广东省高州市九校2022-2023学年数学八上期末教学质量检测模拟试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1等腰三角形的一边长是5，另一边长是10，则周长为（）A15B20C20或25D252如图，A、B是两个居民小区，快递公司准备在公路l上选取点P处建一个服务中心，使PA+PB最短下面四种选址方案符合要求的是（）ABCD3解分式方程，下列四步中，错误

2、的一步是( )A方程两边分式的最简公分母是x21B方程两边都乘以(x2一1)，得整式方程2(x1)3(x1)6C解这个整式方程得： x1D原方程的解为:x14如图，在中，是的平分线，且，若，则的大小为（ ）ABCD5下列各式中是分式的是（ ）ABCD6如图，一张长方形纸片的长，宽，点在边上，点在边上，将四边形沿着折叠后，点落在边的中点处，则等于（ ）ABCD7如图，在ABC中，AB6，BC5，AC4，AD平分BAC交BC于点D，在AB上截取AEAC，则BDE的周长为( )A8B7C6D58下列计算正确的是（）Am3m2mm5B（m4）3m7C（2m）24m2Dm009如图，ABDE，CED31

3、，ABC70C的度数是（ ）A28B31C39D4210如图，在ABC中，ADBC，添加下列条件后，还不能使ABDACD的是（ ）ABCD11下列各组数可能是一个三角形的边长的是（ ）A5，7，12B5，6，7C5，5，12D1，2，612计算：的结果是( )ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13如图，在中，是的中点，垂足为，则的度数是_14将一次函数y=-2x-1的图象沿y轴向上平移3个单位后，得到的图象对应的函数关系式为_ 15是方程2xay5的一个解，则a_16如图，在RtABC中，两直角边长分别为a、b，斜边长为c若RtABC的面积为3，且a+b=1则（1）ab= ； (2)c=

4、 17命题“在中，如果，那么是等边三角形”的逆命题是_.18如图，AB两点在正方形网格的格点上，每个方格都是边长为1的正方形、点C也在格点上，且ABC为等腰三角形，则符合条件的点C共有_个三、解答题（共78分）19（8分）如图所示，在平面直角坐标系中，ABC各顶点的坐标分别为A（4，0），B（1，4），C（3，1）.(1)作出ABC，使ABC和ABC关于x轴对称；(2)写出点A， B，C的坐标；(3)求ABC的面积.20（8分）甲、乙两人分别从距离目的地6千米和10千米的两地同时出发，甲、乙的速度比是3：4，结果甲比乙提前20分钟到达目的地，求甲、乙的速度21（8分）客运公司规定旅客可免费携带

5、一定质量的行李，当行李质量超过规定时，需付的行李费y（元）是行李质量x（kg）的一次函数，这个函数的图象如图所示（1）求y关于x的函数表达式；（2）求旅客最多可免费携带行李的质量22（10分）如图，已知BD是ABC的角平分线，点E、F分别在边AB、BC上，EDBC，EFAC求证：BE=CF23（10分）（1）（问题情境）小明遇到这样一个问题：如图，已知是等边三角形，点为边上中点，交等边三角形外角平分线所在的直线于点，试探究与的数量关系小明发现：过作，交于，构造全等三角形，经推理论证问题得到解决请直接写出与的数量关系，并说明理由（2）（类比探究）如图，当是线段上（除外）任意一点时（其他条件不变）

6、试猜想与的数量关系并证明你的结论（3）（拓展应用）当是线段上延长线上，且满足（其他条件不变）时，请判断的形状，并说明理由24（10分）将直角三角板ABC按如图1放置，直角顶点C与坐标原点重合，直角边AC、BC分别与x轴和y轴重合，其中ABC30将此三角板沿y轴向下平移，当点B平移到原点O时运动停止设平移的距离为m，平移过程中三角板落在第一象限部分的面积为s，s关于m的函数图象（如图2所示）与m轴相交于点P（，0），与s轴相交于点Q（1）试确定三角板ABC的面积；（2）求平移前AB边所在直线的解析式；（3）求s关于m的函数关系式，并写出Q点的坐标25（12分）如图，在平面直角坐标系中，点，分别在

