2021-2022学年湖南省怀化市通道侗族自治县牙屯堡镇中学高三数学理模拟试题含解析

1、2021-2022学年湖南省怀化市通道侗族自治县牙屯堡镇中学高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为，得2分的概率为，不得分的概率为，已知他投篮一次得分的期望是2，则的最小值为（ ） A B C D参考答案：D2. 设 是公差不为0的等差数列 的前n项和，且 成等比数列,则 等于 ( ) A1 B2 C3 D4参考答案：C略3. 已知向量|=|=|=1，则|2|=( )A2BC3D2参考答案：B考点：平面向量数量积的运算 分析：由已知两边平方可得，=2=1，则|2|

2、=，代入可求解答：解：|=|=|=1，=，=2=1，则|2|=故选B点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，求向量的模的方法，属于基础试题4. 若实数，满足，则关于的方程（ ）A在区间(1,0)内没有实数根B在区间(1,0)内有一个实数根，在(1,0)外有一个实数根C在区间(1,0)内有两个相等的实数根D在区间(1,0)内有两个不相等的实数根 参考答案：D5. 若实数x、y满足不等式组则z=|x|+2y的最大值是（）A10B11C13D14参考答案：D【考点】简单线性规划【专题】不等式的解法及应用【分析】由约束条件作出可行域，分类化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，求出最优解的

3、坐标，代入目标函数得答案【解答】解：由约束条件作出可行域如图，当x0时，z=|x|+2y化为y=x+z，表示的是斜率为，截距为的平行直线系，当过点（1，5）时，直线在y轴上的截距最大，z最大，zmax=1+25=11；当x0时，z=|x|+2y化为，表示斜率为，截距为，的平行直线系，当直线过点（4，5）时直线在y轴上的截距最大，z最大，zmax=4+25=14z=|x|+2y的最大值是14故选：D【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题6. 曲线y=在点（1，1）处的切线方程为( )Ay=x2By=3x+2Cy=2x3Dy=2x+1参考答案：D【考点】导数的几何

4、意义 【专题】计算题【分析】根据导数的几何意义求出函数f（x）在x=1处的导数，从而求出切线的斜率，再用点斜式写出切线方程，化成斜截式即可【解答】解：y=（）=，k=y|x=1=2l：y+1=2（x1），则y=2x+1故选：D【点评】本题考查了导数的几何意义，以及导数的运算法则，本题属于基础题7. 若展开式中的系数为-20，则等于（ ）A -1 B C. -2 D参考答案：A8. 从A、B、C、D、E5名短跑运动员中任选4名，排在标号分别为1、2、3、4的跑道上，则不同的排法有（）A24种B48种C120种D124种参考答案：C【考点】计数原理的应用【专题】应用题；排列组合【分析】由题意，相当

5、于从A、B、C、D、E5名短跑运动员中任选4名的排列问题，可得不同的排法【解答】解：由题意，相当于从A、B、C、D、E5名短跑运动员中任选4名的排列问题，不同的排法有=120种，故选：C【点评】本题考查排列知识的运用，考查学生的计算能力，正确理解题意是关键9. 已知函数，记是的导函数，将满足的所有正数x从小到大排成数列xn，则数列的通项公式是（ ）A B C. D参考答案：C10. 是所在平面内一点，则是点在内部（不含边界）的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 定义在上的函数满足，当时

6、，则的值是_。参考答案：答案：012. 已知函数，若直线对任意的都不是曲线的切线，则的取值范围为_。参考答案：略13. 在某条件下的汽车测试中，驾驶员在一次加满油后的连续行驶过程中从汽车仪表盘得到如下信息：注：， 从以上信息可以推断在10：0011：00这一小时内 （填上所有正确判断的序号） 行驶了80公里； 行驶不足80公里； 平均油耗超过9.6升/100公里； 平均油耗恰为9.6升/100公里； 平均车速超过80公里/小时参考答案： 略14. 已知（，为常数），若对于任意都有，则方程在区间内的解为 .参考答案：略15. 已知为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于A,B两点，若，则_。参考答案：

