2021-2022学年湖南省益阳市共华镇中学高一数学理下学期期末试卷含解析

1、2021-2022学年湖南省益阳市共华镇中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 化简的结果等于 A B C D参考答案：B 2. 已知集合或，且，则实数的取值范围为（ ）A(,5)(5,+) B(,5)5,+) C. (,55,+) D(,5(5,+)参考答案：D3. 从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）A至少有个黑球与都是黑球 B至少有个黑球与至少有个红球C恰有个黑球与恰有个红球 D至少有个黑球与都是红球参考答案：C4. 下列各组对象中不能构成集合

2、的是（ ）A、仙中高一（2）班的全体男生 B、仙中全校学生家长的全体C、李明的所有家人 D、王明的所有好朋友参考答案：D5. 已知、为平面，A、B、M、N为点，d为直线，下列推理错误的是（）AAd，A，Bd，B?d?BM，M，N，N?=MNCA，A?=ADA、B、M，A、B、M，且A、B、M不共线?、重合参考答案：C【考点】平面的基本性质及推论【专题】应用题；数形结合；数形结合法；空间位置关系与距离【分析】一条直线的两个点在一个平面上，则直线在平面上，故A正确，两个平面有两个交点，则有一条交线，故B正确，直线在平面外可能是相交的关系，根据不共线的三点确定一个平面，故D正确【解答】解：在A中，直

3、线d上有两个点A，B都在内，d?，故A正确；在B中，不同点M、N分别是两个不同平面，的公共点，=直线MN，故B正确；在C中A，A，面与面相交是一条直线，不是一个点，故C错误，在D中，A、B、M，A、B、M，且A、B、M不共线?、重合，故D正确故选：C【点评】本题考查平面的基本性质及其推论，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化6. 两圆x2+y24x+6y=0和x2+y26x=0的连心线方程为（ ）Ax+y+3=0 B2xy5=0 C3xy9=0 D4x3y+7=0参考答案：C略7. 函数在以下哪个区间内一定有零点 ( ) A B C D参考答案：D略8. 已知圆C的半径为，圆心在

4、轴的正半轴上，直线与圆C相切，则圆C的方程为 A. B. C. D. 参考答案：D略9. 集合A=0，1，2，3，4，B=x|x2，则AB=（ ）A、 B、0，1 C、0，1，2 D、x|x2参考答案：B10. 若满足, 则直线过定点 ( ) A. B. C. D. 参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数，若函数的图象上存在点使得，求的取值范围_.参考答案：略12. 已知点P（x，y）在不等式组所表示的平面区域内运动，则的取值范围为 参考答案：（1，）【考点】7C：简单线性规划【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的阴影部分则z=，表示直线的斜率

5、，再将点P移动，观察倾斜角的变化即可得到k的最大、最小值，从而得到的取值范围【解答】解：设直线3x2y+4=0与直线2xy2=0交于点A，可得A（8，14），不等式组表示的平面区域如图：则的几何意义是可行域内的P（x，y）与坐标原点连线的斜率，由可行域可得k的最大值为：kOA=，k的最小值k=1因此，的取值范围为（1，）故答案为：（1，）13. （4分）若函数f（x）为奇函数，当x0时，f（x）=x2+x，则f（3）的值为 参考答案：12考点：函数奇偶性的性质 专题：函数的性质及应用分析：利用函数的奇偶性的性质，直接求解即可解答：因为函数f（x）为奇函数，当x0时，f（x）=x2+x，所以f（

6、3）=f（3）=（3）2+3）=12故答案为：12点评：本题可拆式的奇偶性的性质的应用，函数值的求法，考查计算能力14. 将函数f（x）cos（2x）的图象向左平移个单位长度后，得到函数g（x）的图象，则下列结论中正确的是_（填所有正确结论的序号）g（x）的最小正周期为4；g（x）在区间0，上单调递减；g（x）图象的一条对称轴为x；g（x）图象的一个对称中心为（，0）参考答案：【分析】利用函数的图象的变换规律求得的解析式，再利用三角函数的周期性、单调性、图象的对称性，即可求解，得到答案.【详解】由题意，将函数的图象向左平移个单位长度后，得到的图象，则函数的最小正周期为，所以错误的；当时，故在区

