高中导数的实际应用练习题课件

1、存在问题存在问题不等式、证明等问题不等式、证明等问题1.(辽宁)设函数f(x)xax2blnx曲线yf(x)过P(1,0)且在P点处的切线斜率为2.(1)求a，b的值；(2)证明：f(x)2x2.1.(辽宁)设函数f(x)xax2blnx曲线yf(高中导数的实际应用练习题课件高中导数的实际应用练习题课件高中导数的实际应用练习题课件高中导数的实际应用练习题课件高中导数的实际应用练习题课件高中导数的实际应用练习题课件高中导数的实际应用练习题课件高中导数的实际应用练习题课件高中导数的实际应用练习题课件高中导数的实际应用练习题课件高中导数的实际应用练习题课件1.3.3 导数的实际应用 1.3.3 导数

2、的实际应用 在经济生活中，人们经常遇到最优化问题，例如为使经营利润最大、生产效率最高，或为使用力最省、用料最少、消耗最省等等，需要寻求相应的最佳方案或最佳策略，这些都是最优化问题。导数是解决这类问题的基本方法之一。现在，我们研究几个典型的实际问题。 在经济生活中，人们经常遇到最优化问题，例如为使经营利解决优化问题的方法： 首先是需要分析问题中各个变量之间的关系，建立适当的函数关系，并确定函数的定义域，通过创造在闭区间内求函数取值的情境，即核心问题是建立适当的函数关系。再通过研究相应函数的性质，提出优化方案，使问题得以解决，在这个过程中，导数是一个有力的工具解决优化问题的方法：解决数学模型作答用

3、函数表示的数学问题优化问题用导数解决数学问题优化问题的答案利用导数解决优化问题的基本思路：解决数学模型作答用函数表示的数学问题优化问题用导数解决数学问例1. 在边长为a的正方形铁片的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起(如图)，做成一个无盖的长方体容器，为使其容积最大，截下的小正方形边长应是多少？例1. 在边长为a的正方形铁片的四角切去相等的正方形，再把它解：设小正方形边长为xcm，则箱子容积解：设小正方形边长为xcm，则箱子容积所以 令 解得x1= a，x2= a（舍去），在区间(0， a)内，且当0 x0，当 axa时，V (x)0)，所以f(x)=kx(d2x2)，0 xd，dhx

4、解：如图，设断面的宽为x，高为h，则h2=d2x2，所以f在开区间(0，d)内，令f (x)=k(d23x2)=0， 解得x= d， 其中负根没有意义，舍去.当0 x0，当 dxd时，f (x)0， 因此在区间(0，d)内只有一个极大值点x= d，所以f(x)在x= d取得最大值， 在开区间(0，d)内， 解得x= d， 其中负这就是横梁强度的最大值， 这时 即当宽为 d，高为 时，横梁的强度最大。这就是横梁强度的最大值， 这时 即当宽为 例圆柱形金属饮料罐的容积一定时，它的高与底与半径应怎样选取，才能使所用的材料最省？例圆柱形金属饮料罐的容积一定时，它的高与底与半径应怎样选取解：设圆柱的高为

5、h，底半径为R，则表面积 S=2Rh+2R2 由V=R2h，得 则 S(R)=2R +2R2 = +2R2解：设圆柱的高为h，底半径为R，则表面积 S=2Rh+2令 解得 R= 从而h= 即h=2R， 因为S(R)只有一个极值，所以它是最小值 答：当罐的高与底直径相等时，所用材料最省令 解得 R= 从而h= 即h=2R， 因为S(R)只2.用长度为l的铁丝围成长方形，求围成长方形的最大面积.2.用长度为l的铁丝围成长方形，求围成长方形的最大面积.2.用长度为l的铁丝围成长方形，求围成长方形的最大面积.解：设长方形的长为x，则宽为长方形面积为 即所以s=-2x+ , 令s=0 解得x=当0 x0

6、 ；当 x 时, s0 所以x= 是极大值点且唯一，所以x= 是最大值点,因此,围成长方形的最大面积为2.用长度为l的铁丝围成长方形，求围成长方形的最大面积.解：3.把长度为l的铁丝分成两段，各围成一个正方形，问怎样分法，才能使它们的面积之和最小.3.把长度为l的铁丝分成两段，各围成一个正方形，问怎样分法，3.把长度为l的铁丝分成两段，各围成一个正方形，问怎样分法，才能使它们的面积之和最小.它们面积之和为 即所以 令s=0 解得x=当0 x 时, s0 ；当 x0 所以x= 是极小值点且唯一，所以x= 是最小值点,因此,分成相等两段使它们的面积之和最小.解：设其中一段长为x，则另段长为l-x.

