2021-2022学年湖南省湘潭市荆洲中学高一数学理月考试卷含解析

1、2021-2022学年湖南省湘潭市荆洲中学高一数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，参考答案：C2. 如图，数轴上与1，对应的点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，设点C表示的数为x，则A B C D2参考答案：C3. 函数的定义域为（ ） A B C D参考答案：A略4. 按下列程序框图计算，若输入x=10，则运算的次数为（ ）A6 B5 C4 D3参考答案：B5. 圆C1：（x+2）2+（y2）2=1与圆C2：（x2）2+（y5）2=16的位置关系是（）A外离B相交C内切D外切参考答案：D【

2、考点】直线与圆的位置关系【分析】先根据圆的标准方程得到分别得到两圆的圆心坐标及两圆的半径，然后利用圆心之间的距离d与两个半径相加、相减比较大小即可得出圆与圆的位置关系【解答】解：由圆C1：（x+2）2+（y2）2=1与圆C2：（x2）2+（y5）2=16得：圆C1：圆心坐标为（2，2），半径r=1；圆C2：圆心坐标为（2，5），半径R=4两个圆心之间的距离d=5，而d=R+r，所以两圆的位置关系是外切故选D6. 观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图所示，则新生婴儿体重（2700，3000）的频率为（ ）A. 0.001B. 0.1C. 0.2D. 0.3参考答案：D7. （5分）设不等式组

3、，表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（）ABCD参考答案：D考点：二元一次不等式（组）与平面区域；几何概型 专题：概率与统计分析：本题属于几何概型，利用“测度”求概率，本例的测度即为区域的面积，故只要求出题中两个区域：由不等式组表示的区域 和到原点的距离大于2的点构成的区域的面积后再求它们的比值即可解答：其构成的区域D如图所示的边长为2的正方形，面积为S1=4，满足到原点的距离大于2所表示的平面区域是以原点为圆心，以2为半径的圆外部，面积为=4，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率P=故选：D点评：本题考查几何概型，几何概型的

4、概率的值是通过长度、面积、和体积、的比值得到，本题是通过两个图形的面积之比得到概率的值8. 数列an的首项为3，bn为等差数列，且（），若，则（ ）A. 0B. 3C. 8D. 11参考答案：B由题意可设等差数列的首项为，公差为，所以所以，所以，即=2n-8,=,所以,选B.9. 函数 的图像大致为（ ）参考答案：B10. 等于( )ABCD参考答案：B考点：两角和的正弦公式二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，ab=60，面积SABC=15，ABC外接圆半径为，则c= 参考答案：3【考点】正弦定理【分析】由题意和三角形的面积公

5、式可得sinC，再由正弦定理可得c值【解答】解：ABC中ab=60，面积SABC=15，S=absinC=60sinC=15，解得sinC=，ABC外接圆半径R=，由正弦定理可得c=2RsinC=2=3故答案为：312. 函数的零点是_.参考答案：1,4【分析】令f（x）=0，即x2+3x-4=0，解出即可【详解】令f（x）=0，即x2+3x-4=0，解得：x=-4，x=1.【点睛】本题考查了函数的零点问题，是基础题,关键是准确掌握零点的定义.13. 等比数列中，前三项和，则公比的值为 参考答案： 或114. 一枚硬币连掷三次，出现一次正面的概率为 .参考答案：略15. 已知函数的定义域是，考

6、察下列四个结论：若，则是偶函数；若，则在区间上不是减函数；若f(x)在a,b上递增，且在b,c上也递增，则f(x)在a,c上递增；若R，则是奇函数或偶函数. 其中正确的结论的序号是 . 参考答案：略16. 不等式0的解集参考答案：（，1【考点】其他不等式的解法【分析】依题意可得或，分别解之，取并即可【解答】解：0，或解得：x?；解得：x1，不等式0的解集为（，1故答案为：（，117. 已知定义在R上的函数满足，则f(x)_. 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在某单位的职工食堂中，食堂每天以3元/个的价格从面包店购进面包，然后以5

