东师-数值计算2022年春学期在线作业12答案

1、数值计算19春在线作业1-0001试卷总分:100 得分:100一、单选题 (共 10 道试题,共 30 分)1.解常微分方程初值问题的欧拉方法的局部截断截断误差为()A.O(h3)B.O(h2)C.O(h)D.O(h4)答案:C2.设x=(1, 0, -1, 2)T，则|x| 的计算结果为（）A.2B.4C.3D.1答案:A3.若在a,b上用Ln(x)近似f(x)，则其截断误差为Rn(x)=f(x)-Ln(x)，也称为插值多项式的（）A.余项B.插值公式C.插值多项式D.以上都不对答案:A4.通常求（）插值点附近函数值时使用牛顿前插公式。A.开头部分B.中间部分C.末尾部分D.以上都不对答案

2、:A5.如果用相同节点进行插值，向前向后两种公式的计算结果是（）。A.相同B.不同C.依情况而定D.以上都不对答案:A6.求插值节点（）函数值时使用牛顿后插公式。A.开头部分B.中间部分C.末尾附近D.以上都不对答案:C7.近似数x*=0.0142关于真值X=0.0139有_位有效数字。A.1B.2C.3D.4答案:B8.参数a=(),三步方法yn+1=ayn+h(b0fn+b1fn-1b2fn-2)为三阶方法A.0B.1C.2D.0.5答案:A9.（）是求解积分方程的一个极为重要的方法A.欧拉方法B.分离变量C.积分因子D.以上都不对答案:C10.已测得某场地长l的值为l*=110m,宽d的

3、值为d*=80m，已知|l-l*|0.2m，|d-d*|0.1m，试求面积S=ld的绝对误差限A.16B.17C.26D.27答案:D二、多选题 (共 10 道试题,共 30 分)11.在微积分里，按Newton-Leibniz公式求定积分要求被积函数f(x)（）A.有初值B.f(x)的原函数F(x)为初等函数C.有解析表达式D.以上都不对答案:BC12.数值计算中，普遍应注意的原则是()A.使用数值稳定的算法B.防止两个相近数相减C.简化计算步骤，减少运算次数D.防止大数“吃掉”小数答案:ABCD13.下列属于多步法的特点的有()A.可以自成系统进行直接计算，因为初始条件只有一个已知B.因初

4、始条件只有一个，运用多步方法设法开始，要借助高阶的单步方法来开始C.多步方法比较简单，只要在这四个点的函数值的线性组合，而且每步中后三个函数值下一步还可使用D.公式的构造推导很简单答案:BC14.直接法中具有代表性的算法是A.克莱姆法B.高斯(Gauss)消去法C.迭代法D.以上都是答案:AB15.下列有关迭代法的说法正确的是（）A.将方程f(x)转化为x=g(x)的方法很多B.迭代公式为xk+1=g(xk)C.f(x)怎样转化都可以只要是x=g(x)形式就行D.x=g(x)中的g(x)必须收敛答案:ABD16.两种逼近概念是指（）A.画图B.测量C.插值D.拟合答案:CD17.下列属于改进欧

5、拉公式的有()A.单步法B.显示格式C.多步法D.隐式格式答案:AD18.迭代法主要有（）种A.高斯-赛德尔迭代法B.超松弛迭代法C.雅可比迭代法D.低松弛地代法答案:ABC19.为了考察数值方法提供的数值解，是否有实用价值，需要知道哪几个结论()A.收敛性问题B.误差估计C.稳定性问题D.闭包性问题答案:ABC20.Cotes 系数仅取决于（）A.iB.kC.nD.以上都不对答案:BC三、判断题 (共 20 道试题,共 40 分)21.有效数字时指该数准确到末位答案:正确22.单步法和多步法都有显式方法和稳式方法之分答案:正确23.设 n 阶方阵A为对角占优阵，则 A 非奇异答案:正确24.

6、插值多项式余项Rn(x)与f(x)联系很紧答案:正确25.输入数据误差，称为初始误差，它对计算不会造成影响答案:错误26.二分法必须要求f(x)在端点函数值异号答案:正确27.当所给数据点的分布并不一定近似地呈一条直线,这时仍用直线拟合显然是不合适的,可用多项式拟合。答案:正确28.A,B 为n阶矩阵,cond(AB) B.g(x)1C.|g(x)|1答案:C12.牛顿迭代和正割法的共同点是（）A.f(a)f(b)=1,c为正常数，称迭代过程为p阶收敛B.当p=1时（0c1为超线性收收敛D.p=2为二次线性收敛答案:ABCD16.差分的基本性质是（）A.各阶差分均可用函数值表示B.可用各阶差分

7、表示函数值C.均差与差分有密切关系D.均差与差分无关答案:ABC17.切比雪夫多项式具有如下性质（）A.正交性B.递推公式C.奇偶性D.闭包性答案:ABC18.一般来说，隐式欧拉法的绝对稳定性比同阶的显式法的（）A.好B.坏C.一样D.不能比较答案:A19.一下关于阿达姆斯方式显式与隐式比较，正确的是（）。A.同一阶数下，隐式的局部截断误差的系数的绝对值比显式的小B.显式的计算工作量比隐式的小C.隐式的稳定范围比显式的大D.以上都不对答案:ABC20.迭代法主要有（）种A.高斯-赛德尔迭代法B.超松弛迭代法C.雅可比迭代法D.低松弛地代法答案:ABC三、判断题 (共 20 道试题,共 40 分

8、)21.若求解公式的(整体)截断误差是O(hp),则称该方法是p阶方法答案:正确22.将非奇异阵 A 分解成一个下三角阵 L 和一个上三角阵 U 的乘积： A = LU 称为对矩阵A的三角分解答案:正确23.抛物线法是选取三个结点建立抛物线迭代答案:正确24.使用迭代法xk+1=Bxk+f解方程组时，其迭代矩阵 B 和迭代向量 f 在计算过程中始终不变答案:正确25.截断误差是指直接将一个数字从第n位截断答案:错误26.当插值节点等距分布时, 被插值函数的变化率就可用差分来表示, 这时牛顿插值公式的形式更简单, 计算量更小。答案:正确27.由于每一步计算产生的误差导致最终结果也有误差的过程称为

9、误差的传播答案:错误28.x的绝对误差的大小标志着x的准确程度答案:错误29.若一种数值方法在节点值yn上大小为的扰动，于以后名节点值yn(mn)上产生的偏差均不超过，则称该方法是稳定的答案:正确30.若方程组AX=b的系数矩阵A为严格对角占优矩阵，则高斯求解时 akkk-1全不为0答案:正确31.通常把按照先消元、后回代两个步骤求解线性方程组的方法称为高斯（Gauss）消去法。答案:正确32.抛物插值又称二次插值。答案:正确33.用刻度的米尺测量一长度为x*的物体，测得近似值为x，那么x与x*之差的误差限是0.5mm。答案:正确34.用数值微分公式中求导数值时，步长越小计算就越精确。答案:错误35.方程x=g(x)设有g(x)于a,b一阶导数存在，且当xa,b时有g（x）a,b时，可得出x=g(x)有解答案:正确36.避免用绝对值很小的