2022-2023学年安徽省亳州市亳州市第一中学数学八上期末检测试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1已知，则的值为（ ）A3B4C6D92若是完全平方式，则m的值等于（ ）A1或5B5C7D7或3将用科学记数法表示应为（ ）ABCD4如图，从标有数字1,2,3.4的四个小正方形中拿走一个，成为一个轴对称图形，则应该拿走的小正方形的

2、标号是（ ）A1B2C3D45若 x2 mx 9 是一个完全平方式，那么 m 的值是（ ）A9B 18C6D66如图，不是轴对称图形的是( )ABCD7如图为张晓亮的答卷，每个小题判断正确得20分，他的得分应是（）A100分B80分C60分D40分8下列说法正确的是（ ）A命题：“等腰三角形两腰上的中线相等”是真命题B假命题没有逆命题C定理都有逆定理D不正确的判断不是命题9下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（ ）ABCD10如图,BP是ABC中ABC的平分线，CP是ACB的外角的平分线，如果ABP=20，ACP=50,则A=( ).A60B80C70D50二、填空题(每小题3分,共24分)11

3、有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形A，B的面积之和为_12等腰三角形ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点A(6，0)，B在原点，CACB5，把等腰三角形ABC沿x轴正半轴作无滑动顺时针翻转，第一次翻转到位置，第二次翻转到位置，依此规律，第23次翻转后点C的横坐标是_13已知，则的值为_14点M（3，1）到x轴距离是_15如果关于的方程有增根，则_.16如图，在中，的角平分线交于点，连接并延长交于，于，若，则_.17若a+b=3，则代数式（-a）=_18在平面直角坐标系中，的顶点B在原点O

4、，直角边BC，在x轴的正半轴上，,点A的坐标为，点D是BC上一个动点（不与B,C重合），过点D作交AB边于点E,将沿直线DE翻折，点B落在x轴上的F处（1）的度数是_；（2）当为直角三角形时，点E的坐标是_三、解答题(共66分)19（10分）探究下面的问题:(1)如图甲，在边长为a的正方形中去掉一个边长为b的小正方形(ab)，把余下的部分剪拼成如图乙的一个长方形，通过计算两个图形(阴影部分)的面积，验证了一个等式，这个等式是_(用式子表示)，即乘法公式中的_公式.(2)运用你所得到的公式计算：10.79.320（6分）若一个三角形的三边长、满足，你能根据已知条件判断这个三角形的形状吗？21（6

5、分）某服装点用6000购进A,B两种新式服装,按标价售出后可获得毛利润3800元(毛利润=售价进价)，这两种服装的进价，标价如表所示类型价格A型B型进价(元/件)60100标价(元/件)100160(1)求这两种服装各购进的件数；(2)如果A种服装按标价的8折出售，B种服装按标价的7折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入多少元?22（8分）如图1，ABC是边长为4cm的等边三角形，边AB在射线OM上，且OA=6cm，点D从点O出发，沿OM的方向以1cm/s的速度运动，当D不与点A重合时，将ACD绕点C逆时针方向旋转60得到BCE，连接DE（1）求证：CDE是等边三角形（下列图

6、形中任选其一进行证明）；（2）如图2，当点D在射线OM上运动时，是否存在以D，E，B为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出运动时间t的值；若不存在，请说明理由23（8分）化简求值：，其中，满足24（8分）如图，在中，边的垂直平分线与边的垂直平分线交于点，分别交于点、，已知的周长（1）求的长；（2）分别连接、，若的周长为，求的长25（10分）如图1 ,等腰直角三角形 ABC 中，ACB90，CBCA，直线 DE 经过点 C，过 A 作 ADDE 于点 D，过 B 作 BEDE 于点 E，则BECCDA，我们称这种全等模型为 “K 型全等”（不需要证明）（模型应用）若一次函数 y=kx+4（k0

7、）的图像与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点（1）如图 2，当 k=1 时，若点 B 到经过原点的直线 l 的距离 BE 的长为 3，求点 A 到直线 l 的距离 AD 的长；（2）如图 3，当 k= 时，点 M 在第一象限内，若ABM 是等腰直角三角形，求点M 的坐标；（3）当 k 的取值变化时，点 A 随之在 x 轴上运动，将线段 BA 绕点 B 逆时针旋转 90 得到 BQ，连接 OQ，求 OQ 长的最小值26（10分）如图，在等边中，点，分别是，上的动点，且，交于点（1）如图1，求证；（2）点是边的中点，连接，如图2，若点，三点共线，则与的数量关系是 ；若点，三点不共线，如图3，问

