2021-2022学年湖南省衡阳市县界牌中学高一数学理测试题含解析

1、2021-2022学年湖南省衡阳市县界牌中学高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集- - - -（ ）A. B. C. D. 参考答案：A略2. 已知0，函数f（x）=sin（x+）在（，）上单调递减，则实数的取值范围是（）A，B，C（0，D（0，2参考答案：A【考点】H5：正弦函数的单调性【分析】由条件利用正弦函数的减区间可得，由此求得实数的取值范围【解答】解：0，函数f（x）=sin（x+）在（，）上单调递减，则，求得，故选：A3. 已知是第二象限角,且，则（ ）A B C D参考答案：A4

2、. 设甲、乙两楼相距20m，从乙楼底望甲楼顶的仰角为60，从甲楼顶望乙楼顶的俯角为30，则甲、乙两楼的高分别是（）A20m，mB 10m，20mC10（）m，20mDm，m参考答案：A5. 已知函数的图像恒过定点P,则点P的坐标是（ ）A. B.C. D. 参考答案：A略6. 若A(1,2),B3,5,C(5,m)三点共线，则m=（ ）A6 B7 C8 D9参考答案：C因为三点共线，故每两点间连线构成的斜率相等，即. 7. （本小题满分10分） 已知定义在实数集上的偶函数在区间上是单调增函数.（1）试写出满足上述条件的一个函数；（2）若，求的取值范围.参考答案：（1）略（2）是偶函数，在区间上

3、是单调增函数或或略8. 若（0，），且，则cos2=（）ABCD参考答案：A【考点】三角函数的恒等变换及化简求值【专题】计算题【分析】通过对表达式平方，求出cossin的值，然后利用二倍角公式求出cos2的值，得到选项【解答】解：（cos+sin）2=，而sin0，cos0cossin=，cos2=cos2sin2=（cos+sin）（cossin）=，故选A【点评】本题是基础题，考查三角函数的化简求值，二倍角公式的应用，本题的解答策略比较多，注意角的范围，三角函数的符号的确定是解题的关键9. 已知是定义在R上的偶函数，在上是减函数，且，则使的的范围是A B C D参考答案：D10. 函数y=

4、x22x , x 0,3的值域为（ ）A0,3 B 1,3 C -1,0 D-1,3参考答案：D，函数开口向上，对称轴为，函数在上单调递减，单调递增，当时，函数值最小，最小值为；当时，函数值最大，最大值为3，即函数的值域为，故选D.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某学校高一年级举行选课培训活动，共有1024名学生、家长、老师参加，其中家长256人学校按学生、家长、老师分层抽样，从中抽取64人，进行某问卷调查，则抽到的家长有_人参考答案：16【分析】利用分层抽样的性质，直接计算，即可求得，得到答案【详解】由题意，可知共有1024名学生、家长、老师参加，其中家长256人，

5、通过分层抽样从中抽取64人，进行某问卷调查，则抽到的家长人数为人故答案为：16【点睛】本题主要考查了分层抽样的应用，其中解答中熟记分层抽样的概念和性质，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题12. 已知，则= .参考答案：-813. 某校为了解学生的视力情况,要从不同年级抽取学生100人测量他们的视力.已知该校高一、高二、高三分别有学生1500人、1800人、1700人,则应从高一年级抽取_人.参考答案：30略14. 已知数列an的通项公式an=，若前n项和为6，则n=_参考答案：4815. 方程的解集为 .参考答案：16. 在中， 成等差数列，且的面积为，则 ； .参考答

6、案：817. 对任意实数x，不等式恒成立，则实数a的取值范围是_参考答案：(3,3 【分析】分别在和两种情况下进行讨论，当时，根据二次函数图像可得不等式组，从而求得结果.【详解】当，即时，不等式为：，恒成立，则满足题意当，即时，不等式恒成立则需：解得：综上所述：本题正确结果：【点睛】本题考查不等式恒成立问题的求解，易错点是忽略不等式是否为一元二次不等式，造成丢根；处理一元二次不等式恒成立问题的关键是结合二次函数图象来得到不等关系，属于常考题型.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本题12分)青岛第一海水浴场位于汇泉湾畔，拥有长580米，宽40

7、余米的沙滩，是亚洲较大的海水浴场已知海湾内海浪的高度y（米）是时间t（，单位：小时）的函数，记作下表是某日各时刻记录的浪高数据： t03691215182124y经长期观测，的曲线可近似地看成是函数的图象 （）根据以上数据，求函数的最小正周期T，振幅A及函数表达式；（）依据规定，当海浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放，请依据（1）的结论，判断一天内从上午800至晚上2000之间，哪段时间可对冲浪爱好者开放？参考答案：19. 驻马店市政府委托市电视台进行“创建森林城市”知识问答活动,市电视台随机对该市1565岁的人群抽取了n人,绘制出如图1所示的频率分布直方图,回答问题的统计结果如表2所示.（1

8、）分别求出a,b,x,y的值；（2）从第二、三、四、五组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取7人,则从第二、三、四、五组每组回答正确的人中应各抽取多少人?（3）在(2)的条件下,电视台决定在所抽取的7人中随机选2人颁发幸运奖,求所抽取的人中第二组至少有1人获得幸运奖的概率.参考答案：（1）0.9，0.36，270，90；（2）2人,3人,1人,1人；（3）.【分析】（1）先计算出总人数为1000人，再根据公式依次计算的值.（2）根据分层抽样规律得到从第二、三、四、五组每组回答正确的人中应分别抽取:2人,3人,1人,1人（3）排出所有可能和满足条件情况，得到概率.【详解】（1）依题和图表：由得：，

9、由得：，由得：，由得：，由得：，故所求，.（2）由以上知:第二、三、四、五组回答正确的人数分别为:180人,270人,90人,90人用分层抽样抽取7人,则:从第二组回答正确的人中应该抽取: 人，从第三组回答正确的人中应该抽取：人，从第四组回答正确的人中应该抽取: 人，从第五组回答正确的人中应该抽取: 人，故从第二、三、四、五组每组回答正确的人中应分别抽取:2人,3人,1人,1人；（3）设从第二组回答正确的人抽取的2人为: ，从第三组回答正确的人抽取的3人为: 从第四组回答正确的人抽取的1人为: 从第五组回答正确的人抽取的1人为: 随机抽取2人,所有可能的结果有: ，共21个基本事件，其中第二组

10、至少有1人被抽中的有：，共这11个基本事件.故抽取的人中第二组至少有1人获得幸运奖的概率为：.【点睛】本题考查了频率直方图，分层抽样，概率的计算，意在考查学生的应用能力和计算能力.20. （本小题满分14分）设函数的定义域为，对任意实数、都有，当时且. (1) 求证：函数为奇函数；(2) 证明函数在上是增函数；(3) 在区间4，4上，求的最值.参考答案：(1) 证明：， 令，得 1分 令，得 即 3分函数为奇函数 4分(2) 证明：设，且 则 6分 又当时 8分 即 函数在上是增函数 9分(3)解 函数在上是增函数 函数在区间4，4上也是增函数 函数的最大值为，最小值为 10分 ks5u12分函数为奇函数 13分故，函数的最大值为12，最小值为. 14分21. 某商品在近30天内每件的销售价P（元）与时间t（天）的