2021-2022学年湖南省益阳市宝林冲中学高二数学理下学期期末试卷含解析

1、2021-2022学年湖南省益阳市宝林冲中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若为全体正实数集合，则下列结论正确的是 （ ） A BC D参考答案：D2. “”是“”的 条件.参考答案：充分不必要3. 已知，A，B分别在y轴和x轴上运动，O为原点，,点P的轨迹方程为( )A. B. C. D.参考答案：B4. 若函数在区间(a，b)内可导，且，若，则的值为（）A. 2B. 4C. 8D. 12参考答案：C由函数在某一点处的定义可知， ,故选C.点睛: 函数yf(x)在xx0处的导数定义为:

2、函数yf(x)在xx0处的瞬时变化率是li，称其为函数yf(x)在xx0处的导数，记作f(x0)或.当x变化时，f(x)称为f(x)的导函数，则f(x).特别提醒：注意f(x)与f(x0)的区别，f(x)是一个函数，f(x0)是常数，f(x0)是函数f(x)在点x0处的函数值5. 函数的图象向右平移单位后与函数的图象重合，则的解析式是（ ）A B C D参考答案：B6. 下图是计算函数y的值的程序框图，在、处应分别填入的是()Ayln(x)，y0，y2xByln(x)，y2x，y0Cy0，y2x，yln(x)Dy0，yln(x)，y2x参考答案：B7. 函数：的单调递增区间是（）ABCD参考答

3、案：C【考点】6B：利用导数研究函数的单调性【分析】求出的导函数，令导函数大于列出关于的不等式，求出不等式的解集即可得到的范围即为函数的单调递增区间【解答】解：由函数得：，令即，根据得到此对数函数为增函数，所以得到，即为函数的单调递增区间故选8. 参考答案：C9. 在ABC中，A45，AC4，AB，那么cosB（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：D10. 已知函数在区间(1,2)上是减函数，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】对函数求导，将问题转化成在恒成立，从而求出的取值范围【详解】，在区间上是减函数，在上恒成立，即上恒成立，实数的取值范围为故选A【点睛】本

4、题考查利用导数研究函数的单调性以及一元二次不等式的解法，是高考中的热点问题，解题的关键是将函数在给定区间上是减函数转化为导函数小于等于零恒成立，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在极坐标中，圆的圆心C到直线的距离为参考答案：12. 在九章算术中，将底面为长方形且有一条侧棱垂直底面的四棱锥称之为阳马现有一阳马的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积为cm3，表面积为cm2参考答案：16 ；13. 设F1和F2是双曲线y2=1的两个焦点，点P在双曲线上，且满足F1PF2=90，则F1PF2的面积是_ 参考答案：1 略14. 若不等式在上的解集是空集，则的取

5、值范围是 参考答案：略15. 球面上有十个圆，这十个圆可将球面至少分成 个区域，至多分成 个区域。参考答案：11，9216. 用秦九韶算法求多项式f（x）=5x5+2x4+3x32x2+x8当x=2时的值的过程中v3=参考答案：52【考点】秦九韶算法【分析】f（x）=5x5+2x4+3x32x2+x8=（5x+2）x+3）x2）x+1）8，进而得出【解答】解：f（x）=5x5+2x4+3x32x2+x8=（5x+2）x+3）x2）x+1）8，当x=2时，v0=5，v1=52+2=12，v2=122+3=27，v3=2722=52故答案为：5217. 展开式中各项的系数的和为() A B C D

6、参考答案：C略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 参考答案：证明：在正方体中，连结AC交BD于点O，连结EO, 则有O为AC的中点，又E是的的中点，EOAC为的中位线，, 平面BED , 平面BED ,平面BED19. 在中，内角、的对边分别为、,已知、成等比数列，且.（）求的值；（）设,求、的值.参考答案：（）、成等比数列,， 2分= 6分（）,即,而，所以， 8分由余弦定理，2=,， 10分由解得或 12分略20. 已知直线（1）当时，求的单调区间；（2）若对任意时，恒成立，求实数a的取值范围.参考答案：（1）在单减，在(0,+)单增.（2

7、）1,+) 【分析】（1）求出f（x）的导数，得到f（x），结合可解得与的范围，即可求出函数的单调区间（2）通过讨论a的范围，得到导函数的正负，进而研究函数f（x）的单调性，求得不同情况下的函数f（x）的最小值，解出满足的a的范围即可.【详解】（1）当时，所以，而，且在单调递增，所以当时，；当时，所以在单减，在单增.（2）因为，而当时，.当，即时，所以在单调递增，所以，故在上单调递增，所以，符合题意，所以符合题意.当，即时，在单调递增，所以，取，则，所以存在唯一，使得，所以当时，当时，进而在单减，在单增.当时，因此在上单减，所以.因而与题目要求在，恒成立矛盾，此类情况不成立，舍去.综上所述，的

8、取值范围为.【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性、最值问题，考查了恒成立问题的转化，考查分类讨论思想与分析解决问题的能力，是一道中档题21. 如图所示,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,其中点P为棱CC1的中点,Q为棱CC1上且位于P点上方的动点(1)求证:平面；(2)若平面与平面所成的锐二面角的余弦值为,求直线BQ与平面所成角的正弦值参考答案：（1）见证明；（2）【分析】（1）推导出tanBB1C=，tanPBC=，从而BB1C=PBC，PBB1C，推导出BB1A1B1，A1B1B1C1，从而A1B1平面BCC1B1，A1B1BP，由此能证明BP平面A1B1C（2）以BC，BA，BB1

9、为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线BQ与平面A1B1C所成角的正弦值【详解】（1）证明：在侧面中，因为，为棱上的中点，所以，所以，所以，在直三棱柱中，平面，所以，因为，所以，所以，因为，所以平面，所以，因为，所以平面；（2）解：如图，以，为轴建立空间直角坐标系，则，为平面的一个法向量.设，则，设平面的法向量为，则，所以，因为平面与平面所成的锐二面角的余弦值为，所以，所以，解得，或，由已知得，所以，所以，所以直线与平面所成角的正弦值为.22. （本小题满分12分）设Sn为数列an的前n项和，满足Sn2an2 (nN*)（）求的值，并由此猜想数列an的通项公式an；（）用数学归纳法证明（）中的猜想 参考答案：解：()当n1时， 1分当n2时，a1a2S22a22，a24. 2分当n3时，a1a2a3S32a32，a38. 3分当n4