概率统计学中渗透数学实验的探索①

1、概率统计学中浸透数学实验的探究概率统计学中浸透数学实验的探究为了使独立院校学生毕业步入职场后更快适应现代化经济管理工作，并形成个人独到的工作才能和职业素质，独立院校的教学面临着新的挑战。尤其对于应用型为主的独立院校学生，根底课教学要对今后就业中所需要的知识和技能要加强要求，而在理论分析与严谨的证明上可适当淡化要求。在概率统计的教学中，传统的教材对内容进展诸多的数学推导和演算，学生因为根底有限望而生畏，并且这种概念化的教学方法使许多学生难于结实掌握所学内容，同时老师也因为辛苦演算后学生茫然而感到倦怠，让本来情趣盎然的课程变得乏味，严重影响了教与学的交融。改变这种被动场面的根本出路在于改革传统的课

2、堂教学方法，充分利用现代化的教学手段，利用计算机实验来配合课堂理论讲授，使学生掌握结实而灵敏的知识。这样，既加强了理论的直观性，改善了教学效果，又训练了学生运用理论于理论的才能。随着计算机应用的日益普及，这种双管齐下、相辅相成的教学设想已经成为可能1-5。凡带有统计功能的软件都可作为概率论与数理统计数学实验的软件，如：atlab，SAS，SPS等，这些软件功能强大，能快速输出结果，节省实验的时间，但这些软件对用户要求较高。对于独立院校的学生而言，概率统计课程往往课时较少，要求学生在短时间内掌握上述专业统计软件有很大难度。而Exel一直被认为是为inds编写的最好的应用程序6，是最普及的应用软件

3、之一，并且功能强大，直观简便的数据输入界面也使操作者应用自如，附带的分析工具可以为数理统计计算带来极大便利，进步了计算效率。所以，Exel软件是很多统计学专家推崇的普及型应用软件，将它作为概率统计教学本文由论文联盟搜集整理的辅助工具是一个较好的选择，可调动学生的学习热情，活泼根底课教学，进步教学质量。1Exel在模拟随机实验中的应用概率统计的整个理论体系建立在几条根本的公理根底之上，具有严密的逻辑思维系统和丰富多彩的理论，所以要求学生掌握纯数学的逻辑考虑方法，同时概率具有统计定义，还可以让学生通过实验和观察的思维方式对概率有更刻的理解。尤其当遇到理论性很强的定理或者求解比拟复杂繁琐的概率题时，

4、假设通过设计计算机实验来演示此类过程，可在短时间内屡次快速重复，便可让学生对试验结果的随机性和规律性获得直观而生动的理解效果。Exel软件集成了VBA语言开发环境，编写简单，可直接调用Exel本身具有的各种内置函数，表格本身可以直接作为输入、输出界面，能与Exel无缝集成6-9。基于此，可利用Exel中的VBA语言编写程序来模拟随机试验，从而得出结论。例1箱子内有40张奖券，其中有20张奖券能中奖，另外20张奖券空白，甲乙两人轮流在箱子中抽取奖券，每次只能抽一张且不放回，问甲先中奖的概率大还是乙先中奖的概率大？解：P甲先中奖=20/40+20/40*19/39*20/38+20/40*19/3

5、9*18/38*17/37*20/36+20/40*19/39*18/38*17/37*16/36*15/35*20/34+20/40*19/39*18/38*17/37*16/36*15/35*14/34*13/33*12/32*11/31*10/30*9/29*8/28*7/27*6/26*5/25*4/24*3/23*2/22*1/21此題可利用概率树将甲乙先中奖所有情况罗列清楚，情况多而繁琐，尤其是当奖券数增多时该计算方法不具有推广性，假设不借助计算机，要计算甲乙分别先中奖的概率相当有难度。所以我们利用Exel中的VBA语言编写程序模拟上述随机试验：PubliFuntinprinAsS

