2021-2022学年湖南省怀化市大合坪乡中学高二数学理联考试题含解析

1、2021-2022学年湖南省怀化市大合坪乡中学高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如果二次函数有两个不同的零点，那么的取值范围是A B C D参考答案：D 2. 集合A=lgx1且B=1,2,3,4,5，则=（ ）A、6,7 B、6,7,8 C、6,7,8，9 D、6,7,8，9，10参考答案：C略3. 已知抛物线与抛物线关于直线对称，则的准线方程是（ ）A. B. C. D.参考答案：A4. 已知关于x的方程x22（a3）x+9b2=0，其中a，b都可以从集合1，2，3，4，5，6中任意选取，则

2、已知方程两根异号的概率为（）ABCD参考答案：B【考点】CB：古典概型及其概率计算公式【分析】关于x的方程x22（a3）x+9b2=0的两根异号，即0，9b20，求出满足条件的（a，b）的数量，所有的（a，b）共有66个，二者的比值即是x22（a3）x+9b2=0的两根异号的概率【解答】解：x22（a3）x+9b2=0的两根异号，0，9b20，4（a3）24（9b2）0，9b20，b3或b3（舍去）b=4，5，6所有的（a，b）共有66=36个，而满足b3的（a，b）共有63，共有18个，所以关于x的方程x22（a3）x+9b2=0的两根异号的概率是： =故选：B5. （12分）已知命题：方程

3、有两个不等负根；命题：无实根，若为真命题，为假命题，求实数的取值范围。参考答案：6. 已知函数f（x）=ax3+bx（a，bR）的图象如图所示，则a，b的关系是（）A3ab=0B3a+b=0Ca3b=0Da+3b=0参考答案：B【考点】函数的图象【分析】根据函数导数和极值之间的关系，求出对应a，b的关系，即可得到结论【解答】解：由三次函数的图象可知，x=1函数的极大值，x=1是极小值，即1，1是f（x）=0的两个根，f（x）=ax3+bx，f（x）=3ax2+b，1（1）=，3a+b=0故选：B7. 在区间0，6上随机取一个数x，的值介于0到2之间的概率为 ( ).A. B. C. D. 参考

4、答案：C8. 将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有（）A10种B20种C36种 D52种参考答案：A略9. 给出下列四个命题，若“p且q”为假命题，则p，q均为假命题命题“若，则”的否命题为“若，则”“任意，”的否定是“存在，”；在ABC中，“”是“”的充要条件；其中不正确的命题的个数是_A. 4B. 3C. 2D. 1参考答案：D10. 已知直线,平面,且,给出下列命题( ) 若，则m； 若，则m; 若m，则； 若m，则 其中正确命题的个数是（ ） A1 B2 C3 D4参考答案：B二、 填空题:本大题共7

5、小题,每小题4分,共28分11. 数列an是公差不为0的等差数列，且a2a6a8，则_参考答案：312. 如图，函数y=f（x）的图象在点P处的切线方程是y=-x+8，则f（2018）+f（2018）=_. 参考答案：-201113. 已知等比数列的首项公比，则_.参考答案：55略14. 命题“”的否定是 参考答案：15. 下图是一个算法流程图，则输出的的值是 参考答案：2400略16. 某工程由下列工序组成，则工程总时数为_天工序abcdef前工序a、bccd、e工时数（天）232541参考答案：11略17. 设变量x，y满足约束条件则目标函数z=4x+y的最大值为 参考答案：11【考点】简

6、单线性规划【专题】数形结合【分析】先画出约束条件，的可行域，再求出可行域中各角点的坐标，将各点坐标代入目标函数的解析式，分析后易得目标函数z=4x+y的最大值【解答】解：由约束条件，得如图所示的三角形区域，三个顶点坐标为A（2，3），B（1，0），C（0，1）将三个代入得z的值分别为11，4，1直线z=4x+y过点A （2，3）时，z取得最大值为11；故答案为：11【点评】在解决线性规划的小题时，我们常用“角点法”，其步骤为：由约束条件画出可行域?求出可行域各个角点的坐标?将坐标逐一代入目标函数?验证，求出最优解三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18

