全国百所名校同步届高三数学初考试示范卷文

1、全国100所名校2022届高三学期初考试示范卷数学（文）试题考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（此题共12个小题，每题5分，共60分，四个选项中只有一个正确）1定义集合运算：ABz|zxy(xy),xA,yB设集合A0,1，B2,3则集合AB的所有元素之和为（）A0B6C12D182若函数f(x),g(x)的定义域都是R，则f(x)g(x)(xR)建立的充要条件是（）A有一个xR，使f(x)g(x)B有无数多个xR，使f(x)g(x)C对R中随意的，使f(x)g(x)1D在R中不存在，使f(x)g(x)3设复数zcosisin，0,，1i，则|z|的最大值是（）A21B5C2D214

2、已知a,b是非零向量且知足(a2b)a，(b2a)b，则a与b的夹角是（）AB开始63C2D5i=1,S=0365右侧程序框图表示的算法的运行结果是（）否A5B6S20C7D8是输出i6如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等的S=Sii=i1等腰直角三角形，且直角边长为1，那么这个几何体的体积结束为（）主视图左视图B1A12C1D136俯视图7若函数f(x)sinx3cosx,xR，又f()2,f()0，且的最小值为3，则正数的值是4（）A1B2C4D333328如图，已知抛物线y22px(p0)的焦点F碰巧是双曲线x2y21的右焦点，且两条曲线的交点的连线过F，则该a2b2双曲线

3、的离心率是（）FOA2B2C21D219为了认识某市高三毕业生升学考试数学成绩情况，从参加考试的学生中随机地抽查了1000名学生的数学成绩进行统计剖析，在这个问题中，以下说法正确的选项是（）A整体指的是该市参加升学考试的全体学生；B个体是指1000名学生中的每一名学生；C样本容量指的是1000名学生；D样本指的是1000名学生升学考试的数学成绩10抛物线y22px与直线axy40交于A,B两点,其中A点的坐标是（1，2），该抛物线的焦点为F，则|FA|FB|（）A7B35C6D511知数列a1,a2,a3,a4,a5的各项均不等于0和1，此数列前n项的和为Sn，且知足2Snanan2(1n5)

4、，则知足条件的数列共有（）A2个B6个C8个D16个12已知fx为定义在(,)上的可导函数，且f(x)f(x)对于随意xR恒建立，则（）Af(2)e2f(0),f(2010)e2010f(0)Bf(2)e2f(0),f(2010)e2010f(0)Cf(2)e2f(0),f(2010)e2010f(0)Df(2)e2f(0),f(2010)e2010f(0)二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13数列an中，a15,an2an12n1(nN,n2)，若存在实数，使得数列an为等差数列，则=2n14已知定义域为R的函数f(x)为奇函数，且知足f(x2)f(x)，当x0,1时，f(x)

5、2x1，则f(log124)=215已知对于X的实系数方程x2ax2b0的一根在（0，1）内，另一根在（1，2）内，求点（a，b）所在地区的面积为。16如图所示，是一个由三根细铁杆C111BABCS3S3ABBC3ABBCM22A12f()3sin223sincos2a,bm主视侧视2mx10cos|ab|m2kxCB(kN*)xA(2,3)A1B1C1ABC1C1M1M2ABf(x)俯视x3x2bxc,x13alnx,x1O(1,f(1)5b,cfx1,2ayf(x)P,QPOQOABCCD276cos4a,b,ca,b,ca2b2c2(abc)25C8C1011A12A3ABBC3ABBC

6、ABBCcos322S1ABBCsin()1ABBCsin3S333tan322222223tan10,364f()2sin23sin213sin2cos222sin(2)26646236f()f()3264=3时，(a,b)可能为（1,4），（4,1），（2,5），（5,2），（3,6），（6,3）；当m=4时，(a,b)可能为（1,5），（5,1），（2,6），（6,2）；当m=5时，(a,b)可能为（1,6），（6,1）；因此，基本事件共36个610821（6分）故P(A)36，因为P(A)，因此不公正32（II）记f(x)kx2mx1（1）当f(2)0时，m2k1（舍）2（2）当f(3

7、)0时，m3k1（舍）3（3）当f(2)f(3)0时，(4k12m)(9k13m)0，kN*因此2k1m3k1（9分）23当=1时，3882m，因此m=2，P(m2)23369当=2时，7m17，因此m=4或5，P(m4,或5)42123366当k3时，m11，不可以能2综上，=1时，所求的概率为2；=2时，所求的概率为1；k3时，所求的概率为09612分）19、解：（I）由三视图可知三棱柱A1B1C1ABC为直三棱柱，底面是等腰直角三角形且ACB90，连接AC，设A1CAC1O。连接MO，由题意可知A1O=CO，A1M=BM，11因此MO/B1C（3分）20、解：（I）c2，ec23，b5a

8、，a3因此，所求椭圆方程为x2y2（4分）19II）设A(x1,y1)，B(x2,y2)，过A，B的直线方程为ykx2由M分有向线段AB所成的比为2，得x12x2，（6分）ykx2952220250（8分）则由得(k)xkx9x25y245x1x2x220k95k220k225故，消2得252(95k2)95k2x1x22x2295k2解得k21，k3（11分）33因此，y3x2（12分）321、解：（1）当x1时，()32,则2（1分）fxxxbxcf(x)3x2xb依题意，得f(0)0c0，解得bc0（3分）即f(1)532b5又f(1)2,f(2)4,f(0)0,327因此f(x)在1,

9、1上的最大值为2（6分）当1x2时，f(x)alnx当a0时，f(x)0，因此f(x)的最大值为0；当a0时，f(x)在1,2上单一递加，因此f(x)在1,2上的最大值为aln2（7分）综上所述，当aln222，即aln2当aln222，即aln2时，f(x)在1,2时，f(x)在1,2上的最大值为2；上的最大值为aln2（8分）（3）假定曲线yf(x)上存在两点P,Q知足题设要求，则点P,Q只幸亏轴的两侧不如设P(t,f(t),(t0)，则Q(t,t3t2)，显然t1因为POQ是以O为直角极点的直角三角形，因此OPOQ0，即t2f(t)(t3t2)0若方程有解，则存在知足题意的两点P,Q；若方程无解，则不存在知足题意的两点P,Q若0t1，则f(t)t3t2，代入式得t2(t3t2)(t3t2)0，即t4t210，而此方程无实数解，因此t1（10分）此时f(t)alnt，代入式得,t2(alnt)(t3t2)0即1(t1)lnt1a令h(x)(x1)lnx(x1)，则h(x)lnx10，因此h(x)在1,上单一递加，xA