2021-2022学年湖南省张家界市市武陵源第一中学高一数学理模拟试卷含解析

1、2021-2022学年湖南省张家界市市武陵源第一中学高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知正三角形ABC的边长为2a，那么ABC的直观图ABC的面积为A. B. C. D.参考答案：D略2. 集合，集合，则（ ）A. B.C. D.参考答案：C3. 球O的一个截面圆的圆心为M，圆M的半径为，OM的长度为球O的半径的一半，则球O的表面积为（）A4BC12D16参考答案：D【考点】LG：球的体积和表面积【分析】根据条件求出截面圆的半径，根据直角三角形，求出球的半径，即可求出球O的表面积【解答】解：设

2、截面圆的直径为AB，截面圆的半径为，BM=，OM的长度为球O的半径的一半，OB=2OM，设球的半径为R，在直角三角形OMB中，R2=（）2+R2解得R2=4，该球的表面积为16，故选：D4. 如果等差数列an中，a3+a4+a5=12，那么a1+a2+a7=（）A14B21C28D35参考答案：C【考点】8F：等差数列的性质【分析】由等差数列的性质和题意求出a4的值，再由等差数列的性质化简所求的式子，把a4代入求值即可【解答】解：由等差数列的性质得，3a4=a3+a4+a5=12，解得a4=4，所以a1+a2+a7=7a4=28，故选：C5. 满足“对定义域内任意实数，都有”的函数可以是（ ）

3、 A B C D参考答案：C6. 函数的图象是（ ）A B C D参考答案：A7. 将函数的图像向右平移单位后，所得图像对应的函数解析式为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】先将函数中x换为x-后化简即可.【详解】化解为故选D【点睛】本题考查三角函数平移问题,属于基础题目,解题中根据左加右减法则,将x按要求变换.8. 已知AOB=lrad，点Al，A2，在OA上，B1，B2，在OB上，其中的每一个实线段和虚线段氏均为1个单位，一个动点M从O点出发，沿着实线段和以O为圆心的圆弧匀速运动，速度为l单位秒，则质点M到达A10点处所需要的时间为( ) 秒。A62 B63 C65 D66参

4、考答案：C9. 已知函数f（x）=的定义域是一切实数，则m的取值范围是（）A0m4B0m1Cm4D0m4参考答案：D【考点】函数恒成立问题；函数的定义域及其求法【分析】根据函数的定义域是全体实数，得到mx2+mx+10恒成立，即可得到结论【解答】解：若函数f（x）=的定义域是一切实数，则等价为mx2+mx+10恒成立，若m=0，则不等式等价为10，满足条件，若m0，则满足，即，解得0m4，综上0m4，故选：D10. 向量，若与平行，则等于A B C D参考答案：D 解析：，则二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一条直线经过点，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为1，则此直线

5、的方程为参考答案：【答案】2x+y+2=0或x+2y-2=0；试题分析：设直线在x轴、y轴上的截距分别是a、b,则有S=|ab|=1.ab=2.设直线的方程是=1.直线过点(-2,2),代入直线方程得=1,即b=.ab=2,解得直线方程是=1或=1,即2x+y+2=0或x+2y-2=0.考点：直线的一般式方程【解析】略12. 已知f（x）=，则函数y=2f2（x）3f（x）的零点个数为 参考答案：5【考点】函数零点的判定定理【分析】令y=2f2（x）3f（x）=0，则f（x）=0，或f（x）=，画出函数f（x）=的图象，可得答案【解答】解：令y=2f2（x）3f（x）=0，则f（x）=0，或f

6、（x）=，函数f（x）=的图象如下图所示：由图可得：f（x）=0有2个根，或f（x）=有3个根，故函数y=2f2（x）3f（x）的零点个数为5个，故答案为：513. 与终边相同的角，则 参考答案：14. 若对任意正数x，y都有则实数a的最大值是_参考答案：略15. 某学院的A，B，C三个专业共有1200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本。已知该学院的A专业有380名学生，B专业有420名学生，则在该学院的C专业应抽取_名学生。参考答案：4016. 已知幂函数的图象经过点(4,2)，则函数 ，若，则实数a的取值范围是 参考答案：，设，由，得到，

