2022年湖南长沙市湖南师大附中集团数学八年级第一学期期末复习检测模拟试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，平行四边形ABCD中，AB=8cm，AD=12cm，点P在AD 边上以每秒1cm的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止(同时点Q也停止)，在运动以后，

2、以P、D、Q、B四点组成平行四边形的次数有()A4次B3次C2次D1次2下列真命题中，逆命题是假命题的是（ ）A等腰三角形的两底角相等B全等三角形的三组对应边分别相等C若a=b，则a2=b2D若a2b2，则|a|b|3下列各组数中,以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（）A6,8,10B8,15,16C4,3，D7,24,254点（1，2）关于x轴对称的点的坐标是（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（2，1）5如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，ABDE，BCEF，要使ABCDEF，还需要添加一个条件是（）ABCAFBBCEFCAEDFDADCF6已知关于x、y的方程组，解是，

3、则2m+n的值为（）A6B2C1D07下列四个命题中，是真命题的是（ ）A两条直线被第三条直线所截，内错角相等B如果1和1是对顶角，那么1=1C三角形的一个外角大于任何一个内角D无限小数都是无理数8如图，点P是BAC的平分线AD上一点，且BAC=30，PEAB交AC于点E，已知AE=2，则点P到AB的距离是（ ）A1.5BC1D29如图，将一副直角三角板拼在一起得四边形ABCD，ACB=45，ACD=30，点E为CD边上的中点，连接AE，将ADE沿AE所在直线翻折得到ADE，DE交AC于F点，若AB= 6cm，点D到BC的距离是（ ） ABCD10如图，等边边长为，将沿向右平移，得到，则四边形

4、的周长为（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11一组数据：1、2、5、3、3、4、2、4，它们的平均数为_，中位数为_，方差是_12世界科技不断发展，人们制造出的晶体管长度越来越短，某公司研发出长度只有米的晶体管，该数用科学记数法表示为_米13化简：_.14已知，则的值为_15若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是_16如图，将ABC沿着AB方向，向右平移得到DEF，若AE=8，DB=2，则CF=_.17如图，为了测量池塘两端点间的距离，小亮先在平地上取一个可以直接到达点和点的点，连接并延长到点，使，连接并延长到点，使，连接现测得米，则两点间的距离为_米18_三、解答题(共66

5、分)19（10分）某商店销售篮球和足球共60个篮球和足球的进价分别为每个40元和50元，篮球和足球的卖价分别为每个50元和65元设商店共有x个足球，商店卖完这批球（篮球和足球）的利润为y（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）商店现将篮球每个涨价a元销售，足球售价不变，发现这批球卖完后的利润和x的取值无关求卖完这批球的利润和a的值20（6分）阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，在中，平分，求证：小明通过思考发现，可以通过“截长、补短”两种方法解决问题：方法1：如图2，在上截取，使得，连接，可以得到全等三角形，进而解决问题方法二：如图3，延长到点，使得，连接，可以得到

6、等腰三角形，进而解决问题（1）根据阅读材料，任选一种方法证明（2）根据自己的解题经验或参考小明的方法，解决下面的问题：如图4，四边形中，是上一点，探究、之间的数量关系，并证明21（6分）观察下列等式：根据上述规律解决下列问题：；(1)完成第个等式；(2)写出你猜想的第个等式(用含的式子表示)并证明其正确性22（8分）先化简，再求值：（4x-y)(2x-y)+ y (x-y)2x ,其中x=2，y=23（8分）解方程组 24（8分）在平面直角坐标系中的位置如图所示（1）作出关于轴对称的，并写出各顶点的坐标；（2）将向右平移6个单位，作出平移后的并写出各顶点的坐标；（3）观察和，它们是否关于某直线

7、对称？若是，请用粗线条画出对称轴25（10分）计算：（1）（x+2）（2x1）（2）（）226（10分）如图，在ABC中，ABAC，点D在ABC内，BDBC，DBC60，点E在ABC外，BCE150，ABE=60.（1）求ADB的度数 .（2）判断ABE的形状并证明 .（3）连结DE，若DEBD，DE6，求AD的长参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【详解】试题解析：四边形ABCD 是平行四边形，BC=AD=12，ADBC， 四边形PDQB是平行四边形， PD=BQ， P的速度是1cm/秒， 两点运动的时间为121=12s， Q运动的路程为124=48cm， 在BC上运动的次数为4

8、812=4次， 第一次PD=QB时，12-t=12-4t，解得t=0，不合题意，舍去；第二次PD=QB时，Q从B到C的过程中，12-t=4t-12，解得t=4.8；第三次PD=QB时，Q运动一个来回后从C到B，12-t=31-4t，解得t=8；第四次PD=QB时，Q在BC上运动3次后从B到C，12-t=4t-31，解得t=9.1在运动以后，以P、D、Q、B四点组成平行四边形的次数有3次，故选：B 考点：平行四边形的判定与性质2、C【解析】题设成立，结论也成立的命题是真命题.A.根据等腰三角形判定可判断；B.由全等三角形判定可判断；C.举反例即可；D.根据非负数性质，用列举法可证.【详解】由“有

