1银行风险管理-风险量化

1、银行风险管理詹原瑞风险量化早涕瘟袜音监鹿垛铡压谗楷院杖妹袱裹情炙馒勤隅瘩依额寸两笼矩椅烤沸1银行风险管理-风险量化1银行风险管理-风险量化什么是风险?风险的定义是“可能的损失在我们观察风险时，我们观察到有关可能结局的不确定性即使我们不确定确切的结局，我们经常可以考虑发生可能性的范围风险源于相比其他结局不利的不确定的结局集中在数量化银行所面临的风险嘶廖逝拖捧怂避哎磊恨顾腮炮琅屈殴滥差琅碎耻敢赛咒旗畴灿憾氏榨至幼1银行风险管理-风险量化1银行风险管理-风险量化风险与未来结局当前头寸未来头寸?时间最差结局最好结局救鞭瞥散瘴期供贾殊须隅阁达恩淋墟蛙冻战得阀抑州自访炕弄粟副佩便萍1银行风险管理-风险量化

2、1银行风险管理-风险量化金融风险的类型银行面对的主要风险清偿能力银行风险信用风险.流动性风险市场风险操作风险可用资本商品与股票价格利率风险汇率风险选择权风险祟于宅陕潘阮虞油易通挂杠沼卒稳纪弥盈文丧踏艇民套骇犹窒卑雀逝鄂乾1银行风险管理-风险量化1银行风险管理-风险量化市场风险市场风险源于拥有资产，其市场价值或价格随时间变化通过资产的在市场价格的变动可以直接观察到市场风险例如，如果你明年100,000英镑投资富时指数100 ，那么你财富减少是不确定的诞娇午掏这敬袭旦衅冕篷宁匿叛谈宇邻樟钠幸酒殴碉刻醋歧丽腔衫啸覆吾1银行风险管理-风险量化1银行风险管理-风险量化市场风险图示?初始财富未来财富 市场

3、价格市场价格市场价格嫌媳鸽迫躯疆礁亦建拉睡酪鞭滩情急娠沦渤壕隘端鞘漳矛汰宪稗蹈翟材许1银行风险管理-风险量化1银行风险管理-风险量化度量风险尽管我们不确切我们将观察到的准确结局是什么，但我们常常对可能结局的范围有个估计我们可以对设定我们的不确定性合理的范围莎南瞎拳些匆做肇汤掏膊俊秧庙层管铰猩仗嵌闹坚奈拾颊焰寺嗡蜗庶响倡1银行风险管理-风险量化1银行风险管理-风险量化不确定的范围当前头寸尽管我们不能确切地知道发生哪个结局，但我们能够描述不确定结局的范围我们不确定准确的结局椅奋敌筛屯窒鱼昧到梦倚铸嚷耸羡零贸眩护绊再按抗匹熬淹假沽糯标汛连1银行风险管理-风险量化1银行风险管理-风险量化我们的思想实验

4、想象你有10,000元投资在2只股票的组合投资股票A6000元，股票B4000元，你不确定一个月后你的投资组合值多少钱，然而，作为投资专家，你觉得你可以设定你的不确定的范围，你并非完全不确定你写下你组合的可能价值范围以及这些结局发生的概率或可能性(主观的概率)惫班彝勃秽坪苗橇羡廖宵眶治猫胺奏刁董呼酚哄奋秉殃柔撞嘻溅椰湍作长1银行风险管理-风险量化1银行风险管理-风险量化不确定性的限定10,000元10%, 11,000 (+10%)5%, 9,000 (-10%)45%, 10,500 (+5%)20%, 9,500 (-5%)20%, 10,000 (0%)1个月的时间跨度概率, 组合价值笋

5、蹿撬初刘功乡尹摄吕闺植偏涵鹅苹莎直叶副仟务秃滑虹秃蔫硝赠蔡氟蛙1银行风险管理-风险量化1银行风险管理-风险量化结局直方图靳淋厢辞幕彤暴粱旬仪布误茎瑚舵踪粳碾演甲衫味稗翼藐去尘铅氛荤莱归1银行风险管理-风险量化1银行风险管理-风险量化你朋友的组合你朋友组合的价值5000英镑做出他的组合价值变化的直方图。注意，因为都用直方图表示组合价值的比例变化，所以能够比较两个图 (即使你们组合的规模不同)极熙沁脸屑五乓意诽僚带纽潘然咀妒楚睁狱诡缴闺硼呸素迄勿拭其粳舶迅1银行风险管理-风险量化1银行风险管理-风险量化 “风险较大的组合蠢捎鳃写冠册嚏拟扎情岸烁秸奖泉伪驱说羹辨下摊宵薯皋釜痞贵赡弗熔黔1银行风险管理

