高中数学必修一基本初等函数小结与复习课件

1、课题：基本初等函数及其性质小结复习课题：整数指数幂有理指数幂无理指数幂指数对数定义运算性质指数函数对数函数幂函数定义定义图象与性质图象与性质二、知识结构整数指数幂有理指数幂无理指数幂指数对数定义运算性质指数函数对指数式与对数式1、各种有理数指数的定义：正整数指数幂：an=aaa（nN）零指数幂：a0=1（a0）负整数指数幂：an= （a0，nN）正分数指数幂：a = （a0，n1，m、nN）负分数指数幂：a = （a0，n1，m、nN）1anmnmnnamnam12、幂的运算法则：aman=amn aman=amn （a0）（am）n=amn （ab）m=ambm指数式与对数式1、各种有理数指

2、数的定义：1anmnmnna3、对数：如果ab=N，那么b叫做以a为底N的对数，记为b=logaN。 ab=N b=logaN。（a0且a1）logaN4、对数恒等式：a = N（a0且a1，N0）5、对数的性质：0和负数没有对数；loga1=0； logaa=1。6、对数的运算法则：loga (MN)= logaM logaN （M，N0）logaMn=n logaM （M0） loga = logaM logaN （M，N0）MN3、对数：如果ab=N，那么b叫做以a为底N的对数，记为b=7、对数的换底公式：logaN=logbNlogba重要推论： logab logba=1， loga

3、 bn= logabm mn8、以e为底的对数叫做自然对数以10为底的对数叫做常用对数。7、对数的换底公式：logaN=logbNlogba重要推论 指数函数与对数函数1、指数函数y=ax(a0且a1)的图象和性质：a10a1图象性质xR； y(0,+); 过定点(0,1)当x0时,y1, x0时,0y1当x0时, 0y1, x0时, y1 在R上是增函数.在R上是减函数.xoyxoy 指数函数与对数函数1、指数xoyxoy2、对数函数y=logax(a0且a1)的图象和性质：a10a1图象性质x (0,+) ； y R; 过定点(1, 0)当x 1时,y 0, 0 x 1时, y 0当x 1

4、时, y 0, 0 x 1时, y 0在R上是增函数.在R上是减函数.xoyxoy2、对数函数y=logax(a0且a1)的图方法小结1、指数函数与对数函数是互为反函数的两个重要函数，其函数性质受底数a的影响，所以分类讨论思想表现得更为突出 ，同时两类函数的函数值变化情况，充分反映了函数的代数特征与几何特征。2、在给定的条件下，求字母的取值范围是常见题型，要重视不等式知识及函数单调性在这类问题上的应用。3、熟记以下几个结论（比较大小 单调性）logab0 (a1)(b1)0;logab0 (a1)(b1)0当0a1时，mn0 logamlogan当a1时，mn0 logamlogan方法小结1

5、、指数函数与对数函数是互为反函数的两个重要函数方法小结1、解决指数、对数问题的常用技巧：化为同底 （计算题 p32，42，43）指、对数式互化 （p40，41）换元法：y= af(x) 和y=m(ax)2+nax+p （p38 第4题p39 第6题 p47第4题） af(x)=bg(x),两边取常用对数,化为f(x)lga=g(x)lgb （p45 第7题）图象法:含有指数、对数的混合型方程，常用图象法求近似解或求解的个数。（p47 第5题）方法小结1、解决指数、对数问题的常用技巧：化为同底 （幂函数1、定义：形如y=xn（n是常数）叫做幂函数。2、在高考中n限于在集合，1， ， ， ，1，2

6、，3 中取值。1212133、图象与性质：n0n1n10n1xyo定义域、值域、奇偶性： 视n的情况而定；当n0时在(0,)为增函数，当n0时在(0,)为减函数；当n0时图象都过(0,0)和(1,1)点; 当n0时过(1,1)点.幂函数1、定义：形如y=xn（n是常数）叫做幂函数。2、在高函数的图象1、作图：利用描点作图法：利用基本函数图象的作图变换：平移变换：（p37 第4题）y=f(x)h0,右移y=f(x)h0, 左移y=f(x)y=f(x)+kk0, 上移k0,下移函数的图象1、作图：利用描点作图法：利用基本函数图象的作对称变换y=f(x)y=f(x)作x轴对称y=f(x)y=f(x)

7、作y轴对称y=f(x)y=f(x)作关于原点对称y=f(x)y=f(|x|)保留y轴右边图象,去掉y轴左边图象并作其关于y轴对称图象y=f(x)y=|f(x)|保留x轴上方图象并将x轴下方图象翻折上去对称变换y=f(x)y=f(x)作x轴对称y=f(x)y=方法小结1、要熟悉一些常见的函数图象对称性的判定方法，如奇函数图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称，两个函数互为反函数的时候，其图象关于直线y=x对称等等。2、方程f(x)=g(x)的解的个数可以转化为函数y=f(x)与y=g(x)的图象的交点个数.3、不等式f(x)g(x)的解集为f(x)的图象位于g(x)的图象上方的那部分点的横坐

8、标的取值范围.方法小结1、要熟悉一些常见的函数图象对称性的判定方法，如 函数的定义域2、求函数的定义域的主要依据是：分式的分母不为0；偶次方根的被开方数非负；对数的真数大于0；指数、对数函数的底数大于0且不等于1；指数为0或负数时，底数不为0；实际问题的函数除要考虑函数解析式有意义外，还应考虑有实际意义。1、函数的定义域是指自变量的取值范围。3、求解函数的定义域实际上是转化为求解不等式或不等式组。 函数的定义二、典型例题：1、指数、对数的运算问题：二、典型例题：1、指数、对数的运算问题：656131212132)3()6)(2(bababa-1.计算练习.=1656131212132)3()6

9、)(2(bababa-2、对数函数、指数函数及幂函数的定义域、值域问题2、对数函数、指数函数及幂函数的定义域、值域问题高中数学必修一基本初等函数小结与复习课件3、指数函数、对数函数、幂函数的单调性问题3、指数函数、对数函数、幂函数的单调性问题4、过定点问题4、过定点问题5 对数的综合应用已知函数f(x)= .（1）判断f(x)的奇偶性；（2）证明：f(x)在(1,+)上是增函数.【分析】由函数的奇偶性、单调性的证明方法作出证明.【解析】（1）由 0解得f(x)的定义域是(-,-1)(1,+),f(-x)= = = = -f(x),f(x)是奇函数.（2）证明:设x1,x2(1,+)，且x1x1

10、1,x2-x10,x1-10,x2-10,u(x1)-u(x2)0,即u(x1)u(x2)0,y=log u在(0,+)上是减函数,log u(x1)log u(x2),即log log ,f(x1)f(x2),f(x)在(1,+)上是增函数.【评析】无论什么函数，证明单调性、奇偶性，定义是最基本、最常四、例题分析例1.四、例题分析例1.高中数学必修一基本初等函数小结与复习课件高中数学必修一基本初等函数小结与复习课件高中数学必修一基本初等函数小结与复习课件例2.四、例题分析例2.四、例题分析例3.四、例题分析例3.四、例题分析例3.四、例题分析例3.四、例题分析五、小结1、基本概念2、指数式、对数式的运算3、指数函数、对数函数、幂函数性质的应用五、小结1、基本概念2、指数式