2022年北京市和平北路学校数学八年级第一学期期末检测试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题(每小题3分,共30分)1下列因式分解正确的是（ ）Ax2+2x+1=x(x

2、+2)+1B(x2-4)x=x3-4xCax+bx=(a+b)xDm2-2mn+n2=(m+n)22如图，MAN60，若ABC的顶点B在射线AM上，且AB2，点C在射线AN上，当ABC是直角三角形时，AC的值为（ ）A4B2C1D4或13每年的4月23日是“世界读书日”某中学为了了解八年级学生的读数情况，随机调查了50名学生的册数，统计数据如表所示：则这50名学生读数册数的众数、中位数是（）册数01234人数31316171A3，3B3，2C2，3D2，24如图，在中，是的平分线，于点，平分，则等于（ ）A15B30C25D405如图，已知在平面直角坐标系中，四边形ABCD是菱形，其中B点坐标

3、是(8，2)，D点坐标是(0，2)，点A在x轴上，则菱形ABCD的周长是（ ）A2B8C8D126如果等腰三角形的一个角是80，那么它的底角是A80或50 B50或20 C80或20 D507下列条件中，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（ ）AA=C，B=DBABCD，AB=CDCAB=CD，ADBCDABCD，ADBC8根据如图数字之间的规律，问号处应填()A61B52C43D379在ABC中，BAC115，DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，则EAG的度数为（）A50B40C30D2510下列计算正确的是( )AB(x+2)(x2)=x2C(a+b) a+ bD(2a) 4a二、

4、填空题(每小题3分,共24分)11长江大桥为三塔斜拉桥如图所示，塔左右两边所挂的最长钢索，塔柱底端与点间的距离是米，则的长是_米12禽流感病毒H7N9的直径约为0.000 000 03m，用科学记数法表示该数为_m13人体淋巴细胞的直径大约是0.000009米，将0.000009用科学计数法表示为_14已知(x+y+2)20，则的值是_15如图，已知CABD判定ABDDCA时，还需添加的条件是_16若x214xm2是完全平方式，则m_17如图，等边的边长为，、分别是、上的点，将沿直线折叠，点落在点处，且点在外部，则阴影部分图形的周长为_.18若一组数据2,3,4,5,x的方差与另一组数据5,6

5、,7,8,9的方差相等,则x= _.三、解答题(共66分)19（10分）已知，如图，在中，、分别是的高和角平分线，若，（1）求的度数；（2）写出与的数量关系 ，并证明你的结论20（6分）计算：(1)(2)21（6分）如图，在中，点在内，点在外，（1）求的度数（2）判断的形状并加以证明（3）连接，若，求的长22（8分）已知2a+1的平方根是3，3a+2b-4的立方根是-2，求4a-5b+8的立方根.23（8分）某甜品店用，两种原料制作成甲、乙两款甜品进行销售，制作每份甜品的原料所需用量如下表所示.该店制作甲款甜品份，乙款甜品份，共用去原料2000克原料款式原料（克）原料（克）甲款甜品3015乙款

6、甜品1020（1）求关于的函数表达式；（2）已知每份甲甜品的利润为5元，每份乙甜品的利润为2元.假设两款甜品均能全部卖出.若获得总利润不少于360元，则至少要用去原料多少克？24（8分）数学课上，李老师出示了如下的题目：“在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED=EC，如图，试确定线段AE与DB的大小关系，并说明理由”小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：（1）特殊情况，探索结论当点为 的中点时，如图1，确定线段与 的大小关系，请你直接写出结论： （填“”,“”,“”或“=”）.理由如下：如图2，过点 作，交 于点.（请你完成以下解答过程）（3）拓展结论，设计新题在等边

7、三角形中，点 在直线上，点 在直线上，且 .若的边长为1， ，求的长（请你直接写出结果）.25（10分）如图所示，ADF和BCE中，A=B，点D，E，F，C在同一直线上，有如下三个关系式：AD=BC；DE=CF；BEAF请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出的一个正确结论，并说明它正确的理由26（10分）已知：如图OA平分BAC，1=1求证：AOBC同学甲说：要作辅助线；同学乙说：要应用角平分线性质定理来解决：同学丙说：要应用等腰三角形“三线合一”的性质定理来解决请你结合同学们的讨论写出证明过程参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】直接利用因式分解法的定义以及提取公