7、元/个的价格出售如果当天卖不完，剩下的面包以1元/个的价格全部卖给饲料加工厂根据以往统计资料，得到食堂每天面包需求量的频率分布直方图如下图所示食堂某天购进了80个面包，以x（单位：个，）表示面包的需求量，T（单位：元）表示利润（1）求T关于x的函数解析式；（2）根据直方图估计利润T不少于100元的概率.参考答案：（1）；（2）0.875【分析】（1）当时，利润，当时，利润，从而可得结果；（2）由（1）知，利润不少于100元时，即，即，根据直方图的性质，利用对立事件的概率公式求解即可.【详解】（1）由题意，当时，利润，当时，利润，即关于的函数解析式.（2）由题意，设利润不少于100元为事件，由（

8、1）知，利润不少于100元时，即，即，由直方图可知，当时，所求概率为.【点睛】本题主要考查分段函数的解析式以及频率分布直方图的应用，属于中档题. 直方图的主要性质有：（1）直方图中各矩形的面积之和为；（2）组距与直方图纵坐标的乘积为该组数据的频率；（3）每个矩形的中点横坐标与该矩形的纵坐标相乘后求和可得平均值；（4）直方图左右两边面积相等处横坐标表示中位数.19. (14分)已知数列an的前n项和为Sn, 点在直线yx+上. 数列bn满足bn+22bn+1+ bn =0(nN), 且b3=11, 前9项和为153.(1) 求数列an, bn的通项公式;(2) 设cn =, 数列cn的前n项和为

9、Tn, 求Tn及使不等式Tn对一切n都成立的最小正整数k的值;(3) 设问是否存在mN, 使得f(m+15)=5f(m)成立? 若存在, 求出m的值; 若不存在, 请说明理由.参考答案：解: (1) 由题意, 得=n+, 即Sn=n2+n. 故当n2时, an =SnSn1(n2+n)(n1)2+(n1)=n+5. n=1时, a1 = S1 =6, 而当n=1时, n+5=6, 所以an =n+5(nN), 又bn+22bn+1+ bn =0, 即bn+2bn+1= bn+1bn (nN), 所以bn为等差数列, 于是153. 而b311, 故b723, d=3, 因此, bn= b3+3(

10、n3)=3n+2, 即bn =3n+2(nN). 4分(2) cn= =. 所以, Tn = c1 + c2 + cn（1）（）（）. 易知Tn单调递增, 由Tn得k2012Tn, 而Tn, 故k1006, kmin =1006.4分 (3) 当m为奇数时, m+15为偶数. 此时f(m+15)=3(m+15)+2=3m+47, 5f(m)=5(m+5)=5m+25, 所以3m+47=5m+25, m=11. 当m为偶数时, m+15为奇数. 此时f(m+15)=m+15+5=m+20, 5f(m)=5(3m+2)=15m+10.所以m+20=15m+10 m=N*(舍去)综上, 存在唯一正整

11、数 m=11, 使得f(m+15) =5f(m)成立6分略20. 随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图7.(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高;(2)计算甲班的样本方差(3)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学,求身高为176cm的同学被抽中的概率.参考答案：（1）由茎叶图可知：甲班身高集中于之间，而乙班身高集中于之间。因此乙班平均身高高于甲班;(2) 甲班的样本方差为57（3）设身高为176cm的同学被抽中的事件为A；从乙班10名同学中抽中两名身高不低于173cm的同学有：（181，173） （181，176）（181，178） （181，179） （179，173） （179，176） （179，178） （178，173）(178, 176) （176，173）共10个基本事件，而事件A含有4个基本事件；21. 已知函数.若对任意的，总存在实数,使得成立，则实数a的取值范围为A B C D参考答案：C22. （本小题满分12分）已知点A、B、C的坐标分别为A(3,0)、B(0,3)、C(co