2021-2022学年湖南省益阳市杉树仑中学高三数学文联考试题含解析

1、2021-2022学年湖南省益阳市杉树仑中学高三数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 命题“存在”的否定是 （ ）A.不存在 B.存在 C.对任意的 D. 对任意的参考答案：D略2. 已知函数，若，则实数（ ）ABC或D或参考答案：C3. P是双曲线右支上一点, 直线是双曲线C的一条渐近线. P在上的射影为Q,F1是双曲线C的左焦点, 则的最小值为( )A. 1 B. C. D. 参考答案：D4. 下列有关命题的叙述， 若为真命题，则为真命题；“”是“”的充分不必要条件；命题，使得，则，使得；命题“若，

2、则或”的逆否命题为“若或，则”。其中错误的个数为（ ）A 1 B 2 C 3 D 4参考答案：B略5. 在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为参考答案：D本题主要考查了立体几何中的空间想象能力,由三视图能够想象得到空间的立体图为半个圆锥与一个三棱锥的组合体，再有线的实虚可知D正确,故选D.6. 已知f（x）在R上是奇函数，且满足f（x+4）=f（x），当x（0，2）时，f（x）=2x2，则f（7）=（）A2B2C98D98参考答案：B【考点】函数的值【分析】利用函数的周期性、奇偶性求解【解答】解：f（x）在R上是奇函数，且满足f（x+4）=f（x），当x（0，2

3、）时，f（x）=2x2，f（7）=f（1）=f（1）=2故选：B7. “x0”是“x0”的( )A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：简易逻辑分析：由题意看命题“x0”与命题“x0”是否能互推，然后根据必要条件、充分条件和充要条件的定义进行判断解答：解：对于“x0”?“x0”；反之不一定成立，因此“x0”是“x0”的充分而不必要条件，故选A点评：本小题主要考查了命题的基本关系，题中的设问通过对不等关系的分析，考查了命题的概念和对于命题概念的理解程度8. 已知向量等于 A6 B-6 C12 D-12参考

4、答案：C9. 若某市所中学参加中学生合唱比赛的得分用茎叶图表示（如图），其中茎为十位数，叶为个位数，则这组数据的中位数是（ ）A B C D参考答案：B试题分析：由茎叶图知：这组数据的中位数是，故选B考点：1、茎叶图；2、样本的数字特征10. 设满足约束条件 ，若恒成立，则实数的最大值为 ( ) A B C4 D1参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若点O和点F分别为双曲线的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为_参考答案：略12. 已知球的直径SC=4，A，B是该球球面上的两点，AB=2ASC=BSC=60，则棱锥SABC的体积为_.参考

5、答案：略13. 已知满足,则的最大值为参考答案：答案：314. 已知x，y满足则x2+y2的最大值为 参考答案：13【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，设z=x2+y2，利用z的几何意义，即可得到结论【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：设z=x2+y2，则z的几何意义是区域内的点到原点距离平方，由图象可知点A（3，2）到原点距离最远，z=x2+y2的最大值为（3）2+22=13 故答案为：1315. 若圆上至少有三个不同的点到直线的距离为,则直线的倾斜角的取值范围是 .参考答案：16. 已知奇函数是定义在R上的增函数,数列是一个公差为2的等差数列满足,则的值 参考答

6、案：400517. 曲线在点处的切线斜率为 . 参考答案：1略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BCF=CEF=90，AD=（）求证：AE平面DCF；（）当AB的长为何值时，二面角AEFC的大小为60？参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；与二面角有关的立体几何综合题【分析】（）过点E作EGCF并CF于G，连接DG，证明AE平行平面DCF内的直线DG，即可证明AE平面DCF；（）过点B作BHEF交FE的延长线于H，连接AH，说明AHB为二面角AEFC的平面角，通过二面角AEFC的大小为60，

