2021-2022学年湖南省永州市富塘乡中学高二数学文模拟试题含解析

1、2021-2022学年湖南省永州市富塘乡中学高二数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设mR，命题“若m0，则方程x2=m有实根”的逆否命题是（）A若方程x2=m有实根，则m0B若方程x2=m有实根，则m0C若方程x2=m没有实根，则m0D若方程x2=m没有实根，则m0参考答案：D【考点】四种命题【分析】根据已知中的原命题，结合逆否命题的定义，可得答案【解答】解：命题“若m0，则方程x2=m有实根”的逆否命题是命题“若方程x2=m没有实根，则m0”，故选：D【点评】本题考查的知识点是四种命题，难度不大，

2、属于基础题2. 曲线3x2y6=0在x=处的切线的倾斜角是A. B. C. D.参考答案：C略3. 在等差数列an中，已知a5=21，则a4+a5+a6等于（）A15B33C51D63参考答案：D【考点】等差数列的通项公式【分析】由等差数列的性质可得a4+a5+a6=3a5，代入化简可得【解答】解：由等差数列的性质可得a4+a6=2a5，a4+a5+a6=3a5=321=63故选D【点评】本题考查等差数列的性质，划归为a5是解决问题的关键，属基础题4. 某班50名学生在一次百米测试中,成绩全部介于13秒与19秒之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组，成绩大于等于13秒且小于14秒；第二组，

3、成绩大于等于14秒且小于15秒; 第六组，成绩大于等于18秒且小于等于19秒. 右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图. 设成绩小于17秒的学生人数占全班总人数的百分比为, 成绩大于等于15秒且小于17秒的学生人数为，则从频率分布直方图中可分析出和分别为（ ）（A）0.9，35 （B） 0.9，45 （C）0.1，35 （D） 0.1，45参考答案：A略5. 设等差数列的前项和为，若，则（）A63 B45 C36 D27参考答案：B6. 已知直线与平面，下列条件中能推出的是（ ）A B C D 参考答案：D略7. 数列前项和为，若，则等于（）A B C D参考答案：A8. 将参数方程化为普通

4、方程为（ ）Ay=x2 By=x+2 C D参考答案：C略9. 已知不等式的解集为x|axb，点A（a，b）在直线mx+ny+1=0上，其中mn0，则的最小值为（）AB8C9D12参考答案：C【考点】基本不等式【分析】由不等式，解得2x1可得a=2，b=1由于点A（2，1）在直线mx+ny+1=0上，可得2m+n=1再利用“乘1法”和基本不等式即可得出【解答】解：不等式?（x+2）（x+1）0，解得2x1不等式的解集为x|2x1，a=2，b=1点A（2，1）在直线mx+ny+1=0上，2mn+1=0，化为2m+n=1mn0，=5+=9，当且仅当m=n=时取等号的最小值为9故选：C10. ABC

5、顶点A（2，3），B（0，0），C（4，0），则“方程x=2”是“BC边上中线方程”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：C考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断专题： 简易逻辑分析： 根据充分条件和必要条件的定义解决直线方程的求解进行判断即可解答： 解：ABC顶点A（2，3），B（0，0），C（4，0），B，C的中点坐标为D（2，0），则中线AD的方程为x=2，即“方程x=2”是“BC边上中线方程”充要条件，故选：C点评： 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量a(1,3)

6、，b(3，n)，若2ab与b共线，则实数n的值是_参考答案：912. 102,238的最大公约数是_.参考答案：34略13. 已知如下四个命题：在线性回归模型中，相关指数表示解释变量x对于预报变量y的贡献率，越接近于0，表示回归效果越好；在回归直线方程中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均增加0.8个单位；两个变量相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1；对分类变量X与Y，对它们的随机变量的观测值k来说，k越小，则“X与Y有关系”的把握程度越大其中正确命题的序号是_参考答案：【分析】根据相关指数的性质进行判断；根据回归方程的性质进行判断；根据相关系数的性质进行判断；根据随机变量的观测

7、值k的关系进行判断.【详解】在线性回归模型中，相关指数表示解释变量对于预报变量的贡献率，越接近于1，表示回归效果越好，所以错误；在回归直线方程=0.8x?12中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均增加0.8个单位，正确；两个变量相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1，正确；对分类变量X与Y，对它们的随机变量K2的观测值k来说，k越小，则“X与Y有关系”的把握程度越小，所以错误；故正确命题的序号是.【点睛】该题考查的是有关统计的问题，涉及到的知识点有线性回归分析，两个变量之间相关关系强弱的判断，独立性检验，属于简单题目.14. 设 ，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是 。 参考

