2022年江苏省常州市新北区奔牛初级中学数学八上期末复习检测模拟试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷

2、和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，在ABC中，ABC，ACB的平分线BE，CD相交于点F，ABC42，A60，则BFC的度数为()A118B119C120D1212（2015秋孝感月考）下列各式从左到右的变形是因式分解的是（ ）A（a+5）（a5）=a225 Ba2b2=（a+b）（ab）C（a+b）21=a2+2ab+b21 Da24a5=a（a4）53如图，DEF为直角三角形，EDF =90，ABC的顶点 B，C分别落在RtDEF两直角边DE和 DF上，若ABD+ACD=55，则A的度数是（ ）A30B35C40D554某班级的一次数学考试成绩统计图如图，则下列说法

3、错误的是( )A得分在7080分的人数最多B该班的总人数为40C人数最少的得分段的频数为2D得分及格(60分)的有12人5如图，在平面直角坐标系中，把一条长为2019个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细不略不计）的一端固定在点处，并按的规律绕在四边形的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（ ） A（1，0）B（1，1）C（-1，1）D（-1，-2）6点P(-2，3)关于y轴的对称点的坐标是( )A(2，3)B(-2，3)C(2，-3)D(-2，-3)7下列各式从左到右的变形属于分解因式的是（ ）ABCD89的平方根是（ ）ABC3D-39下列代数式中,是分式的为（ ）ABCD10已知实数a满

4、足，那么的值是（ ）A2005B2006C2007D200811如图，已知ABC的三条边和三个角，则甲、乙、丙三个三角形中和ABC全等的是（ ）A甲和乙B甲和丙C乙和丙D只有乙12如图，在长方形中，点，点分别为和上任意一点，点和点关于对称，是的平分线，若，则的度数是( )ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0），点P为线段AB外一动点，且PA=2，以PB为边作等边PBM，则线段AM的长最大值为_14等腰三角形的一个角是，则它的底角的度数是_15如图，ABC的内角ABC和外角ACD的平分线相交于点E，BE交AC于点F，过点E作

5、EGBD交AB于点G，交AC于点H，连接AE，有以下结论：BEC=BAC；HEFCBF；BG=CH+GH；AEB+ACE=90，其中正确的结论有_（将所有正确答案的序号填写在横线上）16如图，在中，点是的中点，交于，点在上，则=_17在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为：A（2，1），B（3，1），C（1，1）若以A，B，C，D为顶点的四边形为平行四边形，那么点D的坐标是_18等腰三角形的一个角是50,则它的底角为_.三、解答题（共78分）19（8分）（1）计算（2）运用乘法公式计算（3）因式分解： （4）因式分解： 20（8分）已知直线与直线.（1）求两直线交点的坐标；（2）求的面积

6、.（3）在直线上能否找到点，使得，若能，请求出点的坐标，若不能请说明理由.21（8分）阅读与思考：整式乘法与因式分解是方向相反的变形，由（x+p）（x+q）=x2+（p+q）x+pq得，x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）；利用这个式子可以将某些二次项系数是1的二次三项式分解因式，例如：将式子x2x6分解因式这个式子的常数项6=2（3），一次项系数1=2+（3），这个过程可用十字相乘的形式形象地表示：先分解常数项，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数如图所示这种分解二次三项式的方法叫“十字相乘

7、法”，请同学们认真观察，分析理解后，解答下列问题（1）分解因式：x2+7x1（2）填空：若x2+px8可分解为两个一次因式的积，则整数p的所有可能值是 22（10分）如图，是的边上的一点，（1）求的度数；（2）若，求证：是等腰三角形23（10分）有两棵树，一棵高9米，另一棵高4米，两树相距12米. 一只小鸟从一棵树的树梢（最高点）飞到另一棵树的树梢（最高点），问小鸟至少飞行多少米？24（10分）今年，长沙开始推广垃圾分类，分类垃圾桶成为我们生活中的必备工具某学校开学初购进型和型两种分类垃圾桶，购买型垃圾桶花费了2500元，购买型垃圾桶花费了2000元，且购买型垃圾桶数量是购买型垃圾桶数量的2倍