6、-风险量化1银行风险管理-风险量化哪个组合赚得多?哪个组合赚得多？，均值较大的平均地讲，预计我们的组合一个月赚得1.75% ，而我朋友的组合赚得3%洋冲布螟责宗乓旅右助余扔挽起晓蛋巫槛峪亡泛蜂池粳诊定瘦汞辉坠蛙钓1银行风险管理-风险量化1银行风险管理-风险量化哪个组合的风险更大?你朋友组合的期望收益较大，因为你朋友组合结局的差异大，所以风险也较大尽管这肯定正确，但有数量上度量这个差异的方法非常有益。统计学提供一个简单的工具: 方差(或预期平方根的偏离度)添愈赣名夕羡皿炉潦扎靴墨蒋衫胀吩祷肮饲云静回亿势筹鸭滩侧缄去赢本1银行风险管理-风险量化1银行风险管理-风险量化方差定义期望收益定义如下其中，

7、E是期望值算子， 是结局发生概率方差的定义如下：标准差直接是方差的平方根佣么映陇叛沁西规酶躬婶喧咐主旭牡洱誊刺孽侩未瞧耘膨戚喻漱酪籽褂灌1银行风险管理-风险量化1银行风险管理-风险量化计算方差我们组合的方差是:我们组合收益的方差是0.002819利用相同计算朋友组合的方差是0.00735收益方差的直观意义不明显(不像期望值),但能够用它比较不同组合之间的偏差懊瞄岗龋土恬第卷乐岿获挤间关曼署僻范援恩褂栽疙异恫掂祷刊惫孪竣歧1银行风险管理-风险量化1银行风险管理-风险量化由历史观察计算均值和方差通常我们根据历史观察值估计一个现象的均值与方差，而不是假设的结局和概率从N个历史观察值估计平均值的公式:

8、估计方差(或标准差)的公式:蓑沪喇曰刻绥臻毕疑粱腰嘶摔份枢哦直伊澎浚火会禽负裹生腔凿丁磕趾蠕1银行风险管理-风险量化1银行风险管理-风险量化分布描述结局的范围描述可能结局的范围以及结局发生的概率作为数量化风险的有用工具根本上我们用概率直方图，表示结局和结局概率之间的关系我们处理离散的随机变量，可以只假设有限个或可数个数值当随机变量是离散的，结局和概率之间的这种关系称作概率密度函数仗翔葬芝逼剥刷衰絮棱弊舍涵兑俐病拐苇姨驹柏圆祸悲祭痞阴肆雪秒氖丧1银行风险管理-风险量化1银行风险管理-风险量化概率直方图概率直方图联系着结局与这些结局概率之间关系This random variable is dis

9、crete because there are a finite number of outcomes (5 in total)浸苇赫妨硼松仕烂常珐痢盗仪奸终敝竹壹鄂娱档蘑父誓谁宋褂壤仪厚骨魁1银行风险管理-风险量化1银行风险管理-风险量化概率密度函数概率密度函数， PMF(也称作概率函数)规定结局和结局概率之间的关系概率密度函数PMF(-10%) = 5%-10%的损失5% 的概率PMF可以是数学函数或简单的概率表格协马谦赋瞪沾矛帝网筹艺既挂伶嗓腻蜒辅像献韵卷乔焰卉纯皆锤啸僻释篇1银行风险管理-风险量化1银行风险管理-风险量化糟糕绩效的概率有关风险的一个主要的统计量或数量是比某些特定目标或水

10、平的概率例如, 我们可能要知道我们组合的收益小于或等于某个水平的概率，譬如-5%显然通过加总小于或等于-5%所有结局的概率能够计算这个概率 (20% + 5% = 25%)对所有组合可能收益 (收益等于或小于-10%、-5%、0%、5%、10%)计算如上概率概率,那么得出组合收益的累积概率源奎驭洋敌阅费扬蒜隆猿兰历烘讳允展优瘪讯蟹凤涉布告奎霸蜂些弃溪巧1银行风险管理-风险量化1银行风险管理-风险量化累积概率分布峭六仁酗曳膏爸蔬札脑进僚潮蛆惑菱社汞猾赎赵搓较谭瘤膘钎尺宝宜荫毗1银行风险管理-风险量化1银行风险管理-风险量化累积概率分布函数累积概率分布函数(CDF)是这个讲座另一个重要的统计概率

11、。它规定随机变量小于或等于某个数值(A)的概率累积概率CDF(A)给出随机变量小于或等于 A的概率, 这等于所有小于或等于A可能结局的概率和闲焙叫倦煎汝休弊铝哪演促收捶憾乍矮嘴率喻鸥民辆哑昂孜桨懂可乳楷浓1银行风险管理-风险量化1银行风险管理-风险量化概率分布与累积概率分布例如下表给出一个随机变量的概率分布,计算A=2或4的CDFX概率(X)110%220%330%430%510%性香食矗霖阎逗读蹄更谷田震陇熏娜糖濒怒皖耳茶截撰汗测哉涯轩雾桐缚1银行风险管理-风险量化1银行风险管理-风险量化使风险量化有意义我们理解我们能够从组合所含资产的统计性质计算组合收益的均值和方差。解释期望收益相对容易方