7、. 已知二次函数f(x)的二次项系数为a，且不等式f(x)2x的解集为 (1,3)(1)若方程f(x)6a0有两个相等的实根，求f(x)的解析式；(2)若f(x)的最大值为正数，求a的取值范围参考答案：(1)设f(x)ax2bxc(a0)，则不等式f(x)2x化为ax2(b2)xc0.因为不等式的解集为(1,3)，所以a0，3，即a0，b4a2，c3a.因为方程ax2bx6ac0有两个相等的实根，所以b24a(6ac)0.把b，c分别代入中，化简得5a24a10，19. 已知函数f（x）=（1）求函数y=f（x）在点（1，0）处的切线方程；（2）设实数k使得f（x）kx恒成立，求k的取值范围；

8、（3）设g（x）=f（x）kx（kR），求函数g（x）在区间，e2上的有两个零点，求k的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性【分析】（1）求导数，可得切线的斜率，即可求函数y=f（x）在点（1，0）处的切线方程；（2）设实数k使得f（x）kx恒成立，分离参数，求最值，即可求k的取值范围；（3）由（2）知，h（x）=在，上是增函数，在，e2上是减函数，利用函数g（x）在，e2上有2个零点，可得k的取值范围【解答】解：（1）f（x）=，f（x）= 2 分f（1）=1，曲线y=f（x）在点（1，0）处的切线方程为y=x1；（2）设h（x）=（x0），则h

9、（x）=（x0）令h（x）=0，解得：x=； 当x在（0，+）上变化时，h（x），h（x）的变化情况如下表：x（0，）（，+）h（x）+0h（x）由上表可知，当x=时，h（x）取得最大值，由已知对任意的x0，kh（x）恒成立k的取值范围是（，+）（3）令g（x）=0得：k=，由（2）知，h（x）=在，上是增函数，在，e2上是减函数且h（）=e2，h（）=，h（e2）=当k时，函数g（x）在，e2上有2个零点，k的取值范围是k 20. 已知f（x）=ax2+xa，aR（1）若a=1，解不等式f（x）1；（2）若a0，解不等式f（x）1参考答案：【考点】二次函数的性质【分析】（1）若a=1，不等式

10、f（x）1可化为：x2+x11，即x2+x20，解得答案；（2）若a0，不等式f（x）1可化为：ax2+xa10，即（x1）（x+）0，分类讨论可得不同情况下不等式的解集【解答】解：（1）若a=1，不等式f（x）1可化为：x2+x11，即x2+x20，解得：x（，21，+），（2）若a0，不等式f（x）1可化为：ax2+xa10，即（x1）（x+）0，当1，即a时，不等式的解集为（，1）；当=1，即a=时，不等式的解集为?；当1，即a0时，不等式的解集为（1，）21. （10分）如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，点P为DD1的中点（1）求证：直线BD1平面PA

11、C；（2）求证：平面PAC平面BDD1B1；（3）求CP与平面BDD1B1所成的角大小参考答案：（1） 证明：设AC和BD交于点O，连PO，由P，O分别是DD1，BD的中点，故POBD1， .1分PO平面PAC，BD1平面PAC，所以，直线BD1平面PAC.3分（2）长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=AD=1，底面ABCD是正方形，则ACBD，又DD1面ABCD，则DD1AC .5分BD平面BDD1B1，D1D平面BDD1B1，BDD1D=D，AC面BDD1B1AC平面PAC，平面PAC平面BDD1B1 .7分（3）由（2）已证：AC面BDD1B1，CP在平面BDD1B1内的射影为OP，CPO是CP与平面BDD1B1所成的角 .8分依