8、中的结论还成立吗？若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】逆用同底数幂的除法法则以及幂的乘方法则进行计算，即可解答【详解】，=(3a)23b=364=9，故选D.【点睛】本题考查同底数幂的除法法则以及幂的乘方法则，解题的关键是掌握相关法则的逆用.2、D【分析】根据完全平方公式，首末两项是x和4这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和4积的2倍【详解】解：多项式是完全平方式，解得：m=7或-1故选：D.【点睛】此题主要查了完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式注意积的2倍的符号，避免漏解3、B

9、【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】解：=故选：B【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10-n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定4、B【分析】根据轴对称图形的概念，逐一判断选项，即可得到答案.【详解】拿走数字1的小正方形，不是轴对称图形，A错误；拿走数字2的小正方形，可得轴对称图形，B正确；拿走数字3的小正方形，不是轴对称图形，C错误；拿走数字4的小正方形，不是轴对称图形，D错误；故选B.

10、【点睛】本题主要考查轴对称图形的概念，掌握轴对称图形的概念，是解题的关键.5、D【分析】这里首末两项是x和3这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和3积的2倍【详解】解：x2+mx+9是一个完全平方式，x2+mx+9=（x3）2，m=6，故选D【点睛】此题主要考查了完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式注意积的2倍的符号，避免漏解6、A【分析】根据轴对称图形的概念对各选项进行分析即可得出结论【详解】A不是轴对称图形，故本选项正确；B是轴对称图形，故本选项错误；C是轴对称图形，故本选项错误；D是轴对称图形，故本选项错误故选：A【点睛】本题考查了轴对

11、称图形的识别，掌握轴对称图形的概念是解答本题的关键7、B【解析】解：，1判断正确；是有理数，2判断正确；0.6，3判断错误；23，112，4判断正确；数轴上有无理数，5判断正确；张晓亮的答卷，判断正确的有4个，得80分.故选B【点睛】本题主要考查了实数的大小比较，实数的分类等知识点，属于基础知识，同学们要熟练掌握.8、A【分析】利用命题的有关定义及性质、等腰三角形的性质逐项判断即可【详解】A、如图，是等腰三角形，CE、BD分别是AB、AC上的中线则又，则此项正确B、每一个命题都有逆命题，此项错误C、定理、逆定理都是真命题，因此，当定理的逆命题是假命题时，定理就没有逆定理，此项错误D、不正确的判

12、断是命题，此项错误故选：A【点睛】本题考查了命题的有关定义及性质、等腰三角形的性质，掌握理解各定义与性质是解题关键9、B【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误故选：B【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合10、A【分析】根据角平分线的定义以及一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，可求出A的度数【详解】解：BP是ABC中ABC的平分线，CP是ACB的外角的平分线，ABP=20，ACP=

13、50，ABC=2ABP=40，ACM=2ACP=100，A=ACM-ABC=60故选A.【点睛】本题考查了角平分线的定义，一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角，难度适中二、填空题(每小题3分,共24分)11、13【分析】设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，由图形得出关系式求解即可【详解】设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，由图甲得：a2b22(ab)b=1，即：a2+b22ab=1，由图乙得：(a+b)2a2b2=12，2ab=12，a2+b2=13，故答案为：13.【点睛】本题主要考查几何图形的面积关系与整式的运算，掌握整式的加减乘除混合运算法则以及完全平方公式，是解题的关键

14、12、1【分析】根据题意可知每翻折三次与初始位置的形状相同，第24次与开始时形状相同，可先求第24次的坐标，再求出第23次翻转后点C的横坐标即可；【详解】解：由题意可得，每翻转三次与初始位置的形状相同，翻转3次后C点的纵坐标不变，横坐标的变化为：5+5+3+3，故第24次翻转后点C的横坐标是：3+（3+5+5+3）8125，第23次翻转后点C的横坐标是12581，故答案为：1【点睛】本题考查坐标与图形变化-旋转，等腰三角形的性质，解题的关键是发现其中的规律，每旋转三次为一个循环13、1【分析】等式左边根据多项式的乘法法则计算，合并后对比两边系数即得答案【详解】解：，m=1故答案为：1【点睛】本

15、题考查了多项式乘多项式的运算法则，属于基础题型，熟练掌握多项式乘法的运算法则是解题关键14、1【分析】点到x轴的距离是该点纵坐标的绝对值，根据点坐标即可得到答案.【详解】解：M（3，1）到x轴距离是 1故答案为：1.【点睛】此题考查点到坐标轴的距离，正确理解距离与点坐标的关系是解题的关键.15、-1【解析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根有增根，最简公分母x10，所以增根是x1，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值【详解】方程两边都乘x1得mx1-x10，方程有增根，最简公分母x10，即增根是x1，把x1代入整式方程，得m1故答案为：1【点睛】本题考查了分