8、，已知购买一个型垃圾桶比购买一个型垃圾桶多花30元（1）求购买一个型垃圾桶、B型垃圾桶各需多少元？（2）由于实际需要，学校决定再次购买分类垃圾桶，已知此次购进型和型两种分类垃圾桶的数量一共为50个，恰逢市场对这两种垃圾桶的售价进行调整，型垃圾桶售价比第一次购买时提高了8%，型垃圾桶按第一次购买时售价的9折出售，如果此次购买型和型这两种垃圾桶的总费用不超过3240元，那么此次最多可购买多少个型垃圾桶？25（12分）计算：（1）22（3.14）0|5|（1）2019（2）3x2y24x3y2（2x）+（3xy）226某同学化简a（a+2b）（a+b）（ab）出现了错误，解答过程如下：原式=a2+2

9、ab（a2b2） （第一步）=a2+2aba2b2（第二步）=2abb2 （第三步）（1）该同学解答过程从第几步开始出错，错误原因是什么；（2）写出此题正确的解答过程参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】由三角形内角和定理得ABC+ACB=120，由角平分线的性质得CBE+BCD=60，再利用三角形的内角和定理得结果解：A=60，ABC+ACB=120，BE，CD是B、C的平分线，CBE=ABC，BCD=BCA，CBE+BCD=（ABC+BCA）=60，BFC=18060=120，故选C2、B【解析】试题分析：根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案解：A、是

10、整式的乘法，故A错误；B、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B正确；C、是整式的乘法，故C错误；D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D错误；故选：B考点：因式分解的意义3、B【分析】由EDF =90，则DBC+DCB=90，则得到ABC+ACB=145，根据三角形内角和定理，即可得到A的度数.【详解】解：EDF =90，DBC+DCB=90，ABD+ACD=55，ABC+ACB=90+55=145，A=；故选：B.【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，解题的关键是熟练掌握三角形的内角和定理进行解题.4、D【解析】试题分析：A、得分在7080分之间的人数最多，有14人，此选项正确；B

11、、该班的总人数为412148240人，此选项正确； C、得分在90100分之间的人数最少，有2人，频数为2，此选项正确； D、及格（60分）人数是12148236人，此选项错误故选D点睛：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题5、A【分析】根据点的坐标求出四边形ABCD的周长，然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长度，从而确定答案【详解】解：A（1，1），B（-1，1），C（-1，-2），D（1，-2），AB=1-（-1）=2，BC=1-（-2）=3，CD=1-（-1）=2，DA=1-（-2

12、）=3，绕四边形ABCD一周的细线长度为2+3+2+3=10，201910=2019，细线另一端在绕四边形第202圈的第9个单位长度的位置，即细线另一端所在位置的点的坐标是（1，0）故选：A【点睛】本题利用点的坐标考查了数字变化规律，根据点的坐标求出四边形ABCD一周的长度，从而确定2019个单位长度的细线的另一端落在第几圈第几个单位长度的位置是解题的关键6、A【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答【详解】点P（2，3）关于y轴的对称点的坐标为（2，3）故选：A【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称

13、的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数7、B【分析】根据因式分解的是多项式，分解的结果是积的形式，进行判断即可【详解】A. ，不是因式分解，不符合题意；B. ，是运用平方差公式进行的因式分解，符合题意；C. ，最后结果不是乘积的形式，不属于因式分解，不符合题意；D. ，不是在整式范围内进行的分解，不属于因式分解，不符合题意.故选：B【点睛】本题考查了因式分解的定义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这样的式子变形叫做把这个单项式因式分解，理解因式分解的定义是解决此类问题的关键8、A【分析】利

14、用平方根定义计算即可得到结果【详解】解：（3）2=9，9的平方根是3，故选A【点睛】此题考查了平方根，熟练掌握平方根定义是解本题的关键9、B【解析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式【详解】这个式子分母中含有字母，因此是分式其它式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式故选：B【点睛】本题考查了分式的概念，分式与整式的区别主要在于：分母中是否含有未知数10、C【分析】先根据二次根式有意义的条件求出a的取值范围，然后去绝对值符号化简，再两边平方求出的值【详解】a-10，a1，可化为，a-1=20062，=1故选C【点睛】本题考查了绝对值的意义、二