7、于是若，则，所以17. 已知集合，若，则的值为_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知、是的三内角，向量，且，求.参考答案：.试题分析：首先运用内角和定理将问题转化为，这样只要研究、的三角函数值即可，由条件可以建立两个关于、的方程，可解出关于、的三角函数值，进而求出的值.试题解析：由，得，即 1分而 ， 3分 7分 9分为锐角， 10分 13分考点：三角恒等变换中的求值问题.19. 已知集合 （1）当时，求（2）若，求实数的值参考答案：（1） （2）略20. 某市某年一个月中30天对空气质量指数的监测数据如下：61 76 70 56

8、 81 91 55 91 75 8188 67 101 103 57 91 77 86 81 8382 82 64 79 86 85 75 71 49 45（）完成下面的频率分布表；（）完成下面的频率分布直方图，并写出频率分布直方图中a的值；（）在本月空气质量指数大于等于91的这些天中随机选取两天，求这两天中至少有一天空气质量指数在区间101，111）内的概率分组频数频率41，51）251，61）361，71）471，81）681，91）91，101）101，111）2参考答案：【考点】BD：用样本的频率分布估计总体分布；B8：频率分布直方图【分析】（I）先将数据从小到大排序，然后进行分组，找

9、出频数，求出频率，立出表格即可（II）先建立直角坐标系，按频率分布表求出频率/组距，得到纵坐标，画出直方图即可；利用空气质量指数在区间71，81）的频率，即可求出a值（III）样本中空气质量质量指数在区间91，101）内的有3天，记这三天分别为a，b，c，质量指数在区间101，111）内的有2天，记这两天分别为d，e，列举出基本事件及符合条件的事件，根据概率公式求出相应的概率即可【解答】解：（）如下图所示 （）如下图所示由己知，空气质量指数在区间71，81）的频率为，所以a=0.02分组频数频率81，91）1091，101）3（）设A表示事件“在本月空气质量指数大于等于91的这些天中随机选取两

10、天，这两天中至少有一天空气质量指数在区间101，111）内”，由己知，质量指数在区间91，101）内的有3天，记这三天分别为a，b，c，质量指数在区间101，111）内的有2天，记这两天分别为d，e，则选取的所有可能结果为：（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（b，c），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e），（d，e）基本事件数为10事件“至少有一天空气质量指数在区间101，111）内”的可能结果为：（a，d），（a，e），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e），（d，e）基本事件数为7，所以P（A）=21. 已知函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，|）的部

11、分图象如图所示（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）在0，上的最大、最小值及相应的x的值参考答案：【考点】HK：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；HW：三角函数的最值【分析】（1）由题意求出A，T，利用周期公式求出，利用当x=时取得最大值2，求出，即可得到函数的解析式（2）由x的范围，可求2x的范围，利用正弦函数的图象和性质即可得解【解答】（本小题满分12分）解：（1）由图象可知，A=2，周期T= （）=，=，0，则=2，从而f（x）=2sin（2x+），代入点（，2），得sin（+）=1，则+=+2k，kZ，即=+2k，kZ，又|，则=，f（x）=2sin（2x）（2）x0，则 2x，当2x=，即x=时，f（x）max=2，当2x=，即x=0时，f（x）min=22. （12分）（1）设x，yR，向量=（x，1），=（1，y），=（2，4），且，求|+|和+与的夹角；（2）设0为ABC的外心，已知AB=3，AC=4，非零实数x，y满足且x+2y=1，则cosBAC的值参考答案：考点：平面向量的基本定理及其意义 专题：平面向量及应用分析：（1）根据向量的平行和垂直线求出x，y值，然后求解即可；（2