9、两个角相等的三角形是等腰三角形”，可判断A是真命题；因为“三边对应相等的两个三角形全等”，所以B是真命题；如，但，所以C是假命题；根据不等式性质，若|a|b|，则a2b2.所以是真命题.故正确选项为C. 【点睛】此题考核知识点：命题.要判断命题是真命题，必须题设成立，结论也成立.相关的性质必须熟悉.举反例也是一种常见方法.3、B【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一判断即可【详解】解：A、62+82=100=102，能构成直角三角形，故本选项不符合题意；B、82+152=289=172162，不能构成直角三角形，故本选项符合题意；C、+32=16=42，能构成直角三角形，故本选项不符合题

10、意；D、72+242=625=252，能构成直角三角形，故本选项不符合题意；故选B【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形4、C【解析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案【详解】点（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（1，2），故选C【点睛】本题考查了关于x轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数5、D【分析】根据“SSS”可添加AD=C

11、F使ABCDEF【详解】解：A、添加 BCAF是SSA,不能证明全等，故A选项错误；B、添加. BCEF得到的就是A选项中的BCAF，故B选项错误；C、添加AEDF是SSA，不能证明全等，故C选项错误；D、添加ADCF可得到AD+DC=CF+DC，即AC=DF，结合题目条件可通过SSS得到ABCDEF，故D选项正确；故选D.【点睛】本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边6、

12、A【解析】把代入方程组得到关于m，n的方程组求得m，n的值，代入代数式即可得到结论【详解】把代入方程得：解得：，则2m+n2（2）+（2）1故选A【点睛】本题考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解，代数式的求值，正确的解方程组是解题的关键7、B【分析】利用平行线的性质、对顶角的性质、三角形的外角的性质和无理数的概念分别判断后即可确定选项【详解】解：A、两条直线被第三条直线所截，内错角相等，错误，为假命题；B、如果1和1是对顶角，那么1=1，正确，为真命题；C、三角形的一个外角大于任何一个内角，错误，有可能小于与它相邻的内角，为假命题；D、无限小数都是无理数，错误，无限不循环小数才是无理数，

13、为假命题；故选B.【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、对顶角的性质、三角形的外角的性质，以及无理数的概念，属于基础知识，难度不大8、C【分析】过P作PFAC于F，PMAB于M，根据角平分线性质求出PFPM，根据平行线性质和等腰三角形的判定推出AEPE2，根据含30度角的直角三角形性质求出PF即可【详解】解：过点P作PFAC于F，PMAB于M，即PM是点P到AB的距离，AD是BAC的平分线，PFAC，PMAB，PFPM，EAPPAM，PEAB，EPAPAM，EAPEPA，AE2，PEAE2，BAC30，PEAB，FEPBAC30，EFP90，PFPE1，PMPF1，

14、故选：C【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质，含30度角的直角三角形性质，平行线性质，角平分线性质等知识点的综合运用9、C【解析】分析：连接CD，BD，过点D作DGBC于点G，进而得出ABDCBD，于是得到DBG45，DGGB，进而利用勾股定理求出点D到BC边的距离详解：连接CD，BD，过点D作DGBC于点G，AC垂直平分线ED，AEAD，CECD，AEEC，ADCD4，在ABD和CBD中，ABBCBDBDADCD，ABDCBD（SSS），DBG45，DGGB，设DG长为xcm，则CG长为（6x）cm，在RtGDC中x2（6x）2（4）2，解得：x136，x236（舍去），点D到BC边的距

15、离为（36）cm故选C点睛：此题主要考查了折叠的性质，全等三角形的判定与性质和锐角三角函数关系以及等边三角形的判定与性质等知识，利用垂直平分线的性质得出点E，D关于直线AC对称是解题关键10、B【分析】根据平移的性质易得AD=CF=BE=1，那么四边形ABFD的周长即可求得【详解】解：将边长为1cm的等边ABC沿边AC向右平移1cm得到DEF，AD=BE=CF=1，各等边三角形的边长均为1四边形ABFD的周长=AD+AB+BE+FE+DF=17cm故选：B.【点睛】本题考查平移的性质，找出对应边，求出四边形各边的长度，相加即可二、填空题(每小题3分,共24分)11、3， 3， . 【分析】根据

16、平均数的公式即可求出答案，将数据按照由小到大的顺序重新排列，中间两个数的平均数即是中位数，根据方差的公式计算即可得到这组数据的方差.【详解】平均数=，将数据重新排列是：1、2、2、3、3、4、4、5，中位数是，方差=，故答案为：3，3，.【点睛】此题考查计算能力，计算平均数，中位数，方差，正确掌握各计算的公式是解题的关键.12、【分析】绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为

