E沪F胪 cBcB三、解答题 （本大题共8 小题， 共 62.0 分）18先阅议理解下面的例题例： 解不等式(x - 2)(x 1) 0.解： 由有理数的乘法法则 ” 两数相乘， 同号得正， 异号得负“得：叫 ：；言或汇言，解不等式也，得：X 2; 解不等式，得：X 1.所以(x - 2)(x + 1) 0的解集为x 2或X 0)交于A，B 两点，且点2A 的横坐标为 2k的值；(2)若双曲线 = ( 0)上一点 C 的纵坐标为 4，求 的面积x元/yyx

5、的关系式，写出自变量的取值范围；怎样定销售单价才能使销售利润最大？最大利润是多少？画出这个函数的图像；y兀900070005000300010011Il|l|伸010 2030 -4!0 5060 7080 90 100立元， 一一 M23.B 正跁.QB .: :b图 定义：长宽比为：1(为正整数)的矩形称为下面，我们通过折叠的方式折出一个2矩形，如图所示ABCD B C BD G 处，折痕为 BH2AD G AD AB，CD EF BCEF 2矩形证明：设正方形 ABCD 的边长为 1，则 = 12 + 12 = 2由折叠性质可知 = = 1， = = 90，则四边形 BCEF 为矩形 =

6、 / = ，即 1 = 21 122 ： = 1：2= 2：1四边形 BCEF 为2矩形阅读以上内容，回答下列问题：在中，所有与CH相等的线段是 BCEF2BCMN是3矩形；将中矩形N作3次后则n 24. 问题探究(1)O 作 = P l的距离的最小值是 ；(2)ABCD = = = = = A 作一条直线BC CD PAP ABCD AP 的长；问题解决(3DAC = 2 = 80 = 403/ E 为C 120上ABEM A AN， ABEM .问是否存在满足上述ANAN 的长，若不存在，请说明理由25. 如图，已知抛物线 = 2 + + 经过点(4, 3)，与x 轴交于(5,0)，(1,

7、0)两点，D为顶点，P 为抛物线上一动点(与点 B、C 不重合)求该抛物线的解析式；PBC 的面积的最大值；P = P的坐标；若不存在，请说明理由答案：A【答案与解析】解析： 0 负实数， 实数绝对值大的反而小，据此判断即可解：根据实数比较大小的方法，可得2 0 3 2，故四个数中，最大的一个数是 2故选：A答案：D解析：解：90 万亿用科学记数法可表示为：9 1013 ， 故选：D科学记数法的表示形式为 10的形式，其中1 | 10是 1时，n 是负数此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 10的形式，其中1 | 10，n为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值答案：

8、C解析：解：画树状图如下：共 16 种等可能的情况，两张卡片上数字之和等于 6 的情况数有 3 种，所以所求的概率为 3 ；16故选：C根据题意先画出树状图，得出所有等可能的情况数和两张卡片上的数字之和是 6 的情况数，再根据概率公式即可得出答案此题考查了概率的求法；得到两张卡片上的数字之和是 6 的情况数的解决本题的关键；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比答案：B解析：解：(1)22 = 4，故错误； (2)3 + 3 = 23， 故 错 误 ； (3)()(2)3 = 7，故错误； (4)(352)2 = 9104，故错误； (5)32() = 6，故错误；(6)434 ( 1

9、 )2 = 162，故错误；2(7)22(1 )2 = 84，故正确；2(8)5 3 = 8，故错误；2(9) 22 = 2 ，故错误；2(10)(2) (3)2 = 182+1+2，故正确 正确的有(7)和(10)，故选：B根据幂的运算法则逐个计算排除选择本题考查了幂的运算，熟练运用幂的运算公式是解题的关键答案：C2解析：解： 1 2 + + | | + 2 + 4 + 4 = 0，2 1 2 + + | | + ( + 2)2 = 0，2 2 + = 0， = 0， + 2 = 0， 解得， = 1， = 1， = 2，2 ( ) = (2 1)1 = (3)1 = 13故选：C先利用完全

10、平方公式对2 + 4 + 4进行化简，再根据非负数的性质求得 a、b、c 的值，代入计算即可得到答案00是解决此题的关键答案：D解析：解：根据一元二次方程的性质可得程故选：D。答案：B解析：解：作 于 H，连接 OE、OF，如图， = 2 = 2 45 = 90， 而 = ， = 2，当 OE 的值最小时，EF 的值最小，此时 AD 最小，AD 的最小值为 AH 的长，在 中， sin = = 60， = 3 = 2 3，2 的最小值为3， 的最小值为3 2 = 6 故选：B作 HOEOF = 90，利用等腰直角三角形的性 = 2 AD AH 的AH EF 的最小值本题考查了圆周角定理：在同圆

11、或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半也考查了垂径定理和垂线段最短答案：C解析：解： 1 3 4， 1 3 2， 2 3 + 1 3 故选：C由于1 3 4，且 3 更接近 4，则1 3 2，于是可判断本题考查了估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算答案：B解析：解： 2 + + 1是一个完全平方式，4 = 1， 故选 B利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出 m 的值此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键答案：D解析：解：AL： = 212个单位抛物线为 = ( 1)2 2，图象1的顶点坐标为(1, 2)，顶点关于