6、tringDin，k，i，j，y，pAsIntegerDijia，yiAsDublen=100000=0k=0Fri=1Tnj=0y=0p=0Dhilej=0Andy=0IfRundRnd*40-p，020Thenj=j+1ElsEifRundRnd*39-p，020Theny=y+1Elsep=p+2EndIf=+jk=k+yLpNextijia=/nyi=k/nprin=甲jia乙yiEndFuntin显示结果：甲0.66173乙0.33827例2参加一个游戏，有三扇门，一门后有一辆车，另两门后有羊，主持人让你随意挑眩当你选择了一扇门后，主持人随后翻开一扇后面有羊的门。此时问是否换到剩下的

7、一扇门？为什么？概率是多少？假设主持人知道汽车在哪扇门后，他是成心翻开羊的门给你看。这是一个曾经在美国?检阅?杂志的玛丽莲专栏上介绍过的有趣的概率问题，当时在美国引起了轰动。从二年级的小学生到大学的博士都争相参加这个题目的讨论。有趣的是，在给该专栏主持人玛丽莲小姐的10000多封来信中，大约有1000封是具有博士头衔的读者写的，他们认为玛丽莲小姐的答案是错的，而事实上，错的恰恰是博士们。通常的想法是，主持人既然把没有车的那扇门翻开了，剩下的两扇门后面是车是羊的可能性各占一半，坚持原来的选择也好，换选也好，选中车的时机都是二分之一。玛丽莲小姐公布的答案是：应该换选另一扇门。可以这样考虑，第一次选

8、择选中车的情况下可能性1/3，换门得不到车，故这个可能性为1/3；第一次选中羊的情况下可能性2/3，换门一定会得到车，故此时可能性为2/3。由此可见，最正确策略就是换门，得到车的可能是坚持最初选择门的两倍。此题中很多学生错误地认为主持人去掉一个门，等于让观众在剩下的两个门里选一个，二选一，自然换与不换的概率都是1/2，要说明这类观点的错误之处很不容易，学生也不易理解。所以我们利用Exel中的VBA语言编写程序模拟上述随机试验：PubliFuntingaeresultAsStringDin，k，iAsIntegerDihange，unhangeAsDublen=10000=0k=0Fri=1Tn

9、IfInt3*Rnd=0Then=+1ElsEifInt3*Rnd=1Thenk=k+1Elsek=k+1EndIfNextihange=k/nunhange=/ngaeresult=换hange不换unhangeEndFuntin显示结果：换0.6668不换0.33322Exel在利用随机变量分布计算概率中的应用在概率论的教学中，对于离散型随机变量累积概率的计算和连续型随机变量概率的积分运算，老师无法面面俱到地進行演示，学生往往半途而废没有计算出概率的最后结果或者计算出错误的结果，甚至少数学生用积分求出概率是负数或大于1的数而全然不知。所以我们将黑板演算与借助Exel里的统计函数相结合的方式

10、进步了老师教学的信息量，同时也训练了学生借助软件进步计算结果的正确性。例3大学英语六级考试旧是为全面检验大学生英语程度而设置的一种考试，具有一定的难度。除英文写作占15分外，其余85道多种答案选择每题1分，即每一道题附有A，B，D四个选择答案，要求考生从中选择最正确答案。这种考试方式使有的学消费生想碰运气的幸运心理，那么靠碰运气能通过英语六级考试吗？假设英文写作恰好得9分。解按及格计算，85道选择题必须答对51道题以上。假如瞎猜想的话，那么每道题答对的概率为1/4，答错的概率是3/4。显然，各道题的解答互不影响，因此，可以将解答85道选择题看成85重贝努利试验。设答对的题数为随机变量X，那么靠

11、碰运气能通过的概率为：此题属于离散型随机变量的二项分布，假设用手工计算不现实，用一般计算器计算在概率累加上比拟繁琐，学生往往就搁置过程没有结果，对碰运气通过的概率大小没有清楚的认识，其中多数学生的想法和最终的概率结果具有很大的偏向。我们利用Exel中的统计函数BINDIST函数二项分布，格式为：BINDISTNuber_s，Trials，Prbability_s，uulative，其中的参数对应分别为实验的成功次数，实验的总次数，一次实验成功的概率，最后一个参数是否累计：假设填写true，那么实现概率的累加，从随机变量能取到的最小值的概率累加到实验成功次数的概率；假设填写false，那么单务实