17、零的数字前面的的个数所决定13、【分析】根据分式的运算法则即可求解.【详解】原式=.故答案为：.【点睛】此题主要考查分式的运算，解题的关键是熟知分式的运算法则.14、【分析】先把二次根式进行化简，然后把，代入计算，即可得到答案.【详解】解：=，原式=；故答案为：.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，以及二次根式的化简求值，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算的运算法则进行解题.15、x2【解析】根据分式有意义的条件进行求解即可.【详解】由题意得：x+20，解得：x-2，故答案为：x-2.【点睛】本题考查了分式有意义的条件，熟知“分式的分母不为0”时分式有意义是解题的关键.16、1.【解析】

18、根据平移的性质可得AB=DE，然后求出AD=BE，再求出AD的长即为平移的距离【详解】ABC沿AB方向向右平移得到DEF，AB=DE，AB-DB=DE-DB，即AD=BE，AE=8，DB=2，AD=12（AE-DB）=12（8-2）=1，即平移的距离为1CF=AD=1，【点睛】本题考查平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行（或在同一条直线上）且相等，对应线段平行（或在同一条直线上）且相等，对应角相等17、30【分析】根据全等三角形的判定与性质，可得答案【详解】解：在ABC和DEC中，ABCDEC（SAS），AB=DE=30米，故答案为：30.【点睛】本题考查

19、了全等三角形的判定与性质，利用全等三角形的判定与性质是解题关键18、-1【分析】根据幂的乘方底数不变指数相乘，可得积的乘方，根据积的乘方，可得答案【详解】解：原式=1(0.125)20191=1，故答案为1【点睛】本题考查了积的乘方，利用幂的乘方底数不变指数相乘得出积的乘方是解题关键三、解答题(共66分)19、（1）y5x600（0 x60）；（2）a5，900元【分析】（1）设商店共有x个足球，则篮球的个数为（60 x），根据利润售价进价，列出等量关系即可；（2）将（1）中的（5040）换成（50a40）进行整理，分析即可【详解】解：（1）设商店共有x个足球，依题意得：y（6550）x（50

20、40）（60 x）即：y5x600（0 x60）；（2）根据题意，有y（6550）x（50a40）（60 x）（5a）x60（10a）y的值与x无关，a5，y=60（10+5）=900，卖完这批球的利润为900元【点睛】本题考查一次函数的应用，熟练掌握利润与售价、进价之间的关系是关键20、（1）证明见解析；（2），证明见解析【分析】（1）方法一，在上截取，使得，连接，用SAS定理证明，然后得到，从而得到，然后利用等角对等边求证，使问题得解；方法二，延长到点，使得，连接，利用三角形外角的性质得到ABC=2E，从而得到E=C，利用AAS定理证明AEDACD，从而求解；（2）在上截取，使得，连接，利

21、用三角形外角的性质求得，从而得到，利用SAS定理证明，然后利用全等三角形的性质求解【详解】解：（1）方法一：如图2，在上截取，使得，连接，平分，又，方法二：如图3，延长到点，使得，连接，平分，ABC=2E又E=CAD=ADAEDACDAC=AE=AB+BE=AB+BD（2）在上截取，使得，连接,【点睛】本题考查三角形综合题、三角形内角和定理、三角形外角的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题21、（1）；（2），详见解析【分析】(1)根据已知的等式即可写出第个等式；（2）发现规律即可得到第个等式，根据分式的运算法则即可求解【详

22、解】解：（1）第5个等式为： （2）猜想：第n个等式为： 证明：左边右边左边=右边原式成立【点睛】此题主要考查分式运算的应用，解题的关键是根据已知的等式找到规律22、4x-， 【分析】原式中括号内先根据整式的乘法运算法则计算，合并同类项后再根据多项式除以单项式的法则计算，然后把x、y的值代入化简后的式子计算即可【详解】解：原式=8x26xy+y2 + xyy22x =8x25xy2x=4x；当x=2，y=时，原式=42=【点睛】本题考查了整式的混合运算以及代数式求值，属于常考题型，熟练掌握整式的混合运算法则是解题关键23、【解析】把2+，消去y，求出x的值，然后把求得的x的值代入求出y的值即可

23、.【详解】解：，2+得：7x14，即x2，把x2代入得：y0，则方程组的解为【点睛】本题运用了加减消元法求解二元一次方程组，需要注意的是运用这种方法需满足其中一个未知数的系数相同或互为相反数，若不具备这种特征，则根据等式的性质将其中一个方程变形或将两个方程都变形，使其具备这种形式24、（1）图见解析；点，点，点；（2）图见解析；点，点，点；（3）是，图见解析【分析】（1）先找到A、B、C关于y轴的对称点，然后连接、即可，然后根据平面直角坐标系写出A、B、C的坐标，根据关于y轴对称的两点坐标关系：横坐标互为相反数，纵坐标相等即可写出的坐标；（2）先分别将A、B、C向右平移6个单位，得到，然后连接、即可，然后根据平移的坐标规律：横坐标左减右加即可写出的坐标；（3）根据两个图形成轴对称的定义，画出对称轴即可【详解】解：（1）先找到A、B、C关于y轴的对称点，然后连接、，如图所示：即为所求，由平面直角坐标系可知：点A（0,4），点B（-2，2），点C（-1，1）点，点，点；（2）先分别将A、B、C向右平移6个单位，得到，然后连接、，如图所示：即为