广东省东莞市石碣镇2022-2023学年八年级数学第一学期期末联考模拟试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1用直角三角板，作ABC的高，下列作法正确的是（）ABCD2九年级二班45名同学在学校举行的“爱心涌动校园”募捐活动中捐款情况如下表捐款数（元）1020304050捐款人数（人）8171622则全班捐款的45个数据，下列错误的 （ ）A中位数是

2、30元B众数是20元C平均数是24元D极差是40元3如图，ABCD，BP和CP分别平分ABC和DCB，AD过点P，且与AB垂直若AD8，则点P到BC的距离是（）A8B6C4D24如图，把三角板的斜边紧靠直尺平移，一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”，则顶点C平移的距离CC（）A10B5C4D35等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45,则其顶角为（ ）A45B135C45或67.5D45或1356如果把分式中的、的值都扩大为原来的2倍，那么分式的值（）A扩大为原来的2倍B缩小为原来的一半C扩大为原来的4倍D保持不变7在RtABC中，以两直角边为边长的正方形面积如图所示，则AB的长为（）A49

3、BC3D78如图，已知ABEACD，下列选项中不能被证明的等式是( )AADAEBDBAECDFEFDDBEC9在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是（）ABCD10若等腰三角形的两边长分别4和6，则它的周长是（ ）A14B15C16D14或16二、填空题(每小题3分,共24分)11某种细胞的直径是0.00000095米，将0.00000095用科学记数法表示为_12在ABC中，AB=AC，BAC=100，点D在BC边上，连接AD，若ABD为直角三角形，则ADC的度数为_13如图，长方形纸片ABCD中，AB=6，BC=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，

4、点B与点F重合，折痕为AE，则EF的长是_14已知x2，y1是方程mx+2y6的一个解，则m的值为_15若关于的方程的解不小于，则的取值范围是_1664的立方根是_17把一个等腰直角三角板放在黑板上画好了的平面直角坐标系内，如图，已知直角顶点A的坐标为（0，1），另一个顶点B的坐标为（5，5），则点C的坐标为_18如图，在ABC中，C=90，B=30，AB的垂直平分线ED交AB于点E，交BC于点D，若CD=3，则BD的长为_三、解答题(共66分)19（10分）如图，表示某商场一天的手提电脑销售额与销售量的关系，表示该商场一天的手提电脑销售成本与销售量的关系（1）当销售量台时，销售额_万元，销售

5、成本_万元，利润（销售额销售成本）_万元（2）一天销售_台时，销售额等于销售成本（3）当销售量_时，该商场盈利（收入大于成本），当销售量_时，该商场亏损（收入小于成本）（4）对应的函数关系式是_（5）请你写出利润（万元）与销售量（台）间的函数关系式_，其中，的取值范围是_20（6分）如图1，在RtABC中，C90，ACBC，点D，E分别在边AC，BC上，CDCE，连接AE，点F，H，G分别为DE，AE，AB的中点连接FH，HG（1）观察猜想图1中，线段FH与GH的数量关系是 ，位置关系是 （2）探究证明：把CDE绕点C顺时针方向旋转到图2的位置，连接AD，AE，BE判断FHG的形状，并说明理由

6、（3）拓展延伸：把CDE绕点C在平面内自由旋转，若CD4，AC8，请直接写出FHG面积的最大值21（6分）计算：（1）（x+2）（2x1）（2）（）222（8分）已知在平面直角坐标系中的位置如图所示.（1）画出关于轴对称的；（2）每个小方格都是边长为1个单位的正方形，求多边形的面积.23（8分）从宁海县到某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程与普通列车的行驶路程之和是920千米，而普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍（1）求普通列车的行驶路程；（2）若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车的平均速度（千米/时）的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求高铁

7、的平均速度24（8分）如图，在ABC中，AB=AC，点D在BC边上，AEBC，AE=BD，求证：AD=CE25（10分）计算或分解因式：（1）计算：；（2）分解因式：；26（10分）由甲、乙两个工程队承包某校校园的绿化工程，甲、乙两队单独完成这项工程所需的时间比是5：3，两队共同施工15天可以完成（1）求两队单独完成此项工程各需多少天？（2）此项工程由甲、乙两队共同施工15天完成任务后，学校付给他们20000元报酬，若按各自完成的工程量分配这笔钱，问甲、乙两队各应得到多少元？参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】分析：根据高的定义一一判断即可.详解：三角形的高必须是从三角形的

8、一个顶点向对边或对边的延长线作的垂线段.可以判断A,B,C虽然都是从三角形的一个顶点出发的，但是没有垂直对边或对边的延长线.故选D.点睛：考查高的画法，是易错点，尤其注意钝角三角形高的画法.2、A【解析】经计算平均数是24元，众数是20元，中位数是20元，极差是40元所以A选项错误3、C【解析】过点P作PEBC于E，ABCD，PAAB，PDCD，BP和CP分别平分ABC和DCB，PA=PE，PD=PE，PE=PA=PD，PA+PD=AD=8，PA=PD=1，PE=1故选C4、B【分析】先求出一个顶点从刻度“1”平移到刻度“10”的距离，再根据平移的性质得出答案【详解】解：把三角板的斜边紧靠直尺