7、间单调递减，所以正确；当时，则不是函数的对称轴，所以错误；当时，则是函数的对称中心，所以正确；所以结论正确的有.【点睛】本题主要考查了三角函数的图象变换，以及三角函数的图象与性质的判定，其中解答熟记三角函数的图象变换，以及三角函数的图象与性质，准确判定是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.15. 等比数列的前项和为，已知，成等差数列，则的公比为参考答案： 16. 集合,若,则实数_ 参考答案：略17. 关于平面向量，有下列三个命题：若?=?，则=、若=（1，k），=（2，6），则k=3非零向量和满足=，则与+的夹角为60其中真命题的序号为 （写出所有真命题的序号）参考答案：【考

8、点】命题的真假判断与应用【分析】向量不满足约分运算，但满足分配律，由此我们利用向量的运算性质，可判断平面向量，的关系；中，由，我们根据两个向量平行，坐标交叉相乘差为0的原则，可以构造一个关于k的方程，解方程即可求出k值；中，若=，我们利用向量加减法的平行四边形法则，可以画出满足条件图象，利用图象易得到两个向量的夹角；【解答】解：若?=?，则?（）=0，此时（），而不一定=，为假由两向量的充要条件，知16k?（2）=0，解得k=3，为真如图，在ABC中，设，由=，可知ABC为等边三角形由平行四边形法则作出向量+=，此时与+成的角为30为假综上，只有是真命题答案：三、 解答题：本大题共5小题，共7

9、2分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 参考答案：解:（）用分层抽样的方法在3550岁中抽取一个容量为5的样本, 设抽取学历为本科的人数为，所以.解得. 2分所以抽取了学历为研究生的人，学历为本科的人，分别记作、；、.从中任取2人的所有基本事件共10个: 5分其中，至少有1人的学历为研究生的基本事件有7个: 所以从中任取2人，至少有1人的教育程度为研究生的概率为. 7分（）依题意得，解得. 9分所以3550岁中被抽取的人数为.所以. 解得.即. 12分19. 已知函数f（x）=loga（1x）+loga（x+3），其中0a1（1）求函数f（x）的定义域；（2）若函数f（x）的最小值

10、为4，求a的值参考答案：【考点】对数函数图象与性质的综合应用【分析】（1）只要使1x0，x+30同时成立即可；（2）先把f（x）化为f（x）=，再由二次函数性质及对数函数的单调性可求出f（x）的最小值，根据最小值为4，列方程解出即可【解答】解：（1）要使函数有意义：则有，解得3x1，所以函数f（x）的定义域为（3，1）（2）f（x）=loga（1x）+loga（x+3）=loga（1x）（x+3）=，3x1，0（x+1）2+44，0a1，loga4，即f（x）min=loga4；由loga4=4，得a4=4，a=20. (本题8分)某市规定出租车收费标准：起步价（不超过2km）为5元，超过2k

11、m时，前2km依然按5元收费，超过2km的部分，每千米收1。5元。（1）写出打车费用关于路程的函数解析式；（2）规定：若遇堵车，每等待5分钟（不足5分钟按5分钟计时），乘客需交费1元，.某乘客打车共行了20km,中途遇到了两次堵车，第一次等待7分钟，第二次等待13分钟，该乘客到达目的地时，该付多少车费？参考答案：(1)(2)当x=20时，y=1.520+2=32元, 该付32+2+3=37元21. 已知f（）=sin?cos（1）若f（）=，且，求cossin的值；（2）若=，求f（）的值参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用【分析】（1）由条件利用同角三角函数的基本关系，求得cossin 的值（2）利用二倍角的正弦公式，诱导公式，求得f（）的值【解答】解：（1）若f（）=sin?cos=，且，cossin=（2）若=，则f（）=sin?cos=sin2=sin（