7、轴，轴正半轴上（1）的平分线与的外角平分线交于点，求的度数；（2）设点，的坐标分别为，且满足，求的面积；（3）在（2）的条件下，当是以为斜边的等腰直角三角形时，请直接写出点的坐标26（1）画出ABC关于y轴对称的图形A1B1C1；（2）在x轴上找出点P，使得点P到点A、点B的距离之和最短（保留作图痕迹）参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】由于没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形【详解】解：分两种情况：当腰为5时，5+5=10，所以不能构成三角形；当腰为10时，5+1010，所以能构成三角形，周长是：10+10+5=1故选：D【点

8、睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答2、A【分析】根据轴对称的性质和线段的性质即可得到结论【详解】解：根据题意得，在公路l上选取点P，使PA+PB最短则选项A 符合要求，故选：A【点睛】本题考查轴对称的性质的运用，最短路线问题数学模式的运用，也考查学生的作图能力，运用数学知识解决实际问题的能力3、D【分析】分式方程两边乘以最简公分母，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解，经检验即可得到分式方程的解【详解】解：分式方程的最简公分母为，故A选项正确；方程两边乘以(x1)(x+1)，得

9、整式方程2(x1)+3(x+1)=6，故B选项正确；解得：x=1，故C选项正确；经检验x=1是增根，分式方程无解故D选项错误；故选D【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根4、B【分析】在AB上截取AC=AC，连接DC，由题知AB=AC+CD，得到DC=CB，可证得ADCADC，即可得到BDC是等腰三角形，设B=x，利用三角形的内角和公式即可求解【详解】解：在AB上截取AC=AC，连接DC如图所示：AB=AC+CDBC=DCAD是BAC的角平分线CAD=DAC在ACD和ACD中ACDACDCD=DC，ACD=ACDD

10、C=BCBCD是等腰三角形CBD=CDB设CBD=CDB=x，则ACD=ACD=2xBAC=81x+2x+81=180解得：x=33ACB=332=66故选：B【点睛】本题主要考查的是全等三角形的判定以及角平分线的性质，掌握全等三角形的判定和角平分线的性质是解题的关键5、C【分析】根据分式的定义：分母中含有字母的式子逐项判断即可【详解】解：式子、都是整式，不是分式，中分母中含有字母，是分式故选：C【点睛】本题考查的是分式的定义，属于应知应会题型，熟知分式的概念是解题关键6、D【分析】连接BE，根据折叠的性质证明ABE，得到BE=EG，根据点G是AD的中点，AD=4得到AE=2-EG=2-BE，

11、再根据勾股定理即可求出BE得到EG.【详解】连接BE，由折叠得：，=90，,ABE,BE=EG,点G是AD的中点，AD=4，AG=2，即AE+EG=2，AE=2-EG=2-BE，在RtABE中， ,EG=，故选：D.【点睛】此题考查折叠的性质，勾股定理，三角形全等的判定及性质，利用折叠证明三角形全等，目的是证得EG=BE，由此利用勾股定理解题.7、B【详解】解：AD是BAC的平分线，EAD=CAD在ADE和ADC中，AE=AC，EAD=CAD，AD=AD，ADEADC(SAS)，ED=CD，BC=BD+CD=DE+BD=5，BDE的周长=BE+BD+ED=(64)+5=7故选B【点睛】本题考查

12、全等三角形的应用.三角形全等的判定定理有：边边边（SSS）、边角边（SAS）、角边角（ASA）、角角边（AAS）、HL.通过证明三角形全等可以得到相等的边或角，可将待求量进行转化，使问题迎刃而解8、C【分析】根据幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法的运算方法，以及零指数幂的运算方法，逐项判断即可【详解】解：m3m2mm6，选项A不符合题意；（m4）3m12，选项B不符合题意；（2m）24m2，选项C符合题意；m0=1，选项D不符合题意故选：C【点睛】本题考查了幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法的运算方法，以及零指数幂的运算方法，掌握运算法则是解题关键9、C【分析】先根据平行线的性质求出CFD的度