12、原点对称的点为(1,2)，把 = 1代入 = ( 1)2 2得 = 2，点(1,2)在抛物线上；BL： = 212个单位 = ( + 1(1,2)，顶点关于原点对称的点为(1,2)，把 = 1代入 = ( + 1)2 2得 = 2，点(1,2)在抛物线上；2C、抛物线 L： = 2向左平移3个单位，再向下平移92抛物线为 = ( + 3)2 9，图象1的顶点坐标为( 3 , 9)，2222顶点关于原点对称的点为(3 , 9)，2 2把 = 3 = ( +3)2 9， = 9，222代入2222点(3 , 9)在抛物线上；2 2DL： = 239个单位 = ( + 91(3,2)，顶点关于原点对

13、称的点为(3,9)， 故选：D的解析式即可判定选项本题考查了二次函数的图象与几何变换，关于原点对称的点的坐标特征，二次函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标适合解析式答案：7，解析：解： 3 = 1， + 2 = 6 得：5 = 5， 解得： = 1，把 = 1代入得： = 4， 则2 = 8 1 = 7故答案为：7方程组利用加减消元法求出解，代入原式计算即可求出值此题考查了二元一次方程组的解，以及解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键12.答案： = 2( + 2)2 + 1解析：本题主要考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减并用规律求函数解析式根

14、据“左加右减，上加下减”的平移规律求解即可解：将抛物线 = 2( 1)2 + 1向左平移 3 个单位，所得图象的函数表达式为： = 2( + 2)2 + 1， 故答案为： = 2( + 2)2 + 1答案：6cm解析：解： 平分， ， ， = ， 的周长为 6cm， + + = 6， 即 + + = 6， + = 6，在 和 中， = ， = ()， = ， = ， = ， + = 6， 即 = 6() 故答案为 6cm先根据角平分线的性质得到 = ，再利用等量代换得到 + = 6，接着证明 得到 = ，则 = ，从而得到 = 6本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等答

15、案：9解析：试题分析：由题意知，该方程由两个相等的实数根，则，解得 m 的值。由题意知，解得。考点：一元二次方程答案：3解析：解：左边= ，即 = 23+，3 (3 2)(3 2) = 4，而 a，b 为整数，且不相等， 3 2，3 2只可能取值 1，4 或1，4不妨设 ，则3 2 = 1，或3 2 = 4，3 2= 43 2 =1由第一个方程组得 = 2， = 1第二个方程组无解 + = 3首先对等式左边的式子进行化简，变形为 = 2ab+，然后根据3， 都是整数，即可讨论求解a，b 31，4 1，4解题的关键16.答案：214解析：解：如图，过点 B 作 ，过点 A 作 ，过点Q 作 ，则

16、/， tan = 7 = tan = ，3设 = 7， = 3， 2 + 2 = 2， 162 = 4， = 1，2 = 7， = 3，22 = 7，2 = ， ， = ， tan = 7 = ，3设 = 7， = 3 = ，点Q 为 AC 中点， = 2， /， ， = = ，且 = 2， = 1 = 7 ， = 1 = 3 ，2222 /， ， = ，即 22727= 2 ， = 7 ，2 = 7， = 7， = + + 73 6 = 2 + 2 + 2 = 2 = 2 + 2 = 49 + 7 = 214， 故答案为：214B A 作 Q /，由勾股定理BE，DE = 7， = 7HQ

17、本题考查了相似三角形的判定和性质，解直角三角形的应用，由相似三角形的性质求线段的长度是本题的关键17.答案：36解析：略2 318.答案：解：(1)由不等式5+1 0，得2 35+ 1 0 23 023 0不等式组无解解不等式组，得： 1 355+1 021 3所以不等式2 3的解集为： 52(2)运用有理数的乘法法则，把一元二次不等式转化为一元一次不等式组来解决；运用有理数的除法法则，把分母中含有未知数的不等式转化为一元一次不等式(组)来解决2 3解析：(1)根据材料得知，先把不等式5+1 ，点 N 在 BE 上，则 = 1 = 1 403 = 6003，22 = 30， = = 10， =

18、 2 + 2 = 70，存在满足上述条件的小路 AN，AN 的长为 70m(1)当点 P 在线段 OA 上时，点 P 到 l 的距离的最小，即可求解；(2)过点 D 作 于 E，连接 AC、BD，则 = = 4，由四边形 = + 确定点P 在 BC 上，进而求解；(3)ABEM (1)M AE 的距离的面积最小进而求解本题为圆的综合题，主要考查的矩形的性质、解直角三角形的应用、最小值问题等，这种探究性的题目，通常按照题设的顺序求解，一般较为容易解答25.答案：解：(1) 抛物线过(5,0)，(1,0)两点， 可设为 = ( + 5)( + 1)，又过点(4, 3)， 3 = (4 + 5)(4 + 1)， = 1，解析式为 = 2 + 6 + 5；BCBC的解析式为： = 1， PxBCQ，设点 P 的横坐标为 t，则点 P 的坐标为(, 2 + 6 + 5)，点Q 的坐标为(, + 1)， = + 1 (2 + 6 + 5) = 2 5 4， = + = 1 3 = 1 (2 5 4) 3 = 3 ( + 5)2 + 27，222282 3 0，4 1 12当