9、平移，一个顶点从刻度“1”平移到刻度“10”，三角板向右平移了1个单位，顶点C平移的距离CC=1故选B【点睛】本题考查了平移的性质，结合图形及性质定理是解题的关键5、D【解析】如图，等腰三角形为锐角三角形，BDAC，ABD=45，A=45，即顶角的度数为45.如图，等腰三角形为钝角三角形，BDAC，DBA=45，BAD=45，BAC=135.故选：D.6、D【分析】根据分式的基本性质，求得x，y的值均扩大为原来的2倍式子的值，与原式比较即可求解【详解】把分式中的、的值都扩大为原来的2倍，可得，；把分式中的、的值都扩大为原来的2倍，分式的值不变.故选D.【点睛】本题考查了分式的基本性质，即分子分

10、母同乘以一个不为0的数，分式的值不变7、D【分析】根据勾股定理可知：以斜边为边长的正方形的面积等于以两条直角边为边长的正方形的面积和，据此求解即可【详解】解：以直角边为边长的两个正方形的面积为35和14，AB1AC1+BC135+1449，AB7（负值舍去），故选：D【点睛】本题考查勾股定理的实际应用，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a1b1c18、B【解析】试题解析：ABEACD，AB=AC，AD=AE，B=C，故A正确；AB-AD=AC-AE，即BD=EC，故D正确；在BDF和CEF中BDFCEF（ASA），DF=EF，故C正确；故选B9、D【解析】试题分析：根据

11、轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此判断即可四个汉字中只有“善”字可以看作轴对称图形.考点：轴对称图形10、D【解析】根据题意，当腰长为6时，符合三角形三边关系，周长=6+6+4=16；当腰长为4时，符合三角形三边关系，周长=4+4+6=14.故选D.二、填空题(每小题3分,共24分)11、9.510-1【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】解：将0.00000095米用

12、科学记数法表示为9.510-1，故答案为：9.510-1【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10-n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定12、130或90【解析】分析：根据题意可以求得B和C的度数，然后根据分类讨论的数学思想即可求得ADC的度数详解：在ABC中，AB=AC，BAC=100，B=C=40，点D在BC边上，ABD为直角三角形，当BAD=90时，则ADB=50，ADC=130，当ADB=90时，则ADC=90，故答案为130或90点睛：本题考查等腰三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用等腰三角形的性

13、质和分类讨论的数学思想解答13、1【分析】求出AC的长度；证明EF=EB（设为x），利用等面积法求出x即可解决问题【详解】解：四边形ABCD为矩形，B=90，由勾股定理得：AC2=AB2+BC2，AC=10；由题意得：AFE=B=90，AF=AB=6，EF=EB（设为x），即，解得故答案为：1【点睛】本题考查折叠的性质，矩形的性质掌握等面积法是解题关键14、2【分析】把x、y的值代入方程可得关于m的一元一次方程，解方程求出m的值即可得答案【详解】把x2，y1代入方程得：2m+26，移项合并得：2m4，解得：m2，故答案为：2【点睛】本题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的

14、未知数的值15、m-8【分析】先根据题意求到的解，会是一个关于的代数式，再根据不小于列出不等式，即可求得正确的答案【详解】解：解得故答案为：【点睛】本题考查的是方程的相关知识，根据题意列出含有m的不等式是解题的关键16、4.【分析】根据立方根的定义即可求解.【详解】43=64，64的立方根是4故答案为4【点睛】此题主要考查立方根的定义，解题的关键是熟知立方根的定义.17、（4，4）【分析】如图，过点B、C分别作BGy轴、CHy轴，先根据AAS证明ABGCAH，从而可得AG=CH，BG=AH，再根据A、B两点的坐标即可求出OH、CH的长，继而可得点C的坐标.【详解】解：过点B、C分别作BGy轴、

15、CHy轴，垂足分别为G、H，则AGB=CHA=90，ABG+BAG=90，BAC=90，CAH+BAG=90，ABG=CAH，又AB=AC，ABGCAH（AAS）.AG=CH，BG=AH，A（0,1），OA=1，B（5，5），BG=5，OG=5，AH=5，AG=OGOA=51=4，CH=4，OH=AHOA=51=4，点C的坐标为（4，4）.故答案为（4，4）.【点睛】本题以平面直角坐标系为载体，考查了等腰直角三角形的性质和全等三角形的判定与性质，难度不大，属于基础题型，过点B、C分别作BGy轴、CHy轴构造全等三角形是解题的关键.18、1【分析】根据线段垂直平分线的性质求出AD=BD，求出BA