13、数，再根据三角形外角的性质即可得出结论【详解】解：ABDE，CFD=ABC=70，CFD=CED+C，C=CFD-CED=70-31=39故选：C【点睛】本题考查了平行线的性质以及三角形的外角的性质，熟练掌握相关的知识是解题的关键10、D【分析】根据全等三角形的判定定理解答即可【详解】ADBCADC=ADB=90若添加AB=AC,又AD=AD则可利用“HL”判定全等，故A正确；若添加BD=CD，又AD=AD则可利用“SAS”判定全等，故B正确；若添加B=C，又AD=AD则可利用“AAS”判定全等，故C正确；若添加AD=BD，无法证明两个三角形全等，故D错误.故选：D【点睛】本题考查了直角三角形

14、全等的判定，掌握直角三角形的判定方法“SSS”、“AAS”、“SAS”、“ASA”“HL”是关键11、B【解析】在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形【详解】A、57=12，不能构成三角形；B、567，能构成三角形；C、5512，不能构成三角形；D、126，不能构成三角形故选：B【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系定理：任意两边之和大于第三边，只要满足两短边的和大于最长的边，就可以构成三角形12、B【解析】根据分式的运算法则即可求出答案【详解】解：原式=故选；B【点睛】本题考查分式的运算法则，解题关键

15、是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型二、填空题（每题4分，共24分）13、65【分析】首先根据三角形的三线合一的性质得到AD平分BAC，然后求得其一半的度数，从而求得答案【详解】ABAC，D为BC的中点，BADCAD，BAC50，DAC25，DEAC，ADE902565，故答案为65【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是了解等腰三角形三线合一的性质，难度不大14、y=-1x+1【分析】注意平移时k的值不变，只有b发生变化向上平移3个单位，b加上3即可【详解】解：原直线的k=-1，b=-1；向上平移3个单位长度得到了新直线，那么新直线的k=-1，b=-1+3=1因此新直线的解析式

16、为y=-1x+1故答案为y=-1x+1【点睛】本题考查了一次函数图象的几何变换，难度不大，要注意平移后k值不变15、-1【解析】试题解析：把代入方程2x-ay=5，得：4-a=5，解得：a=-1.16、6；【解析】试题分析：根据三角形的面积公式，可得，所以ab=6，根据勾股定理，可得=21-12=13，所以考点: 勾股定理；完全平方公式17、如果是等边三角形，那么.【解析】把原命题的题设与结论进行交换即可【详解】“在中，如果，那么是等边三角形”的逆命题是“如果是等边三角形，那么”.故答案为：如果是等边三角形，那么.【点睛】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的

17、命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理也考查了逆命题18、9【解析】根据已知条件，可知按照点C所在的直线分两种情况：点C以点A为标准，AB为底边；点C以点B为标准，AB为等腰三角形的一条边解：点C以点A为标准，AB为底边，符合点C的有5个；点C以点B为标准，AB为等腰三角形的一条边，符合点C的有4个所以符合条件的点C共有9个此题考查了等腰三角形的判定来解决特殊的实际问题，其关键是根据题意，结合图形，再利用数学知识来求解注意数形结合的解题思想三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）（4，0），（1，4），（3，1）；（3）11.1【解析】试题分析：（1）直接利用关于x轴对称点的性质

18、，进而得出答案；（2）直接利用（1）中所画图形得出各点坐标即可；（3）利用ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案试题解析：（1）如图所示：ABC，即为所求；（2）点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（1，4），点C的坐标为（3，1）；（3）ABC的面积为：74234117=11.120、甲的速度为4.5千米/小时，乙的速度为1千米/小时【分析】设甲的速度为3x千米/小时，则乙的速度为4x千米/小时，根据时间路程速度，结合甲比乙提前20分钟到达目的地即可得出关于x的分式方程，解之即可求出x的值，检验后将其代入3x、4x中即可得出结论【详解】解：设甲的速度为3x千米/小时，则乙的速度为4

