2021-2022学年湖南省永州市陶铸中学高三数学文期末试卷含解析

1、2021-2022学年湖南省永州市陶铸中学高三数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 将圆x2+y2 -2x-4y+1=0平分的直线是（A）x+y-1=0 （B） x+y+3=0 （C）x-y+1=0 （D）x-y+3=0参考答案：C圆心坐标为（1，2），将圆平分的直线必经过圆心，故选C【点评】本题主要考查直线和圆的方程，难度适中。2. 一个几何体的三视图及长度数据如图，则该几何体的表面积与体积分别为（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：C略3. 若函数|(x)3x3x与g(x)3x3x的定义域均为R,则

2、 ( ）A |(x)与g(x)均为偶函数 B |(x)为偶函数,g(x)为奇函数C |(x)与g(x)均为奇函数 D |(x)为奇函数,g(x)为偶函数参考答案：B4. （5分）下列命题中正确的个数是（）若直线l上有无数个点不在平面内，则l；若直线l与平面平行，则与平面内的任意一条直线都平行；如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行；若直线l与平面平行，则l与平面内的任意一条直线都没有公共点A0B1C2D3参考答案：B考点：空间中直线与平面之间的位置关系 专题：空间位置关系与距离分析：利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解解答：解：若直线l上有无数个点不在平面内，

3、则l与平行或相交，故错误；若直线l与平面平行，则l与平面内的任意一条直线平行或异面，故错误；如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行或包含于这个平面，故错误；若直线l与平面平行，则由直线与平面平行的定义知l与平面内的任意一条直线都没有公共点，故正确故选：B点评：本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要注意空间思维能力的培养5. 点是抛物线上一点，到该抛物线焦点的距离为，则点的横坐标为A2 B. 3 C. 4 D.5 参考答案：B抛物线的准线为，根据抛物线的对应可知，到该抛物线焦点的距离等于到该准线的距离，即，所以，即点的横坐标为3，选B.6. 方程的解所在的区间是

4、A(0,1) B(1,2) C(2,3) D(3,4) 参考答案：C略7. 设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是( ) A.y与x具有正的线性相关关系 B.回归直线过样本点的中心（，）C.若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD.若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重比为58.79kg参考答案：D略8. 已知定义在上的函数是奇函数且满足，数列满足，且，（其中为的前项和），则 ( )A B C D参考答案：C

5、9. 已知向量，若，则的最小值为（ ）A B 12 C 6 D 参考答案：C略10. 已知lga+lgb=0，函数f（x）=ax与函数g（x）=logbx的图象可能是( )ABCD参考答案：B【考点】对数函数的图像与性质；指数函数的图像与性质 【专题】数形结合【分析】先求出a、b的关系，将函数g（x）进行化简，得到函数f（x）与函数g（x）的单调性是在定义域内同增同减，再进行判定解：lga+lgb=0ab=1则b=从而g（x）=logbx=logax，f（x）=ax与函数f（x）与函数g（x）的单调性是在定义域内同增同减结合选项可知选B，故答案为B【点评】本题主要考查了对数函数的图象，以及指数

6、函数的图象和对数运算等有关知识，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 直线轴以及曲线围成的图形的面积为 。参考答案：略12. 如图，AB是半径等于3的圆O的直径，CD是圆O的弦，BA、DC 的延长线交于点P，若PA 4，PC 5，则CBD _参考答案：试题分析：由圆的切割线定理得，即所以,.考点：1.平面几何选讲；2.圆的切割线定理；3.圆周角、圆心角.13. 函数y=f（x）图象上不同两点M（x1，y1），N（x2，y2）处的切线的斜率分别是kM，kN，规定（M，N）=（|MN|为线段MN的长度）叫做曲线y=f（x）在点M与点N之间的“弯曲度”设曲线f（x）=x