8、因式法和公式法分解因式得出即可【详解】解：A、x2+2x+1=x（x+2）+1，不是因式分解，故此选项错误；B、（x24）x=x34x，不是因式分解，故此选项错误；C、ax+bx=（a+b）x，是因式分解，故此选项正确；D、m22mn+n2=（mn）2，故此选项错误故选C【点睛】此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式等知识，正确把握因式分解的方法是解题关键2、D【分析】当点C在射线AN上运动，ABC的形状由钝角三角形到直角三角形再到钝角三角形，画出相应的图形，根据运动三角形的变化，即可求出AC的值【详解】解：如图，当ABC是直角三角形时，有ABC1，ABC2两种情况，过点B作BC1AN，垂

9、足为C1，BC2AM，交AN于点C2，在RtABC1中，AB2，A60，ABC130，AC1AB1；在RtABC2中，AB2，A60，AC2B30，AC24，故选：D【点睛】本题考查解直角三角形，构造直角三角形，掌握直角三角形中30的角所对的直角边等于斜边的一半是解题关键3、B【解析】众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中，出现次数最多的是1，故这组数据的众数为1中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）中位数是按第25、26名学生读数册数的平均数，为：2故选B4、B【分析】利用全等直角三角形的判定定理HL证得RtACDRtAED，则对

10、应角ADC=ADE；然后根据已知条件“DE平分ADB”、平角的定义证得ADC=ADE=EDB=60；最后由直角三角形的两个锐角互余的性质求得B=30【详解】在ABC中，C=90，AD是角平分线，DEAB于E，CD=ED在RtACD和RtAED中， ，RtACDRtAED（HL），ADC=ADE（全等三角形的对应角相等）ADC+ADE+EDB=180，DE平分ADB，ADC=ADE=EDB=60B+EDB=90，B=30故选：B【点睛】此题考查角平分线的性质解题关键在于掌握角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等5、C【分析】连接AC、BD交于点E，由菱形的性质得出ACBD，AECE

11、AC，BEDEBD，由点B的坐标和点D的坐标得出OD2，求出DE4，AD2，即可得出答案【详解】连接AC、BD交于点E，如图所示：四边形ABCD是菱形，ABBCCDAD，ACBD，AECEAC，BEDEBD，点B的坐标为(8，2），点D的坐标为(0，2)，OD2，BD8，AEOD2，DE4，AD2，菱形的周长4AD8；故选：C【点睛】本题考查了菱形的性质、坐标与图形性质；熟练掌握菱形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键6、A【解析】根据题意，分已知角是底角与不是底角两种情况讨论，结合三角形内角和等于180，分析可得答案【详解】根据题意，一个等腰三角形的一个角等于80，当这个角是底角时，即该

12、等腰三角形的底角的度数是80，当这个角80是顶角，设等腰三角形的底角是x，则2x+80=180，解可得，x=50，即该等腰三角形的底角的度数是50；故选：A【点睛】考查了等腰三角形的性质，及三角形内角和定理；通过三角形内角和，列出方程求解是正确解答本题的关键7、C【解析】本题考查了平行四边形的判定平行四边形的判定方法有：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形A、可以得到两组对边分别平行，根据：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，判定四边形ABC

13、D是平行四边形，故此选项不符合题意；B、可以根据：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项不符合题意；C、不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意；D、根据：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项不符合题意故选C8、A【分析】由图可知每个圆中的规律为左边与上边对应的数相乘得到的积再加上右边的数，所得结果为最下边的数【详解】由图可知每个圆中的规律为：12+2=4，23+3=9，35+4=19，47+5=33，最后一个圆中511+6=1，？号所对应的数是1故选：A【点睛】本题考查了规律型图形类规律与探究，要

14、求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题9、A【分析】根据三角形内角和定理求出B+C，根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EB，GA=GC，根据等腰三角形的性质计算即可【详解】BAC=115，B+C=65，DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，EA=EB，GA=GC，EAB=B，GAC=C，EAG=BAC-（EAB+GAC）=BAC-（B+C）=50，故选A【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键10、D【解析】分别根据同底数幂乘法、积的乘方、平方差公式、完全平方公式，对各选项计算后利用排除法求解【

15、详解】解：A.，故A选项不正确； B. (x+2)(x2)=x-4，故B选项不正确；C. (a+b) a+ b+2ab,故C选项不正确； D. (2a) 4a，故D选项正确.故选：D【点睛】本题考查了整式乘法，熟练掌握运算性质是解题的关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】根据题意，知此三角形是等腰三角形，又等腰三角形底边上的高也是底边上的中线，从而可求得BC的长【详解】解：AB=AC，BD=228米，ADBC，BD=CD，BC=2BD=1米故答案为：1【点睛】本题考查了等腰三角形的性质；能够运用数学知识解决实际问题，在实际问题中找着已知条件是正确解答题目的关键12、【分析】科学

16、记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】解：根据科学记数法的定义：故答案为：【点睛】此题考查的是科学记数法,掌握科学记数法的定义是解决此题的关键13、【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】将0.000009用科学记数法表示应是故答案为：【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，

