2021-2022学年湖南省怀化市煤矿子第学校高一数学理期末试卷含解析

1、2021-2022学年湖南省怀化市煤矿子第学校高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图是2015年日喀则市举办青少年运动会上，7位裁判为某武术队员打出的分数的茎叶图，左边数字表示十位数字，右边数字表示个位数字这些数据的中位数是_，去掉一个最低分和最高分后所剩数据的平均数是（）A86.5； 86.7B88； 86.7C88；86.8D86.5；86.8参考答案：C【考点】BA：茎叶图【分析】根据茎叶图中的数据，计算这些数据的中位数，再去掉一个最低分和最高分后，计算所剩数据的平均数【解答】解：根据茎叶

2、图中的数据知，这7个数据从小到大排列为79，84，85，88，88，89，94；所以这些数据的中位数是88，去掉一个最低分79和最高分94后，所剩数据的平均数是（84+85+88+88+89）=86.8故选：C2. 已知，则=（ ）A. B. 1C. D. 参考答案：A【分析】直接利用二倍角公式计算得到答案.【详解】.故选：A.【点睛】本题考查了二倍角公式，意在考查学生的计算能力.3. 函数在上取得最小值，则实数的集合是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C4. 实数满足，则的最大值为A B C D参考答案：B略5. 已知a，bR，且ab，则下列不等式恒成立的是（）Aa2b2B1Clg（a

3、b）0D（）a（）b参考答案：D【考点】3R：函数恒成立问题【分析】利用不等式的性质与函数的单调性质，通过特值排除，对A、B、C、D四个选项逐一分析判断即可【解答】解：对于A，令a=0，b=1，02=0，（1）2=1，满足ab，但不满足a2b2，故A错误；对于B，令a=0，b=1， =01，故B错误；对于C，令a=0，b=1，lg（ab）=lg1=0，故C错误；对于D，y=（）x为减函数，故当ab时，（）a（）b，故D正确；综上所述，以上四个不等式恒成立的是D故选：D6. 已知实数x，y满足约束条件，则的最小值是A.2B. 1C. 1D. 2参考答案：A【分析】画出可行域，向下平移基准直线到可

4、行域边界的位置，由此求得目标函数的最小值.【详解】画出可行域如下图所示，向下平移基准直线到可行域边界点，由此求得最小值为，故选A.【点睛】本小题主要考查线性规划问题，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.7. 已知某一几何体的主视图与左视图如图所示，则在下列图形中，可以是该几何体的俯视图的图形为 ()A BC D参考答案：D略8. 已知函数的图象过(1,7)，其反函数的图象过点（4，0），则f(x)的表达式为 （ ）A B C D参考答案：B 9. 在如图所示的对应中是A到B的映射的是（ ）A (2) B (3) C (3)、(4) D (4) 参考答案：C10. 若集合Ax|kx24x40

5、，xR只有一个元素，则实数k的值为()A0 B1C0或1 D2参考答案：C解析：集合A中只有一个元素，即方程kx24x40只有一个根当k0时，方程为一元一次方程，只有一个根；当k0时，方程为一元二次方程，若只有一根，则1616k0，即k1.所以实数k的值为0或1.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设a是实数若函数f（x）=|x+a|x1|是定义在R上的奇函数，但不是偶函数，则函数f（x）的递增区间为参考答案：1，1【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】计算题【分析】先利用函数f（x）=|x+a|x1|是定义在R上的奇函数，求得参数a=1或1，利用不是偶函数，确定a=1，从

6、而将函数用分段函数表示，进而可求函数f（x）的递增区间【解答】解：由题意得f（x）=f（x），即：|x+a|x1|=|x+a|+|x1|a=1或1a=1，f（x）=0是偶函数不对，a=1时，分情况讨论可得，所以函数f（x）的递增区间为1，1故答案为1，1【点评】本题的考点是奇偶性与单调性的综合，主要考查利用奇偶函数的定义求参数，考查函数的单调性，关键是参数的确定，从而确定函数的解析式12. 已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，P是AA1的中点，E是BB1上的点，则PEEC的最小值是 参考答案：13. 设表示不超过的最大整数，如，若函数，则的值域为 参考答案：-1,0略14. 向量，若