15、次根式有意义的条件，求出a的取值范围是解答本题的关键11、B【分析】根据三角形全等的判定定理SSS、SAS、 AAS、ASA、HL逐个进行分析即可【详解】解：甲三角形有两条边及夹角与ABC对应相等，根据SAS可以判断甲三角形与ABC全等；乙三角形只有一条边及对角与ABC对应相等，不满足全等判定条件，故乙三角形与ABC不能判定全等；丙三角形有两个角及夹边与ABC对应相等，根据ASA可以判定丙三角形与ABC全等；所以与ABC全等的有甲和丙，故选：B【点睛】本题主要考查全等三角形的判定定理，熟练掌握并充分理解三角形全等的判定定理，注意对应二字的理解很重要12、B【分析】根据对称的性质可得MEF的度数

16、，再由是的平分线，可算出MEN的度数.【详解】解：由题意可得：B=90，BFE=60，BEF=30，点和点关于对称，BEF=MEF=30，MEC=180-302=120，又是的平分线，MEN=1202=60.故选B.【点睛】本题考查了轴对称的性质和角平分线的性质，根据已知角利用三角形内角和、角平分线的性质计算相关角度即可，难度不大.二、填空题（每题4分，共24分）13、1【详解】如图，当点P在第一象限内时,将三角形APM绕着P点旋转60，得DPB，连接AD,则DP=AP,APD=60，AM=BD,ADP是等边三角形，所以BDAD+AB可得，当D在BA延长线上时，BD最长，点D与O重合，又点A的

17、坐标为（2，0），点B的坐标为（1，0），AB=3，AD=AO=2，BD=AD+AB=1=AM,即线段AM的长最大值为1；当点P在第四象限内时，同理可得线段AM的长最大值为1.所以AM最大值是1.故答案为1.14、50或80【分析】分这个角为底角或顶角两种情况讨论求解即可【详解】解：根据题意，一个等腰三角形的一个角等于，当角为底角时，则该等腰三角形的底角的度数是，当角为顶角时，则该等腰三角形的底角的度数为：， 故答案为：或【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是注意分类讨论思想的应用，注意别漏解15、.【分析】根据角平分线的定义得到EBC=ABC，DCE=ACD，根据外角的性质即可得到

18、结论；根据相似三角形的判定定理得到两个三角形相似，不能得出全等；由BG=GE，CH=EH，于是得到BG-CH=GE-EH=GH即可得到结论；由于E是两条角平分线的交点，根据角平分线的性质可得出点E到BA、AC、BC和距离相等，从而得出AE为BAC外角平分线这个重要结论，再利用三角形内角和性质与外角性质进行角度的推导即可轻松得出结论【详解】BE平分ABC，EBC=ABC，CE平分ACD，DCE=ACD，ACD=BAC+ABC，DCE=CBE+BEC，EBC+BEC= (BAC+ABC)=EBC+BAC，BEC=BAC，故正确；HEF与CBF只有两个角是相等的，能得出相似，但不含相等的边，所以不能

19、得出全等的结论，故错误；BE平分ABC，ABE=CBE，GEBC，CBE=GEB，ABE=GEB，BG=GE，同理CH=HE，BGCH=GEEH=GH，BG=CH+GH，故正确；过点E作ENAC于N，EDBC于D，EMBA于M，如图，BE平分ABC，EM=ED，CE平分ACD，EN=ED，EN=EM，AE平分CAM，设ACE=DCE=x，ABE=CBE=y，MAE=CAE=z，如图，则BAC=1802z，ACB=1802x，ABC+ACB+BAC=180，2y+1802z+1802x=180，x+z=y+90，z=y+AEB，x+y+AEB=y+90，x+AEB=90，即ACE+AEB=90，

20、故正确.故答案为.【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，角平分线的性质和判定，三角形内角和定理， 三角形的外角性质等多个知识点.判断出AE是ABC的外角平分线是关键.16、【分析】根据直角三角形的性质得到BE=2DE=2（1+2.5）=7，过O作OFAB于F，根据等腰三角形的性质得到BF=AF，根据直角三角形的性质即可得到结论【详解】解：,DE=1+2.5=3.5DEBC，B=30，BE=2DE=7，过O作OFAB于F，点D是BC的中点，OC=OB，BDE=90，OC=OA，OB=OA，BF=AF，FEO=60，EOF=30，EF=OE=，BF=BE-EF=7- ，AF=BF=，AE

