单摆运动规律的研究报告

1、-单摆运动规律的研究摘要 单摆问题是高中物理及大学普通物理实验教学中的一个根底问题。受各种因素的影响，其运动规律较为复杂。本文建立了理想模式下单摆的数学模型，现实情况下单摆的数学模型.等对单摆的运动进展了探究。首先，本文从理想情况出发，由牛顿第二定律进展推理，建立了无阻尼小角度单摆运动模型，对单摆的运动进展了初步探究。然后，本文又建立了无阻尼大角度单摆运动模型，进一步完善了理想模式下单摆的数学模型。最后，本文从实际出发，考虑单摆运动中受到的阻力因素，以理想模式下单摆的数学模型为根底，建立了现实情况下单摆的运动模型，深度的对单摆运动进展了探索。关键词 简谐运动角度 阻尼运动单摆运动目录一、问题的

2、描述二、模型假设三、模型建立及求解理想模式下单摆的数学模型小角度单摆运动模型模型建立模型求解结果分析大角度单摆运动模型.z.-模型建立模型求解结果分析现实模式下单摆的数学模型小、大阻尼单摆运动模型模型建立模型求解结果分析模型分析一问题的描述根据平常接触到的摆钟、秋千等实物中，我们可以抽象出单摆的模型。细线一端固定在悬点,另一端系一个小球,如果细线的质量与小球相比可以忽略,球的直接与线的长度相比也可以忽略,这样的装置就叫做单摆.我们从理想情况出发进展分析，并逐渐完善从而推导出单摆实际运动规律。二模型假设1 悬挂小球的细线伸缩和质量均忽略不记，线长比小球的直径大得多；2.装置严格水平；3.无驱动力

3、。三模型建立及求解1 理想模式下单摆的数学模型图 1 简单单摆模型在 t 时刻，摆锤所受切向力 ft(t)是重力 mg 在其运动圆弧切线方向上的分力，即.z.-f(t) =mg sin(t)完全理想条件下，根据牛顿第二运动定律，切向加速度为：a(t)=gsin(t)因此得到单摆的运动微分方程组：1.1小角度单摆运动模型1.1.1 模型建立当摆角 很小时,sin，故方程 1 可简化为:1.1.2 模型求解利用 matlab 软件在0, 5o分别作出方程1和方程2的解得图像小角度单摆摆动规律方程1的解，*方程2的解1.1.3 结果分析由图像可以看出两方程的解的图像几乎吻合，可以说明当 较小时0 为

4、阻力比例系数，式中的负号表示阻力方向与摆锤运动方向相反。切向加速度由切向合力 ft fz 产生，根据牛顿第二运动定律，有因此得到修正后的单摆运动微分方程组2.1.2 模型求解据此编写仿真程序：subplot(2,1,1)dt=0.0001; %仿真步进T=16; %仿真时间长度t=0:dt:T;%仿真计算时间序列g=9.8;L=1.5;m=8;k=3;th0=1.5; %初始摆角设置,不能超过/2v0=0; %初始摆速设置.z.-v=zeros(size(t); %程序存储变量预先初始化，可提高执行速度 th=zeros(size(t);v(1)=v0;th(1)=th0;for i=1:le

5、ngth(t) %仿真求解开场 v(i+1)=v(i)+(g*sin(th(i)-k./m.*v(i).*dt; th(i+1)=th(i)-1./L.*v(i).*dt; end%使用双坐标系统来作图A*,B1,B2=plotyy(t,v(1:length(t),t,th(1:length(t),plot); set(B1,LineStyle,-); %设置图线型 set(B2,LineStyle,:); set(get(A*(1),Ylabel),String,线速度v(t)m/s);%作标注set(get(A*(2),Ylabel),String,角位移th(t)/rad);*label(时间t/s); legend(B1,线速度v(t),2); legend(B2,角位移th(t),1);增大阻力系数 k=50 可以得大阻尼时单摆的运动情况2.1.3 结果分析小阻尼情况下，单摆运动不再是谐振动，其振幅不断缩小直到趋于平衡位置而停顿，但还是周期运动。大阻尼情况下是非周期运动，很快回到平衡位置。四.模型分析本文从理想情