7、3+2上不同两点M（x1，y1），N（x2，y2），且x1y1=1，则（M，N）的取值范围是参考答案：（0，）【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】利用定义，再换元，即可得出结论【解答】解：曲线f（x）=x3+2，则f（x）=3x2，设x1+x2=t（|t|2），则（M，N）=，0（M，N）故答案为：（0，）14. 已知实数，执行如右图所示的程序框图，则输出的x不小于47的概率为参考答案：15. 定义函数，其中表示不小于的最小整数，如，当（）时，函数的值域为，记集合中元素的个数为，则_参考答案：216. 棱锥的底面面积为150cm2,平行于底面的截面面积为54cm2底面和截面距离为14

8、cm,则这个棱锥高为_参考答案：35 17. 设非零常数d是等差数列的公差，随机变量等可能地取值，则方差参考答案：30d2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中，是过定点P（4,2）且倾斜角为的直线；在极坐标系（以坐标原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴，取相同长度单位）中，曲线C的极坐标方程为.（）写出直线的参数方程，并将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（）若曲线C与直线相交于不同两点M、N,求的取值范围.参考答案：（）为参数,; （） 解析：（）直线的参数方程为为参数.（2分）因为，所以，所以曲线的直角坐

9、标方程为.（4分）（）将代入中，得，则有（6分）所以.又，所以，（8分）由得，所以.（10分）【答案】略19. 如图所示的几何体中，平面平面,为直角三角形， ，四边形为直角梯形，. （）求证：平面； （）求证：平面； （）在线段上是否存在点，使得，若存在，求的值；若不存在，请说明理由. 参考答案：（）因为，所以四边形是平行四边形. 所以因为平面，平面， 所以平面 4分（）因为平面平面,，平面，所以平面因为平面，所以 因为，平面，平面， 所以平面 因为，所以平面 9分（）假设存在，过点作， 交于， 由（）可知平面 ，又因为平面， 所以 又因为，所以平面因为平面，所以. 12分连接，因为， 所以的

10、面积是.所以 所以所以 14分20. （本小题满分13分）某中学高三年级从甲（文）、乙（理）两个年级组各选出7名学生参加高校自主招生数学选拔考试，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图所示，其中甲组学生的平均分是85，乙组学生成绩的中位数是83.（1）求和的值；（2）计算甲组7位学生成绩的方差；（3）从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，求甲组至少有一名学生的概率.参考答案：（1）甲组学生的平均分是85，.1分乙组学生成绩的中位数是83，.2分（2）甲组7位学生成绩的方差为：5分（3）甲组成绩在90分以上的学生有两名，分别记为，乙组成绩在90分以上的学生有三名，分别记为. 6分从这五

11、名学生任意抽取两名学生共有10种情况：. 9分其中甲组至少有一名学生共有7种情况：.11分记“从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，甲组至少有一名学生”为事件，则.12分答：从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，甲组至少有一名学生的概率为.13分21. 已知函数f（x）=ex（exa）a2x（1）讨论f（x）的单调性；（2）若f（x）0，求a的取值范围参考答案：【分析】（1）先求导，再分类讨论，根据导数和函数的单调性即可判断，（2）根据（1）的结论，分别求出函数的最小值，即可求出a的范围【解答】解：（1）f（x）=ex（exa）a2x=e2xexaa2x，f（x）=2e2xaexa

12、2=（2ex+a）（exa），当a=0时，f（x）0恒成立，f（x）在R上单调递增，当a0时，exa0，令f（x）=0，解得x=lna，当xlna时，f（x）0，函数f（x）单调递减，当xlna时，f（x）0，函数f（x）单调递增，当a0时，2ex+a0，令f（x）=0，解得x=ln（），当xln（）时，f（x）0，函数f（x）单调递减，当xln（）时，f（x）0，函数f（x）单调递增，综上所述，当a=0时，f（x）在R上单调递增，当a0时，f（x）在（，lna）上单调递减，在（lna，+）上单调递增，当a0时，f（x）在（，ln（）上单调递减，在（ln（），+）上单调递增，（2）当a=0时，f（x）=e2x0恒成立，当a0时，由（1）可得f（x）min=f（lna）=a2lna0，lna0，0a1，当a0时，由（1