2021-2022学年湖南省株洲市醴陵电瓷厂子弟学校高二数学理下学期期末试题含解析

1、2021-2022学年湖南省株洲市醴陵电瓷厂子弟学校高二数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，直线和曲线有两个不同的交点，它们围成的平面区域为M，向区域上随机投一点A，点A落在区域M内的概率为,若,则实数的取值范围为（ ） 参考答案：D略2. 函数y=lg 的图象大致是( ) 参考答案：A本题通法有两种：图象是由点构成的，点点构成函数的图象，所以可取特殊点（2，0），（ ，1）.利用函数解析式判断函数的性质，函数的定义域为（1，+），在定义域上函数为减函数.3. 点到曲线（其中参数）上的点的

2、最短距离为（ ）A0B1CD2参考答案：略4. 椭圆上的点到直线的最大距离是 （ ）A3 B C D参考答案：D 5. 将两颗骰子各掷一次，设事件A为“两个点数相同”则概率P（A）等于（）ABCD参考答案：C【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】先求出基本事件总数n=66=36，再利用列举法求出事件A包含的基本事件个数，由此能求出概率P（A）【解答】解：将两颗骰子各掷一次，基本事件总数n=66=36，设事件A为“两个点数相同”，事件A包含的基本事件有：（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），（5，5），（6，6），共有m=6个，概率P（A）=故选：C6. 如图，F1，F2

3、是双曲线C1：x2=1与椭圆C2的公共焦点，点A是C1，C2在第一象限的公共点若|F1F2|=|F1A|，则C2的离心率是（）ABCD参考答案：B【考点】双曲线的简单性质 【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】利用双曲线的定义，可求出|F2A|=2，|F1F2|=4，进而有|F1A|+|F2A|=6，由此可求C2的离心率【解答】解：由题意知，|F1F2|=|F1A|=4，|F1A|F2A|=2，|F2A|=2，|F1A|+|F2A|=6，|F1F2|=4，C2的离心率是=故选B【点评】本题考查椭圆、双曲线的几何性质，考查学生的计算能力，正确运用椭圆、双曲线的几何性质是关键7. 从装

4、有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A至少有1个白球；都是白球B至少有1个白球；至少有1个红球C恰有1个白球；恰有2个白球D至少有一个白球；都是红球参考答案：C【考点】互斥事件与对立事件【分析】由题意知所有的实验结果为：“都是白球”，“1个白球，1个红球”，“都是红球”，再根据互斥事件的定义判断【解答】解：A、“至少有1个白球”包含“1个白球，1个红球”和“都是白球”，故A不对；B、“至少有1个红球”包含“1个白球，1个红球”和“都是红球”，故B不对；C、“恰有1个白球”发生时，“恰有2个白球”不会发生，且在一次实验中不可能必有一个发生，故C对；D、“至少有

5、1个白球”包含“1个白球，1个红球”和“都是白球”，与都是红球，是对立事件，故D不对；故选C8. 在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分（曲线C为正态分布的密度曲线在正方形內的部分）的点的个数的估计值为（ ）A. B. C. D.附：若，则， 参考答案：B由题意知：， 因为， 所以，落阴影部分的点的个数为1359.9. 已知双曲线=1（a0，b0）的右顶点为A，左焦点为F，过F作垂直于x轴的直线与双曲线相交于B、C两点，若ABC为锐角三角形，则双曲线的离心率的取值范围为（）A（1，2）B（1，）C（，2）D（2，+）参考答案：A【考点】双曲线的简单性质【分析】根据题意，求出

6、AF， |BC若ABC为锐角三角形，只要FAB为锐角，即|BC|AF；从而可得结论【解答】解：双曲线=1（a0，b0）的右顶点为A，左焦点为F，AF=a+c， |BC|=过F作垂直于x轴的直线与双曲线相交于B、C两点，若ABC为锐角三角形，只要FAB为锐角，即|BC|AF；所以有a+c，即c2a2a2+ac，即：e2e20解出e（1，2），故选：A【点评】本题考查双曲线的离心率和锐角三角形的判断，在解题过程中要注意隐含条件的挖掘10. 在2013年沙市中学“校园十佳歌手”大赛中，七位评委为一选手打出的分数如下：90 89 90 95 93 94 93去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均

7、值和方差分别为（ ）A.92,2B.92,2.8C.93,2D.93,2.8参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 双曲线的焦点到它的渐近线的距离为_；参考答案：112. 如图所示，AC为O的直径，BDAC于P，PC=2，PA=8，则CD的长为 ，cosACB= . 参考答案：2 13. 设a0，b0，若是3a与3b的等比中项，则+的最小值是 参考答案：4【考点】基本不等式在最值问题中的应用【分析】先根据等比中项的性质求得a+b的值，进而利用基本不等式取得ab的最大值，把+化简整理，根据ab的范围，求得答案【解答】解：是3a与3b的等比中项3a?3b=3a+b=

8、3a+b=1ab=（当a=b时等号成立）+=4故答案为：414. 双曲线的渐近线方程为 . 参考答案：略15. 若奇函数满足且当时， ，则 参考答案：16. 已知平行四边形ABCD的三个顶点为A（-1，2），B（3，4），C（4，-2），点（x，y）在四边形ABCD的内部（包括边界），则z=2x-5y的取值范围是_.参考答案：略17. 如图是yf(x)的导函数的图象，现有四种说法：(1)f(x)在(3,1)上是增函数；(2)x1是f(x)的极小值点；(3)f(x)在(2,4)上是减函数，在(1,2)上是增函数；(4)x2是f(x)的极小值点；以上正确的序号为_参考答案：略三、 解答题：本大题共

9、5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知ABC的周长为，且 （1）求边AB的长；（2）若ABC的面积为，求角C的度数.参考答案：18. 设角A，B，C对应边为a，b，c(1)又，即。 分(2) 分 11分又 分19. 本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知椭圆C：的离心率e=，且椭圆C上的点到Q（0，2）的距离的最大值为3.（1）求椭圆C的方程；（2）若动点P满足，其中M、N是椭圆上不同两点，直线OM、ON的斜率之积为，求动点P的轨迹方程。参考答案：解：（2）设，动点因为M、N在椭圆上 所以 又所以则 因为OM、ON的斜率之积为所以即动点P的轨迹方程为 略20.

10、 在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asinA(2bc)sinB(2cb)sinC.(1)求A的大小；(2)若sinBsinC1，试判断ABC的形状参考答案：(1)由已知，根据正弦定理得2a2(2bc)b(2cb)c，即a2b2c2bc. -3分由余弦定理得a2b2c22bccosA，故cosA，又A(0，)，故A120. -6分(2)由(1)得sin2Asin2Bsin2CsinBsinC.又sinBsinC1，得sinBsinC- -9分因为0B90，0C90，故BC.所以ABC是等腰的钝角三角形 -12分21. (本小题满分10分)在中，角的对边 HYPERLINK / 分别为且满足（1）求角的大小；（2）若，求.参考答案：（1）由正弦 HYPERLINK / 定理可得： -2分 -5分 -8分 -10分22. 如图，在海岸A处发现北偏东45方向，距A处(1)海里的B处有一艘走私船在A处北偏西75方向，距A处2海里的C处的我方缉私船，奉命以10海里时的速度追截走私船，此时走私船正以10海里时的速度，从B处向北偏东30方向逃窜问：辑私船沿什么方向行驶才能最快截获走私船?并求出所需时间参考答案：解：设辑私船应沿CD方向行驶小时，才能最