7、8略16. 沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（ ）参考答案：B略17. （5分）（2014秋?赤坎区校级月考）若等差数列an和等比数列bn满足a1=b1=1，a2=b2=2则a5b5=参考答案：80【考点】： 等差数列的通项公式；等比数列的通项公式【专题】： 等差数列与等比数列【分析】： 由已知结合等差数列和等比数列的通项公式求得等差数列的公差和等比数列的公比，然后求得a5，b5，则答案可求解：由等差数列an满足a1=1，a2=2，得d=1，a5=5，等比数列bn满足b1=1，b2=2，得q=2，b5=24=16，a5b5=80故答案为：80【点评】： 本题

8、考查了等差数列和等比数列的通项公式，是基础的计算题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列的前 n 项和 Sn 满足（p 为大于 0 的常数），且 a1 是 6a3 与 a2的等差中项。 （I）求数列an的通项公式； （II）若 anbn=2n+1，求数列bn的前 n 项和 Tn. 参考答案：解：（I）当n=1时，得当n2时，两式相减得an=pan1，即故an是首项为，公比为p的等比数列，由题意可得：2a1=6a3+a2，化为6p2+p2=0解得p=或（舍去）= -(6分)（II）由（I）得，则，+（2n1）2n+（2n+1）2n+1，两式

9、相减得Tn=32+2（22+23+2n）（2n+1）2n+1=2（2n1）2n+1， -（12分）略19. 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，），在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线与相交于两点，且.（1）求的值；（2）直线与曲线相交于，证明：（为圆心）为定值.参考答案：（1）解：直线和圆的普通方程分别为，直线过圆的圆心，所以；（2）证明：曲线，可知直线的参数方程为（为参数）代入曲线得，恒成立，设两点对应的参数分别为，则，所以为定值.20. 在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，E是PD的中点，ABC=ACD=90，BAC=CAD=60，AC=AP（）求证：CE平面PA

10、B；（）求证：PCAE参考答案：【考点】直线与平面垂直的性质；直线与平面平行的判定【分析】（）根据线面平行的判定定理即可证明CE平面PAB；（）根据线面垂直的性质定理即可证明PCAE【解答】证明：（）取AD的中点M，连接CM，EM则有 EMPA因为 PA?平面PAB，EM?平面PAB所以EM平面PAB2分由题意知BAC=CAD=ACM=60，所以 CMAB同理 CM平面PAB4分又因为 CM?平面CME，EM?平面CME，CMEM=M所以 平面CME平面PAB因为 CE?平面CME所以 CE平面PAB 6分（）取PC的中点F，连接EF，AF，则EFCD因为AP=AC，所以 PCAF7分因为 P

11、A平面ABCD，CD?平面ABCD，所以 PACD又 ACCD所以 CD平面PAC9分因为PC?平面PAC所以 CDPC又 EFCD，所以 EFPC又因为PCAF，AFEF=F所以 PC平面AEF11分因为AE?平面AEF所以 PCAE12分21. 在三棱柱ABCA1B1C1中，ABBCCAAA12，侧棱AA1面ABC，D、E分别是棱A1B1、AA1的中点，点F在棱AB上，且（）求证：EF平面BDC1；（）求二面角EBC1D的余弦值参考答案：证法一：设O为AB的中点，连结A1O， AF=AB ，O为AB的中点 F为AO的中点，又E为AA1的中点 EFA1O 又D为A1B1的中点，O为AB的中点 A1D=OB 又A1DOB 四边形A1DBO为平行四边形 A1OBD 又EFA1O EFBD 又EF平面DBC1 ， BD平面DBC1 EF平面DBC1 （6分）证法二：建立如图所示的坐标系。（坐标系建立仅为参考）AB=BC=CA=AA1=2，D、E分别为A1B1、AA1的中点，AF=ABE（-1，0，1），F，B（1，0，0），D（0，0，2），C1（0，）设平面平面DBC1的法向量为 , 令z=1,则y=0,x=2 又EF平面BDC1 EF平面BDC1 （6分）（2）设面EBC1的法向量为 ， 令x=1,则z=2，y=- cos=由图知二面角EBC1D为锐二面角，所以二