21、=AF-EF= 故答案为： 【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键17、（6，1）或（2，1）或（0，3）【分析】如图，首先易得点D纵坐标为1，然后根据平行四边形性质和全等三角形的性质易得点D横坐标为2；同理易得另外两种情况下的点D的坐标【详解】解：如图，过点A、D作AEBC、DFBC，垂足分别为E、F，以A，B，C，D为顶点的四边形为平行四边形，ADBC，B（3，1）、C（1，1）；BCx轴AD，A（2，1），点D纵坐标为1，ABCD中，AEBC，DFBC，易得ABEDCF，CFBE1，点D横坐标为1+12，点D（2，1），同理可得，当D点在A

22、点左侧时，D点坐标为（6，1）；当D点在C点下方时，D点坐标为（0，3）；综上所述，点D坐标为（6，1）或（2，1）或（0，3），故答案为：（6，1）或（2，1）或（0，3）.【点睛】本题主要考查了坐标与图形性质和平行四边形的性质，注意要分情况求解18、50或1【解析】已知一个内角是50，则这个角可能是底角也可能是顶角，因此要分两种情况进行求解【详解】当50的角是底角时，三角形的底角就是50；当50的角是顶角时，两底角相等，根据三角形的内角和定理易得底角是1故答案是：50或1【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，解题时要全面思考，不要漏解三、解答题（共78分）19、（1）9（2）（3）（4）【分

23、析】（1）根据完全平方公式即可进行求解；（2）根据乘方公式即可求解；（3）先提取a，再根据完全平方公式进行因式分解；（4）先分组进行分解，再进行因式分解.【详解】（1）=9（2）=（3）= （4） =【点睛】此题主要考查整式的运算及因式分解，解题的关键是熟知整式的运算法则及因式分解的方法.20、（1）；（2）2；（3）点有两个，坐标为或.【分析】（1）将直线y=2x+3与直线y=-2x-1组成方程组，求出方程组的解即为C点坐标；（2）求出A、B的坐标，得到AB的长，再利用C点横坐标即可求出ABC的面积；（3）设P点坐标为，则由点在线段的延长线上和点在线段的延长线上两种情况分别求解.【详解】（1

24、）联立方程组，得：得：；则点；（2）直线与轴交于点，直线与轴交于点，；（3）在直线上能找到点，使得.设点的坐标为，则当点在线段的延长线上时，即，解得：，此时；当点在线段的延长线上时，即解得：，此时；综上，点有两个，坐标为或.【点睛】本题考查了两条直线相交或平行的问题，熟悉函数图象上点的坐标特征是解题的关键21、（1）（x+9）（x2）；（2）7，7，2，2【解析】试题分析：（1）仿照题中十字相乘法将原式分解即可；（2）把8分为两个整数相乘，其和即为整数p的值，写出即可解：（1）原式=（x+9）（x2）；（2）若x2+px8可分解为两个一次因式的积，则整数p的所有可能值是8+1=7；1+8=7；

25、2+4=2；4+2=2，故答案为7，7，2，2考点：因式分解-十字相乘法等22、（1）B=40；（2）证明见解析【分析】（1）由AD=BD，根据等边对等角的性质，可得B=BAD，又由三角形外角的性质，即可求得B的度数；（2）由BAC=70，易求得C=BAC=70，根据等角对等边的性质，可证得ABC是等腰三角形【详解】解：在ABD中，AD=BD，B=BAD ，ADC=B+BAD，ADC=80，B=ADC=40；（2）证明：B=40，BAC=70，C=180BBAC=70， C=BAC，BA=BC，ABC是等腰三角形【点睛】本题主要考查了三角形的外角性质，等腰三角形的性质与判定，熟练掌握等腰三角形的性质与判定是解题的关键23、小鸟至少飞行13米【分析】先画出图形，再根据矩形的判定与性质、勾股定理可求出AC的长，然后根据两点之间线段最短可得最短飞行距离等于AC的长，由此即可得【详解】画出图形如下所示：由题意得：米，米，米，过点A作于点E，则四边形ABDE是矩形，米，米，米，在中，（米），由两点之间线段最短得：小鸟飞行的最短距离等于AC的长，即为13米，答：小