12、验成功次数为当次的概率。上述例题中计算公式为：=1-BINDIST50，85，0.25，True，计算结果为：0.00000000000832，详细见图1。例4到某效劳单位办事总要排队等待。设等待时间T是服从参数为1/10的指数分布的随机变量，某人到此处办事，等待时间假设超过15in，他就愤然离去。设此人一个月去该处10次，求至少有2次愤然离去的概率。此题涉及连续型随机变量与离散型随机变量，是指数分布和二项分布相结合的概率题。由于本独立学院本科生合班上课，人数众多，文理学生混合，程度参差不齐，整体数学根底不佳，这种现状导致大量教学时间花在根本运算上，而运算才能强的学生很多时间处于闲置状态，不满

13、足信息量的现状，这样不利于调动学生学习的积极性与能动性，影响了教学效果。因此老师可先黑板演示积分过程来计算概率，同时可利用Exel中的统计函数EXPNDIST函数指数分布，格式为：EXPNDISTX，Labda，uulative，其中的参数对应分别为区间点，指数分布的参数，最后一个参数是否累计：假设填写true，那么求出分布函数值，即求出随机变量从无穷取到区间点的累加概率，假设填写false，那么出概率密度函数值。上述例题中计算公式为：=1-EXPNDIST15，0.1，True，计算结果为：0.22313。再利用二项分布的统计函数，其中参数一次实验成功的概率，引用指数分布的计算结果，得到最终

14、结果为：0.689946。详细见图2和图3。3Exel在参数估计和假设检验中的应用在数理统计教学中，课程的教学重点仍然在于数理统计的根本方法与原理的介绍上，所以采用板书步步演示是非常必要的。但是不管对于老师或学生，在教与学中经常会遇到大量统计数据带来的计算量问题，对于一些缺乏主动性的学生会因为各种借口，在计算过程中就搁置了进而影响后续的计算，推导和结论。所以我们将理论教学与Exel演示合理结合，减少不必要讲授的详细手工计算步骤，让学生多实际操练，使其能更有效地理解统计分析的各种方法，并能借助于计算机完成统计计算，具备一定的统计应用才能。例5某旅行社为调查当地旅游者的平均消费额，随机访问了100

15、名旅游者，得知平均消费额元。根据经历，旅游者消费额服从正态分布，且标准差元，求该地旅游者平均消费额的置信度为0.95的置信区间。对于此类的区间估计题，教学重点在于样本均值统计量的统计原理介绍上，之后只要将数据代入区间估计的公式即可。假设题目中的统计数据构造不恰当，学生往往嫌费事就不再继续，我们可以利用Exel中的统计函数NRSINV函数求出的值，格式为：NRSINVprbability，其中prbability为正态分布的概率。上例中的计算公式为：=80-NRSINV0.975*12/sqrt100和=80+NRSINV0.975*12/sqrt100，计算结果分别为：77.64804，82.

16、35196，详细见图4和图5。例6某化学日用品有限责任公司用包装机包装洗衣粉，洗衣粉包装机在正常工作时，装包量单位：g，每天开工后，需先检验包装机工作是否正常。某天开工后，在装好的洗衣粉中任取9袋，其重量如下：505499502506498498497510503假设总体标准差不变，即，试问这天包装机工作是否正常？对于此类假设检验题，为了让学生更深入地理解假设检验的原理及其步骤，采用黑板演示与利用Exel软件相结合。可用Exel中的统计函数ZTEST对上例进展检验，所谓ZTEST函数就是正态检验函数，其值为返回检验的单位概率，格式为：ZTESTarray，siga，其中Array为用来检验的数组或数据区域，为被检验的值，Siga为总体的标准差，那么ZTESTarray，siga=1-NRSDIST4结语Exel还有许多统