7、，则 参考答案：略15. 如果角是第二象限角，则点P（tan，sec）位于第象限参考答案：三【考点】任意角的三角函数的定义【分析】由于角是第二象限角可得tan0，sec0，从而可得答案【解答】解：角是第二象限角，tan0，sec0，即点P（tan，sec）位于第三象限故答案为三16. 已知函数f(x)，若f(a)f(1)0，则实数a的值等于 参考答案：-317. 如果函数在R上为奇函数,在上是增函数,且,试比较的大小关系是_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （2016秋?建邺区校级期中）己知全集 U=R，集合 A=x|3x7，B=

8、x|2log2 x4（1）求AB；（2）求（?UA ）B参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算；并集及其运算【专题】集合思想；定义法；集合【分析】（1）化简求得B，再由并集的运算即可得到；（2）求得A的补集，再求B的交集，即可得到【解答】解：（1）全集 U=R，集合 A=x|3x7，B=x|2log2 x4=x|4x16|，则AB=x|3x16；（2）（?UA ）B=x|x3或x7x|4x16|=x|7x16【点评】本题考查集合的运算，主要是交、并和补集的运算，考查运算能力，属于基础题19. （12分）若函数f（x）在定义域内存在实数x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立，则称函

9、数f（x）有“飘移点”x0（）证明f（x）=x2+ex在区间(0，)上有“飘移点”（e为自然对数的底数）；（）若 f(x)=lg()在区间（0，+）上有“飘移点”，求实数a的取值范围参考答案：【考点】函数与方程的综合运用【分析】（）f（x）=x2+ex，设g（x）=f（x+1）f（x）f（1），则g（x）=2x+（e1）exe只要判断g（0）g（）0即可（II）函数在区间（0，+）上有“飘移点”x0，即有成立，即，整理得从而问题转化为关于x的方程（2a）x22ax+22a=0在区间（0，+）上有实数根x0时实数a的范围设h（x）=（2a）x22ax+22a，由题设知a0对a分类讨论即可得出【解

10、答】（）证明：f（x）=x2+ex，设g（x）=f（x+1）f（x）f（1），则g（x）=2x+（e1）exe因为g（0）=1，所以所以g（x）=0在区间上至少有一个实数根，即函数f（x）=x2+ex在区间上有“飘移点”（）解：函数在区间（0，+）上有“飘移点”x0，即有成立，即，整理得从而问题转化为关于x的方程（2a）x22ax+22a=0在区间（0，+）上有实数根x0时实数a的范围设h（x）=（2a）x22ax+22a，由题设知a0当a2且x0时，h（x）0，方程h（x）=0无解，不符合要求； 当a=2时，方程h（x）=0的根为，不符合要求； 当0a2时，h（x）=（2a）x22ax+22

11、a图象的对称轴是，要使方程h（x）=0在区间（0，+）上有实数根，则只需=4a24（2a）（22a）0，解得所以，即实数a的取值范围是【点评】本题考查了函数的零点、二次函数的性质、分类讨论方法、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于难题20. （本题满分12分）已知等比数列的前项中，最小，且，前项和，求和公比。 参考答案：解：因为为等比数列，所以 2分 6分依题意知 9分 12分21. 已知数列an满足,（）求证：数列是等比数列；（）比较与的大小，并用数学归纳法证明；（）设，数列的前项和为，若对任意成立，求实数的取值范围参考答案：（）见证明（）（）【分析】（）根据等比数列定义证明，（）先求，再根据数学归纳法证明，（）先化简，再利用裂项相消法求和得，最后根据最大值得结果.【详解】（）且,是以3为首项，为公比的等比数列，（）由（）知： ,下面用数学归纳法证明（1）当时,（2）假设当时,当时,即当时,结论成立，由（1）（2）得,（）因为 【点睛】本题考查证等比数列、数学归纳法以及裂项相消法求和，考查基本分析论证与求解能力，属中档题.22. 已知圆的圆心在直线上，且与直线相切于点.（）求圆方程；（）点与点关于直线对称