16、式方程的增根，解决增根问题的步骤：确定增根的值；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值16、10【分析】作交于,由平分,得到,根据角平分线的定义得到,根据直角三角形的性质即可得到结论【详解】解：作交于,平分,的角平分线交于点,平分, 故答案为10【点睛】本题考查了角平分线的性质以及直角三角形中,角所对边为斜边的一半，灵活运用性质定理是解题的关键.17、-3【分析】按照分式的运算法则进行运算化简，然后再把a+b=3代入即可求值【详解】解：原式，又，原式=，故答案为【点睛】本题考查了分式的加减乘除运算法则及化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解决本题的关键18、30 （1，）或

17、（2，） 【分析】（1）根据ACB=90以及点A的坐标，得到AC和BC的长，再利用特殊角的三角函数值求解即可；（2）根据直角三角形的定义可分三种情况考虑：当AEF=90时，当AEF=90时，当EAF=90时，三种情况分别求解【详解】解：（1）ACB=90，点A的坐标为，AC=，BC=3，tanABC=，ABC=30，故答案为：30；（2）AEF为直角三角形分三种情况：当AEF=90时，OED=FED，且OED+FED+AEF=180，OED=45ACB=90，点A的坐标为，tanABC=，ABC=30EDx轴，OED=90-ABC=604560，此种情况不可能出现；当AFE=90时，OED=F

18、ED=60，AEF=60，AFE=90，EAF=90-AEF=30BAC=90-ABC=60，FAC=BAC-EAF=60-30=30AC=，CF=ACtanFAC=1，OF=OC-FC=3-1=2，OD=1，DE=tanABCOD=，点E的坐标为（1，）；当EAF=90时，BAC=60，CAF=EAF-EAC=90-60=30，AC=，CF=ACtanFAC=1，OF=OC+CF=3+1=4，OD=2，DE=tanABCOD=，点E的坐标为（2，）；综上知：若AEF为直角三角形点E的坐标为（1，）或（2，）故答案为：（1，）或（2，）【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换、角的计算以及解直

19、角三角形，解题的关键是根据角的计算以及解直角三角形找出CF的长度本题属于中档题，难度不大，但在解决该类题型时，部分同学往往会落掉2种情况，因此在平常教学中应多加对学生引导，培养他们考虑问题的全面性三、解答题(共66分)19、 (1)a2-b2=(a+b)(a-b)；平方差；(2)99.51；x2-6xz+9z2-4y2.【分析】（1）这个图形变换可以用来证明平方差公式：已知在左图中，大正方形减小正方形剩下的部分面积为a2-b2；因为拼成的长方形的长为（a+b），宽为（a-b），根据“长方形的面积=长宽”代入为：（a+b）（a-b），因为面积相等，进而得出结论（2）将10.79.3化为(10+0

20、.7)(10-0.7)，再用平方差公式求解即可.利用平方差公式和完全平方公式求解即可.【详解】(1) 由图知：大正方形减小正方形剩下的部分面积为a2-b2；拼成的长方形的面积：(a+b)(ab),所以得出：a2-b2=(a+b)(ab)；故答案为：a2-b2=(a+b)(ab)；平方差(2)原式=(10+0.7)(10-0.7)=102-0.72=100-0.49=99.51.原式=(x-3z+2y)(x-3z-2y)=(x-3z)2-(2y)2=x2-6xz+9z2-4y2.【点睛】此题考查正方形的面积，平方差、完全平方公式，解题关键在于求解长方形、正方形的面积.20、等边三角形，见解析【分

21、析】移项，将式子的右边化为0，结合完全平方公式，及平方的非负性解题即可【详解】解：， ，. 这个三角形是等边三角形【点睛】本题考查因式分解的应用，其中涉及完全平方公式、平方的非负性、等边三角形的判定，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键21、（1）A种服装购进50件，B种服装购进30件；（2）2440元【分析】（1）设A种服装购进x件，B种服装购进y件，由总价=单价数量，利润=售价-进价建立方程组求出其解即可；（2）分别求出打折后的价格，再根据少收入的利润=总利润-打折后A种服装的利润-打折后B中服装的利润，求出其解即可【详解】解：（1）设A种服装购进x件，B种服装购进y件，由题意，得

22、，解得：，答：A种服装购进50件，B种服装购进30件；（2）由题意，得：3800-50（1000.8-60）-30（1600.7-100）=3800-1000-360=2440（元）答：服装店比按标价售出少收入2440元【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组22、 (1)见解析；(2) 存在，当t=2或14s时，以D、E、B为顶点的三角形是直角三角形【分析】（1）由旋转的性质可得CD=CE，DCA=ECB，由等边三角形的判定可得结论；（2）分四种情况，由旋转的性质和直角三角形的性质可求解【详解】（1）证明：将ACD绕点C逆时针方向旋转6