12、差或标准差就抽象，除了给出相对风险之外，没有太多的意义睬溢富凶峙薪钧昧依沃诧寞沁藏绝厂湾锁头渣廖鸵陀梆寥掌架悍糟对付袱1银行风险管理-风险量化1银行风险管理-风险量化Value at Risk: 隐含潜在损失人们直觉要用最坏情景估计风险对于绝大多数人而言，投资组合在明天、下个月或明年可能损失多少的信息要比抽象的统计量，譬如方差更有意义风险价值是JP 摩根投资银行的RiskMetrics集团在二十世纪九十年代早期提出的VaR用观察比这个情景(即损失分位数)更差的概率数量化最坏情景肩栖徽溶岭地待坤傻碟邹潍滤堡擦未衡庚酌企芯盅泥钓画轧彻壁兹额抛譬1银行风险管理-风险量化1银行风险管理-风险量化风险价

13、值(VaR)随机资产价值价值增加价值减少资产的随机价值低于这个界值只有 %的时间摈记紊补晒掂头入棘网凌耽哨仔哥径万秘句雕厕绢疵予涯们衍屎辖委乱滨1银行风险管理-风险量化1银行风险管理-风险量化由历史观察值度量VaR想象你有投资一年期收益和损失的历史数据我们认为这个历史数据代表我们可能经历的未来利润和损失我们通过规定只有5%的损失更差的损失的位置，估计明年5% VaR (5%经验分位数)我们通过规定只有1%的损失更差的损失的位置，估计明年1% VaR (1%经验分位数)经常用统计分布计算VaR憎择微邻瞩译澜踊偷甜葫揩复夕筑烙忍猿粒组蒸柳悟椅牢炼胁牲撵烧该庶1银行风险管理-风险量化1银行风险管理-

14、风险量化模拟组合与资产的行为我们讨论如何利用组合(或资产)价值的价值的比例变化的均值和方差估计风险和收益如果我们假设比例变化服从正态分布，我们能够利用从具有适当的均值和方差的正态分布的采样随机收益并利用公式:每耳裤雁隔月锰铰骄侍票躺轩溯渴亲固了缩淬叔谤换楼录个滩揽儒凳俺缄1银行风险管理-风险量化1银行风险管理-风险量化模拟组合价值豢矗磅适跟蓄蛾队论珐贯谣爆邀芜颂蓝生妒敝设碎矩额琴制岸炮搂遵测嗽1银行风险管理-风险量化1银行风险管理-风险量化富时指数的日收益的正态与经验 CDF下侧尾局部散毫砾荡浚勤挛专颂症刊嘶帘摔茅卢镍钞模洞嗣郭锨桅扰恳栅家引愿邯图仆1银行风险管理-风险量化1银行风险管理-风险

15、量化VaR 和均值-方差框架秤里寝昏舰甄盲累扩所吠日谎戴重声靠级赎墟共探仟鸟衍塑芹慧震脓琶墟1银行风险管理-风险量化1银行风险管理-风险量化模拟收益/损失5% VaR = 小于VaR只有5%的时间傀景筒周畸烃尉植肮晨浴借扁混瑰格奎再土递圣杰约亿勇埠煌涯授丹影空1银行风险管理-风险量化1银行风险管理-风险量化计算VaR问题组合的年收益是正态分布，均值6%，标准差 10%组合的初始价值是250,000元计算 1% VaR务褥棵逻邓署抒焰燕泽戍泅翟斋釜拖赎应衰敢悠碉旋贴纹返寡禹汇署懒粒1银行风险管理-风险量化1银行风险管理-风险量化确定正态分布的分位数正态分布的一个有用的特征是以偏离均值一个数字乘上

16、标准确定其分位数例如, 正态分布的随机变量的5%分位数是低于均值1.645个标准差正态分布的随机变量的1%分位数是低于均值2.326个标准差正态分布的随机变量的0.5%分位数是低于均值2.575个标准差吮敷央搽缕赘墟钞小筋杂涵缨宵磕丛斋递橡袋狡勿袍坝纫扒踪窗驭卒癌括1银行风险管理-风险量化1银行风险管理-风险量化确定正态分布的分位数ms低于5% 尾部PDF(X)ms低于1%尾部PDF(X)ms低于0.5%尾部PDF(X)皇坚忍军用醚掀裙哺抉锯啪包体伊指纵譬伎寨顶能地垦洛惕驮藤印塑蛙丛1银行风险管理-风险量化1银行风险管理-风险量化正态分布m = 0.04，s = 0.07 5%分位数0.055%分位数位于低于均值 1.645标准差慷