16、D=B=30，求出CAD=30，根据含30角的直角三角形的性质求出AD即可【详解】DE是线段AB的垂直平分线，AD=BD，B=30，BAD=B=30，又C=90CAB=90-B=90-30=10，DAC=CAB-BAD=10-30=30，在RtACD中，AD=2CD=1，BD=AD=1故答案为：1【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质，含30角的直角三角形的性质，掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解题的关键三、解答题(共66分)19、（1）2，3，1；（2）4； （3）大于4台，小于4台；（4）y=x；（5）Q= ，x0且x为整数【分析】（1）直接根据图象，即可得到答案；

17、（2）根据图象，可得：，的交点坐标是：(4，4)，进而即可求解；（3）直接根据图象，即可得到答案；（4）设的解析式为：y=kx，根据待定系数法，即可得到答案；（5）设的解析式为：y=kx+b，根据待定系数法，进而即可得到答案；【详解】（1）根据图象，可得：当销售量（台）时，销售额2（万元），销售成本3（万元），利润（销售额销售成本）-1（万元）故答案是：2，3，1；（2）根据图象，可得：，的交点坐标是：(4，4)，一天销售4台时，销售额等于销售成本故答案是：4；（3）根据图象，可得：当销售量大于4台时，该商场盈利（收入大于成本），当销售量小于4台时，该商场亏损（收入小于成本）故答案是：大于4台

18、，小于4台；（4）设的解析式为：y=kx，把(4，4)代入y=kx得：4=4k，解得：k=1，的解析式为：y=x，故答案是：y=x；（5）设的解析式为：y=kx+b，把(0，2)，(4，4)代入y=kx+b，得：，解得：，的解析式为：y=x+2，Q=，的取值范围是：x0且x为整数故答案是：Q= ，x0且x为整数【点睛】本题主要考查一次函数的图象和性质与一次函数的实际应用，掌握我待定系数法，是解题的关键20、（1）FHGH，FHHG；（2）FGP是等腰直角三角形，理由见解析；（3）2【分析】（1）直接利用三角形的中位线定理得出FHGH，再借助三角形的外角的性质即可得出FHG90，即可得出结论；（

19、2）由题意可证CADCBE，可得CADCBE，ADBE，根据三角形中位线定理，可证HGHF，HFAD，HGBE，根据角的数量关系可求GHF90，即可证FGH是等腰直角三角形；（3）由题意可得SHGF最大HG2，HG最大时，FGH面积最大，点D在AC的延长线上，即可求出FGH面积的最大值【详解】解：（1）ACBC，CDCE，ADBE，点F是DE的中点，点H是AE的中点，FHAD，点G是AB的中点，点H是AE的中点，GHBE，FHGH，点F是DE的中点，点H是AE的中点，FHAD，FHECAE点G是AB的中点，点H是AE的中点，GHBE，AGHB，C90，ACBC，BACB45，EGHB+BAE，

20、FHGFHE+EHGCAE+B+BAEB+BAC90，FHHG，故答案为：FHGH，FHHG；（2）FGP是等腰直角三角形理由：由旋转知，ACDBCE，ACBC，CDCE，CADCBE（SAS），CADCBE，ADBE，由三角形的中位线得，HGBE，HFAD，HGHF，FGH是等腰三角形，由三角形的中位线得，HGBE，AGHABE，由三角形的中位线得，HFAD，FHEDAE，EHGBAE+AGHBAE+ABE，GHFFHE+EHGDAE+BAE+ABEBAD+ABEBAC+CAD+ABCCBECBA+CAB，ACB90，ACBC，CBACAB45，GHF90，FGH是等腰直角三角形；（3）由（

21、2）知，FGH是等腰直角三角形，HGHFAD，SHGFHG2，HG最大时，FGH面积最大，点D在AC的延长线上，CD4，AC8ADAC+CD12，HG121SPGF最大HG22【点睛】此题是几何变换综合题，主要考查了等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，旋转的性质，三角形的中位线定理，判断出HGFH是解本题的关键21、（1）2x2+3x2；（2）【分析】（1）直接利用多项式乘法运算法则计算得出答案；（2）直接利用乘法公式计算得出答案【详解】解：（1）原式=2x2x+4x2=2x2+3x2；（2）原式=3+22=52【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题的

22、关键22、（1）见解析（2）13【分析】（1）依次找到各顶点关于y轴的对称点，再顺次连接即可；（2）根据割补法即可求解.【详解】（1）如图，为所求；（2）多边形的面积=64-233-221=24-9-2=13【点睛】此题主要考查坐标与图形，解题的关键是熟知关于y轴的坐标特点.23、（1）普通列车的行驶路程是520千米；（2）高铁的平均速度是300千米/时【解析】（1）设高铁的行驶路程为x千米，则普通列车的行驶路程为1.3x千米，根据“普通列车的行驶路程+高铁的行驶路程920千米”列出方程并解答（2）设普通列车平均速度是a千米/时，根据高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，列出分式方程，然后求解即可【详解】解：（1）设高铁的行驶路程为x千米，则普通列车的行驶路程为1.3x千米，依题意得：x+1.3x920解得x1所以1.3x520（千米）答：普通列车的行驶路程是520千米；（2）设普通列车平均速度是a千米/时，则高铁平均速度是2.5a