19、x千米/小时，根据题意得：，解得：x1.5，经检验，x1.5是原分式方程的解，3x4.5，4x1答：甲的速度为4.5千米/小时，乙的速度为1千米/小时【点睛】本题考查了分式方程的应用，解决本题的关键是找到题目中蕴含的等量关系，在解方程后注意检验。21、（1）（2）【分析】（1）根据（30，4）、（40，6）利用待定系数法，即可求出当行李的质量x超过规定时，y与x之间的函数表达式；（2）令y0，求出x值，此题得解【详解】解：（1）设y与x的函数表达式为ykx+b，由题意可得：解得：（x10）；（2）当y0，x10，旅客最多可免费携带行李的质量为10kg【点睛】本题主要考查求一次函数解析式，熟练掌

20、握利用待定系数法求解函数表达式是解题的关键22、证明见解析【解析】试题分析：先利用平行四边形性质证明DE=CF，再证明EB=ED，即可解决问题试题解析：EDBC，EFAC，四边形EFCD是平行四边形，DE=CF，BD平分ABC，EBD=DBC，DEBC，EDB=DBC，EBD=EDB，EB=ED，EB=CF考点：平行四边形的判定与性质23、（1），理由见解析；（2），理由见解析；（3）是等边三角形，理由见解析【分析】（1）根据等边三角形的性质可得，然后根据平行线的性质可得，从而证出是等边三角形，即可证出，然后证出、，最后利用ASA即可证出，从而得出结论；（2）过作交于，同理可知是等边三角形，从

21、而证出，再证出和，利用ASA即可证出，从而得出结论；（3）根据等三角形的性质和已知条件可得，再根据三线合一可得垂直平分，从而得出，再根据等边三角形的判定即可证出结论【详解】解：（1），理由如下：是等边三角形，是等边三角形，又，是外角平分线，在与中，；（2）证明：过作交于，是等边三角形，是等边三角形，BF=BD，是外角平分线，在与中，；（3）是等边三角形，是等边三角形，是等边三角形外角平分线垂直平分，是等边三角形【点睛】此题考查的是等边三角形的判定及性质和全等三角形的判定及性质，掌握构造全等三角形的方法和等边三角形的判定及性质是解决此题的关键24、（1）S；（2）yx+；（3）sm+，（0m），

22、Q（0，）【分析】（1）根据点P坐标可得OB的长，根据含30角的直角三角形的性质及勾股定理可求出OA的长，即可求出ABC的面积；（2）设AB的解析式ykx+b，把A（1，0），B（0，）代入列方程组即可求出b、k的值，进而可得直线AB解析式；（3）设移动过程中，AB与x轴的交点为D，可得OB=-m，根据含30角的直角三角形的性质可用m表示出OD的长，即可得出s关于m的关系式，把m=0代入即可求出点Q坐标【详解】与m轴相交于点P（，0），m=时，s=0，OB，ABC30，AB=2OA，OA2+OB2=AB2，即OA2+3=4OA2，解得：OA=1，（负值舍去）SABC（2）B（0，），A（1，0），设AB的解析式ykx+b，yx+；（3）设移动过程中，AB与x轴的交点为D，OB=，平移的距离为m，平移后OBm，ABC=30，BD=2OD，OD2+OB2=BD2，即OD2+（m）2=4OD2OD1m，s在第一象限，OB=，0m，s（m）（1m）m+（0m），当m0时，s，Q（0，）【点睛】本题考查含30角的直角三角形的性质、待定系数法求一次函数解析式及勾股定理，熟练掌握30角所对的直角边等于斜边的一半的性质是解题关键25、（1）45；（2）1；（3）（1.5，1.5）或（-0.5，0.5）【分析】（1）