8、答案：略15. 若且x+y=1,则当x= 时，有最大值；参考答案：略16. 函数f（x）=x24x+5在0，m上的最大值为5，最小值为1，则m的取值范围是参考答案：2，4【考点】3X：二次函数在闭区间上的最值【分析】先研究二次函数的性质，可以得出f（0）=5，f（2）=1，且二次函数的对称轴也是x=2，0与4关于对称轴对称，由这些性质即可确定出参数m的取值范围【解答】解：由题意知f（0）=5，f（2）=1，x=2是函数f（x）=x24x+5对称轴，如图由函数的对称性知f（4）=5，又函数f（x）=x24x+5在0，m上的最大值为5，最小值为1，为了能取到最小值1，必有20，m得m2在0，m上的

9、最大值为5，必有m4，因为自变量超过4，函数的最大值就大于5了所以m的取值范围是2，4故答案为2，4【点评】本题考查二次函数在闭区间上的最值，属于已知最值求参数类型的，解对本题的关键是熟悉二次函数的相关性质，及正确得出本题中函数的性质来，根据性质正确做出判断也很重要17. 由动点向圆引两条切线，切点分别为，则动点的轨迹方程为 HYPERLINK / 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 直线在两坐标轴上的截距相等，且到直线的距离为，求直线的方程参考答案：解析：由题，若截距为0，则设所求的直线方程为，若截距不为0，则设所求直线方程为，或，

10、所求直线为，或19. （本小题满分13分）如图，为了解某海域海底构造，在海平面内一条直线上的A，B，C三点进行测量，已知，于A处测得水深，于B处测得水深，于C处测得水深，求DEF的余弦值。 参考答案：作交BE于N，交CF于M，3分 ，6分9分在中，由余弦定理，. 13分20. 如图，设椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，上顶点为A，左、右焦点分别为，线段的中点分别为，且是面积为4的直角三角形.（1）求该椭圆的离心率和标准方程；（2）过作直线交椭圆于，两点，使，求直线的方程.参考答案：（1）因为是面积为4的直角三角形，又，为直角，因此，得，又，故，所以离心率.在中，故.由题设条件得，从而.因此所求

11、椭圆的标准方程为（2）由（1）知，.由题意知直线的倾斜角不为0，故可设直线的方程为.代入椭圆方程得.设，则是上面方程的两根，因此，.又，所以，由，得，即，解得.所以满足条件的直线有两条，其方程分别为和.21. （10分）设命题p：?xR，x2ax+10，命题q：?x0，a，若（p）q是真命题，求实数a的取值范围参考答案：【考点】命题的真假判断与应用；函数恒成立问题【分析】解法一：由（?p）q是真命题，得以下三种情况：（1）?p与q都是真命题，（2）?p是真命题，q是假命题，（3）?p是假命题，q是真命题，进而得到实数a的取值范围解法二：由（?p）q是真命题，即 （?p）或q至少一个真，进而得到

12、实数a的取值范围【解答】（本题满分10分）解：若p真，则有=a240，（2分）即2a2，?P：a2或a2，若q真，由，得a2（6分）解法一：由（?p）q是真命题，得以下三种情况：（1）?p与q都是真命题，这时符合条件的实数a2；（7分）（2）?p是真命题，q是假命题，这时有a2；（8分）（3）?p是假命题，q是真命题，这时不存在符合条件的实数a（9分）综上所述，实数a的取值范围是（，2）（2，+）（10分）解法二：由（?p）q是真命题，即 （?p）或q至少一个真（7分）由 a2或a2和 a2取并集 （8分）得实数a的取值范围是 （，2）（2，+）（10分）注：其他解法请参照给分【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了复合命题，特称命题，全称命题等知识点，难度中档22. 如图，曲线C1是以原点O为中心、F1 ，F2为焦点的椭圆的一部分，曲线C2是以O为顶点、F2为焦点的抛物线的一部分，A是曲线C1和C2的交点且AF2F1为钝角，若| AF1|=，| AF2|=.（1）求曲线C1和C2的方程；（2）过F2作一条与x轴