17、其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定14、【分析】利用平方和算术平方根的意义确定(x+y+2)20，从而确定x+y+2=0且xy4=0，建立二元一次方程组求出x和y的值，再代入求值即可【详解】解：(x+y+2)20，0，且(x+y+2)20，(x+y+2)2=0，0，即解得：则故答案为：【点睛】本题重点考查偶次方和算术平方根的非负性，是一种典型的“0+0=0”的模式题型，需重点掌握；另外此题结合了二元一次方程组的运算，需熟练掌握“加减消元法”和“代入消元法”这两个基本的运算方法15、AB=CD【分析】条件是AB=CD，理由是根据全等三角形的判定定理SSS即可推出ABDD

18、CA【详解】解： 已知CABD，AD=AD要使ABDDCA则AB=CD即可利用SSS推出ABDDCA故答案为AB=CD.【点睛】本题主要考查对全等三角形的判定定理的理解和掌握，掌握三角形的判定定理是解题的关键16、【分析】根据完全平方公式的结构特点解答即可【详解】解： x214xm2是完全平方式x2-14x+m2=x2-2x（1）+（1）2，m=1故答案为：1【点睛】本题主要考查了完全平方式的结构特点，掌握在完全平方公式中确定平方项和乘积二倍项是解答本题的关键17、3【分析】根据折叠的性质可得，则阴影部分图形的周长即可转化为等边的周长.【详解】解：由折叠性质可得，所以.故答案为：3.【点睛】本

19、题结合图形的周长考查了折叠的性质，观察图形，熟练掌握折叠的性质是解答关键.18、1或1【解析】一组数据2，3，4，5，x的方差与另一组数据5，1，7，8，9的方差相等，这组数据可能是2，3，4，5，1或1，2，3，4，5，x=1或1，故答案是：1或1三、解答题(共66分)19、（1）15；（2），理由见解析【分析】（1）先根据三角形内角和可得到，再根据角平分线与高线的定义得到，求出，然后利用计算即可（2）根据题意可以用和表示出和，从而可以得到与的关系【详解】解：（1），是的角平分线，为的外角，是的高，（2）由（1）知，又，【点睛】本题考查三角形内角和定理、角的平分线的性质、直角三角形的性质，解

20、题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件20、（1）2xy+2y2；（2）0【分析】（1）利用完全平方公式和平方差公式进行计算；（2）利用多项式除单项式和多项式乘多项式计算法则进行计算【详解】（1）=x2+2xy+y2-（x2-y2）=2xy+2y2；（2）=-3x2+xy+2y2-（3xy-3x2+2y2-2xy）=-3x2+xy+2y2-xy+3x2-2y2=0【点睛】考查了完全平方公式、平方差公式、多项式除单项式和多项式乘多项式的计算，解题关键是熟记其计算公式和法则21、（1）ADC=150；（2）ACE是等边三角形，证明见解析；（2）DE=1【分析】（1）先证明DBC是等边三角形，根

21、据SSS证得ADCADB，得到ADC=ADB即可得到答案；（2）证明ACDECB得到AC=EC，利用即可证得的形状；（2）根据及等边三角形的性质求出EDB=20，利用求出DBE=90，根据ACDECB，AD=2，即可求出DE的长.【详解】（1）BD=BC，DBC=10，DBC是等边三角形DB=DC，BDC=DBC=DCB=10在ADB和ADC中，ADCADBADC=ADBADC=（21010）=150（2）ACE是等边三角形理由如下：ACE=DCB =10，ACD=ECBCBE=150，ADC=150ADC=EBC在ACD和ECB中，ACDECBAC=CEACE=10，ACE是等边三角形（2）

22、连接DEDECD，EDC=90BDC=10，EDB=20CBE=150，DBC=10，DBE=90EB=DE ACDECB，AD=2，EB = AD =2DE=2EB=1【点睛】此题考查等边三角形的判定及性质，直角三角形的性质，三角形全等的判定及性质，（2）是此题的难点，证得EDB=20，DBE=90是解题的关键.22、1【分析】先根据平方根，立方根的定义列出关于a、b的二元一次方程组，再代入进行计算求出1a-5b+8的值，然后根据立方根的定义求解【详解】2a+1的平方根是3，3a+2b-1的立方根是-2，2a+1=9，3a+2b-1=-8，解得a=1，b=-8，1a-5b+8=11-5（-8）+8=61，1a-5b+8的立方根是1【点睛】此题考查平方根，立方根的定义，列式求出a、b的值是解题的关键23、（1）；（2）至少要用去原料2200克【分析】（1）根据题意得到x,y的关系式，即