23、0得到BCE，DCE=60，DC=EC，CDE是等边三角形；（2）解：存在，当0t6s时，由旋转可知，若，由(1)可知，CDE是等边三角形，OD=OADA=64=2，t=21=2s；当6t10s时，由DBE=12090，此时不存在； t = 10s时，点D与点B重合，此时不存在； 当t10s时，由旋转的性质可知， CBE=60又由（1）知CDE=60， BDE=CDE+BDC=60+BDC，而BDC0，BDE60， 只能BDE=90，从而BCD=30，BD=BC=4cm，OD=14cm，t=141=14s；综上所述：当t=2或14s时，以D、E、B为顶点的三角形是直角三角形【点睛】本题是三角形

24、综合题，考查了全等三角形的性质，旋转的性质，等边三角形的性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键23、；【分析】先将约束条件配方成两个完全平方式之和等于零的形式，再求出，的值，进而化简分式并代入求值即得【详解】解：由题意得： ，原式=【点睛】本题考查分式的混合运算、完全平方公式，熟练掌握分式运算顺序和完全平方公式是解题关键24、（1）；（2）【分析】（1）先根据线段垂直平分线的性质得出，再根据即可得出结论（2）先利用（1）的结论求出，再根据线段垂直平分线的性质得出，进而得出结论【详解】（1）垂直平分，垂直平分，的周长（2）的周长为，.垂直平分，垂直半分，.【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线

25、的性质，即线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，灵活运用此性质进行转化是解题的关键25、（1）；（2）点M的坐标为（7,3）或（1,7）或（，）；（3）OQ的最小值为1【分析】（1）先求出A、B两点的坐标，根据勾股定理即可求出OE的长，然后利用AAS证出ADOOEB，即可求出AD的长；（2）先求出A、B两点的坐标，根据等腰直角三角形的直角顶点分类讨论，分别画出对应的图形，利用AAS证出对应的全等三角形即可分别求出点M的坐标；（3）根据k的取值范围分类讨论，分别画出对应的图形，设点A的坐标为（x，0），证出对应的全等三角形，利用勾股定理得出OQ2与x的函数关系式，利用平方的非负性从而求出O

26、Q的最值【详解】解：（1）根据题意可知：直线AB的解析式为y=-x+1当x=0时，y=1；当y=0时，x=1点A的坐标为（1,0）点B的坐标为（0,1）OA=BO=1根据勾股定理：OE= ADO=OEB=AOB=90AODOAD=90，AODBOE=90OAD=BOE在ADO和OEB中ADOOEBAD= OE=（2）由题意可知：直线AB的解析式为y=x+1当x=0时，y=1；当y=0时，x=3点A的坐标为（3,0）点B的坐标为（0,1）OA=3，BO=1当ABM是以BAM为直角顶点的等腰直角三角形时，AM=AB，过点M作MNx轴于NMNA=AOB=BAM=90MANAMN=90，MANBAO=

27、90AMN=BAO在AMN和BAO中AMNBAOAN=BO=1，MN=AO=3ON=OAAN=7此时点M的坐标为（7,3）；当ABM是以ABM为直角顶点的等腰直角三角形时，BM=AB，过点M作MNy轴于NMNB=BOA=ABM=90MBNBMN=90，MBNABO=90BMN=ABO在BMN和ABO中BMNABOBN=AO=3，MN=BO=1ON=OBBN=7此时点M的坐标为（1,7）；当ABM是以AMB为直角顶点的等腰直角三角形时，MA=MB，过点M作MNx轴于N，MDy轴于D，设点M的坐标为（x，y）MD =ON=x，MN = OD =y，MNA=MDB=BMA=DMN=90BD=OBOD

28、=1y，AN=ONOA=x3，AMNDMA=90，BMDDMA=90AMN=BMD在AMN和BMD中AMNBMDMN=MD，AN=BDx=y，x3=1y解得：x=y=此时M点的坐标为（，）综上所述：点M的坐标为（7,3）或（1,7）或（，）（3）当k0时，如图所示，过点Q作QNy轴，设点A的坐标为（x，0）该直线与x轴交于正半轴，故x0OB=1，OA=x由题意可知：QBA=90，QB=BAQNB=BOA=ABQ=90QBNBQN=90，QBNABO=90BQN=ABO在BQN和ABO中BQNABOQN=OB=1，BN=OA=xON=OBBN=1x在RtOQN中，OQ2=ON2QN2=（1x）212=（x1）216，其中x0OQ2=（x1）21616当k0时，如图所示，过点Q作QNy轴，设点A的坐标为（x，0）该直线与x轴交于负半轴，故x0OB=1，OA=-x由题意可知：QBA=90，QB=BAQNB=BOA=ABQ=90QBNBQN=90，QBNABO=90BQN=ABO在BQN和ABO中BQNABOQN=OB=1，BN=OA=-xON=OBBN=1x在RtOQN中，OQ2=ON2QN2=（1x）212=（