不确定环境下供应链的生产与订购决策问题 数学模型

1、不确定环境下供应链的生产与订购决策问题 队长：高荟凯 408500441 信信息08155队员：汪正康4408504433 信息息0815队员： 刘涛 408500276 信息08110摘要：供应链是是一种新的企企业组织形态态和运营方式式,包括从客客户需求信息息开始经过原原材料供应、生生产批发销售售等环节。供供应链运作过过程中需要应应对生产和需需求的不确定定性。本文通通过遵循从简简单到复杂，从从一级到多级级，从不变到到变化的过程程，建立了三三个数学模型型。对于不确确定性的分析析是以变量在在变化区间内内均匀分布为为基础，结合合概率论求期期望和微积分分求最大值的的知识，来确确定生产与订订购决策的最

2、最优化问题，使企业获得最大利润，保障社会主义市场经济健康、持续、快速的发展。关键词：均匀分分布、期望、微微积分、模型型的逐步递进进。问题的重述与分分析：供应链是一种新新的企业组织织形态和运营营方式,包括括从客户需求求信息开始经经过原材料供供应、生产批批发销售等环环节,到最后后把产品送到到最终用户的的各项制造和和商业活动。供供应链运作过过程中需要应应对生产和需需求的不确定定性。在不确确定环境下，研研究供应链成成员的生产与与订购决策问问题，具有重重要的理论和和现实意义。通过建立数学模型，求解不同情况下供应链中销售商的最优订购量和生产商的最优计划产量。这个问题需要我我们讨论如何何确定订购量量和生产量

3、，使使生产者和销销售者的利益益达到最大。为为此，我们需需要分类讨论论他们不相同同时，生产者者和销售者的的利益函数，并并求得最大值值，其对应的的生产量和订订购量就是我我们要求的最最优方案！模型假设：假设只有一个生生产商和一个个销售商（针针对模型1、2）；假设只有一个一一级生产商和一个个二级生产商(针对对模型3)；假设市场需求是是确定的（针针对模型1,3）； 4.假设设市场需求量量是不确定的的，其概率密密度函数符合合均匀分布（针针对模型2）； 5.一级生产商商的生产量是是不确定的，其其概率密度函函数符合均匀匀分布； 6.二级级生产商的生生产量是不确确定的，其概概率密度函数数符合均匀分分布。模型建立

4、与求解解：符号定义：Q:生产商计划划生产量；Z：销售商计划划订购量；N：商品市场需需求量；X:二级生产商商订购量；M:二级生产商商生产量；Y：一级生产商商生产量；W1：一级生产产者利润；W：二级生产者者利润；W2: 销售商商利润。模型一:（1）对于销售售商：(商品品市场需求量量N为400)当Z=N时；经营成本：40Z+55(Z-N); 销售总额：60N; 企业利润：60N-440Z-5(Z-N)=260000-45Z;当Z=N时时，销售者企企业利润W22为Z的减函函数； 当Z=Z时：生产成本为为：20Y+(Y-Z)*5; 销销售总额为：40*Z; 企企业利润为：40*Z-20Y-(Y-Z)*5

5、=45*Z-25*Y; 当YZ 时：生产成本为为：20Y+15(Z-Y); 销销售总额为：40*Y; 企企业利润为：40*Y-20Y-(Z-Y)*15=355*Y-155*Z;假设生产商生产产量概率密度度函数f(YY)为服从【00.85Q,1.15QQ】的均匀分分布，则 ff（Y）=.由上面分析析可知，在最最优订购量RR*=4000时求Q，使使得W1取得得最大值，WW1是随机变变量Y的函数数，所以它也也为随机变量量，所以即求求W1期望取取得最大值时时对应的Q值值。当0.85Q44001.15Q时：当4000.85Q时：当1.15Q400时：分别计算出E(W1)，再再求导可得：当4000.85Q

6、时：;E(W11)递减；当1.15Q=N时；经营成本：40Z+55(Z-N); 销售总额：60N; 企业利润：60N-440Z-5(Z-N)=65N-445Z;当Z=Z时：生产成本为为：20Y+(Y-Z)*5; 销销售总额为：40*Z; 企企业利润为：40*Z-20Y-(Y-Z)*5=45*Z-25*Y; 当YZ 时：生产成本为为：20Y+15(Z-Y); 销销售总额为：40*Y; 企企业利润为：40*Y-20Y-(Z-Y)*15=355*Y-155*Z;由模型一的分析析可得（此时时最优订购量量Z等于3990）：当0.85Q33901.15Q时：当3900.85Q时：当1.15Q280时时:

7、生产成成本：40XX+10M+7(M-2280) 销售总额：95*2880 企业利润：285600-40X-17M; 当MM280时时: 生产成成本：40XX+10M+30(2880-M); 销售总额额：95M; 企业利润润：115MM-40X-8400; 现在在我们需要做做的，就是通通过计算出企企业利润期望望的最大值，找找出它所对应应的X，即最最优订购量。 当00.63X28000.77X: 当2280=00.63X: 当00.77X=280: 在0.63X280=X时：生产成本为为：20Y+(Y-X)*5; 销销售总额为：40*X; 企企业利润为：40*X-20Y-(Y-X)*5=45*X

8、-25*Y; 当YYX 时：生产成本为为：20Y+15(X-Y); 销销售总额为：40*Y; 企企业利润为：40*Y-20Y-(X-Y)*15=355*Y-155*X； 前面面我们已经计计算出二级生生产商的最优优订购量X为393.22；所以：当0.85Q33931.15Q时：当3930.85Q时：当1.15Q393时：在区间0.855Q39331.155Q内，E(W1)可取取的最大值，当0.85Q33931.15Q时：;当时，Q=3998.5；所所以一级生产产商（原材料料或原产品生生产商）的最最优计划产量量为398.55。模型评价： 本文建建立了三个模模型，在逐步步递进的基础础上讨论了不不确定

9、环境下下供应链的生生产与订购决决策问题。本本文以概率论论和微积分知知识为基础，模模型简单易懂懂，十分具有有可操作性，计计算量小，使使用价值强！但是本文的的模型也只局局限于二级生生产者参与的的生产链，若若对于更复杂杂的生产链则则无法起到很很好的预测作作用，适用范范围有限！模型推广：在本文讨论的两两级生产不确确定的供应链链中，产成品品的市场需求求量是一个定定值，但实际际生活中却总总是在一定范范围内变化的的随机变量。所所以，为了推推广模型的应应用，我们可可以假设在模模型三中，产产成品的市场场需求量服从从一定范围内内的均匀分布布，结合模型型二的经验，则则二级生产商商的利润函数数可以看成两两个随机变量量的函数，而而且它们的期期望已知，可可以通过求这这两个随机变变量的联合分分布来确定利利润函数的最最大值