7、求出AB即可【解答】（）证明：过点E作EGCF并CF于G，连接DG，可得四边形BCGE为矩形又ABCD为矩形，所以ADEG，从而四边形ADGE为平行四边形，故AEDG因为AE?平面DCF，DG?平面DCF，所以AE平面DCF（）解：过点B作BHEF交FE的延长线于H，连接AH由平面ABCD平面BEFG，ABBC，得AB平面BEFC，从而AHEF，所以AHB为二面角AEFC的平面角在RtEFG中，因为EG=AD=又因为CEEF，所以CF=4，从而BE=CG=3于是BH=BE?sinBEH=因为AB=BH?tanAHB，所以当AB=时，二面角AEFG的大小为60【点评】由于理科有空间向量的知识，在

8、解决立体几何试题时就有两套根据可以使用，这为考生选择解题方案提供了方便，但使用空间向量的方法解决立体几何问题也有其相对的缺陷，那就是空间向量的运算问题，空间向量有三个分坐标，在进行运算时极易出现错误，而且空间向量方法证明平行和垂直问题的优势并不明显，所以在复习立体几何时，不要纯粹以空间向量为解题的工具，要注意综合几何法的应用19. 在四棱锥PABCD中，PC底面ABCD，M是PD的中点，ACAD，BABC，PC=AC=2BC，ACD=ACB（1）求证：PACM；（2）求二面角MACP的余弦值参考答案：【考点】MT：二面角的平面角及求法；LO：空间中直线与直线之间的位置关系【分析】（1）取PA的

9、中点N，连接MN，NC，由三角形中位线定理可得MNAD，由PC底面ABCD，得PCAD，结合ACAD，可得AD平面PAC，进一步得到MNPA，再由等腰三角形的性质可知CNPA，由线面垂直的判定得到PA平面MNC，则有PACM；（2）设PC=AC=1，解三角形可得CD=2以B为坐标原点，以BA、CB所在直线分别为x、y轴，以过B点和PC平行的直线为z轴距离如图所示坐标系求得A，C，D，P的坐标，进一步求出平面PAC与平面ACM的一个法向量，利用两法向量所成角的余弦值可得二面角MACP的余弦值【解答】（1）证明：取PA的中点N，连接MN，NC，MN为PAD的中位线，MNAD，PC底面ABCD，PC

10、AD，又ACAD，PCAD=C，AD平面PAC，ADPA，则MNPA，PC=AC，N为PA的中点，CNPA，MNNC=N，PA平面MNC，又CM?平面MNC，PACM；（2）解：设PC=AC=1，则BC=，BABC，cos，ACD=ACB=60，又ACCD，CD=2以B为坐标原点，以BA、CB所在直线分别为x、y轴，以过B点和PC平行的直线为z轴距离如图所示坐标系则A（，0，0），C（0，0），D（，0），P（0，1），M（，1，），DA平面PAC，是平面PAC的一个法向量设是平面ACM的一个法向量，则，即，令x=1，得|cos|=|=|=由图可知，二面角MACP为锐角，二面角MACP的余弦值

11、为20. （本小题满分13分）已知函数，其中。（1）当时，求它的单调区间；（2）当时，讨论它的单调性；（3）若恒成立，求的取值范围参考答案：（1） （2）当得，单调增区间为；当得，单调减区间为；当时，单调增区间为，单调减区间为. （3）试题分析：（1）当时，对称轴方程为，在对称轴方程内，则的单调减区间为；单调减区间为3分（2），对称轴方程为，下面分三种情况讨论：当得，单调增区间为；当得，单调减区间为；当时，单调增区间为，单调减区间为. 8分（3）当时，有恒成立，等价于，只要，而， .13分考点：本题考查了函数的性质点评：对于二次函数f(x)=ax2+bx+c=0(a0)在实数集R上恒成立问题可利用判别式直接求解，即 f(x)0恒成立；f(x)0恒成立.若是二次函数在指定区间上的恒成立问题，还可以利用韦达定理以及根与系数的分布知识求解.21. 如图，O是等腰三角形ABC的外接圆，AB=AC，延长BC到点D，使CDAC，连接AD交O于点E，连接BE与AC交于点F判断BE是否平分ABC，并说明理由；若AE=6，BE=8，求EF的长参考答案：22. （本小题满分12分）在边长为的正方形