7、3.把长度为l的铁丝分成两段，各围成一个正方形，问怎样分法，练习B1.等腰三角形的周长为2P，它围绕底边旋转一周成一几何体，问三角形的各边长分别是多少时，几何体的体积最大？ABC练习B1.等腰三角形的周长为2P，它围绕底边旋转一周成一几何练习B1.等腰三角形的周长为2P，它围绕底边旋转一周成一几何体，问三角形的各边长分别是多少时，几何体的体积最大？所以 令 解得解：设等腰三角形的腰为x,则底边长为2P-2x.围绕底边旋转一周成一几何体为两个圆锥，体积为即ABC练习B1.等腰三角形的周长为2P，它围绕底边旋转一周成一几何当0 x0 ；当 x p时, V0 所以x= 是极大值点且唯一，所以x= 是

8、最大值点,此时几何体的体积最大.这时等腰三角形的腰为 ,则底边长为 当0 x0 ；当 x2.做一个容积为216mL的圆柱形封闭容器，高与底面直径为何值时，所用材料最省？2.做一个容积为216mL的圆柱形封闭容器，高与底面直径为何2.做一个容积为216mL的圆柱形封闭容器，高与底面直径为何值时，所用材料最省？解：设圆柱底面半径为R,则圆柱的高为圆柱形容器的面积为所以令s=0 解得当0 x 时, s0 ；当 x0 2.做一个容积为216mL的圆柱形封闭容器，高与底面直径为何所以 是极小值点且唯一，所以 是最小值点,此时所用材料最省.这时高与底面直径为所以 是极小值点且唯一，所以 例3如图，一海岛驻

9、扎一支部队，海岛离岸边最近点B的距离是150km，在岸边距点B300km的点A处有一军需品仓库，有一批军需品要尽快送达海岛，A与B之间有一铁路，现有海陆联运方式运送。火车时速为50km，船时速为30km，试在岸边选一点C，先将军需品用火车送到点C，再用轮船从点C运到海岛，问点C选在何处可使运输时间最短？ 例3如图，一海岛驻扎一支部队，海岛离岸边最近点B的距离是1解:设点C与点B的距离是xkm，则运输时间(0 x300)因为 所以 令T(x)=0，则有 解:设点C与点B的距离是xkm，则运输时间(0 x300)即25x2=9(1502+x2)， 解此方程，得 x= 舍去负值，取x0=112.5

10、.因为T(0)=11，T(300)=11.2， T(112.5)=则10是三数中最小者， 所以选点C在与点B距离为112.5km处,运输时间最小。即25x2=9(1502+x2)， 解此方程，得 x= 舍高中导数的实际应用练习题课件高中导数的实际应用练习题课件高中导数的实际应用练习题课件例4如图，已知电源的电动势为，内电阻为r，问当外电阻取什么值时，输出的功率最大？Rr例4如图，已知电源的电动势为，内电阻为r，问当外电阻取什解：由欧姆定律得电流强度 在负载电路上的输出功率是P=P(R)=I2R= Rr解：由欧姆定律得电流强度 在负载电路上的输出功率是P=P(R实验表明，当，r 一定时，输出功率

11、由负载电阻R的大小决定， 当R很小时，电源的功率大都消耗在内阻r上，输出的功率可以变的很小；R很大时，电路中的电流强度很小，输出的功率也会变的很小，因此R一定有一个适当的数值，使输出的功率最大。实验表明，当，r 一定时，输出功率由负载电阻R的大小决定，令 即 ，解得R=r，因此，当R=r时，输出的功率最大。令 即 ，解得R练习A1.设两个正数之和为常数c，求这两个数之积的最大值.并由此证明不等式练习A1.设两个正数之和为常数c，求这两个数之积的最大值.并练习A1.设两个正数之和为常数c，求这两个数之积的最大值.并由此证明不等式解：设其中一个正数为x，则另个正数为c-x.这两个数之积 y=x(c

12、-x)即y=-x2+cx所以y=-2x+c, 令y=0 解得x=当0 x0 ；当 xc时, y0 所以x= 是极大值点且唯一，所以x= 是最大值点,因此这两个数之积最大值为练习A1.设两个正数之和为常数c，求这两个数之积的最大值.并由此可得设a=x, b=c-x则a+b=c代入上式，得即由此可得设a=x, b=c-x则a+b=c代入上式，得即4.x1,x2,.xn是一组已知数据，令S(x)=(x-x1)2 + (x-x2)2+.+(x-xn)2，当x取何值时，S(x)取最小值？4.x1,x2,.xn是一组已知数据，令S(x)=(x-4.x1,x2,.xn是一组已知数据，令S(x)=(x-x1)

13、2 + (x-x2)2+.+(x-xn)2，当x取何值时，S(x)取最小值？解：因为S(x) =(x-x1)2 + (x-x2)2+.+(x-xn)2即S(x)=nx2-2(x1+x2+.+xn)x+(x12+x22+.+xn2)所以S(x)=2nx-2(x1+x2+.+xn)令S(x)=0解得当0 x 时, S(x)0 ；当 x0 4.x1,x2,.xn是一组已知数据，令S(x)=(x-所以 是极小值点且唯一，所以 是最小值点.所以当 时，S(x)取最小值.所以 是习题1-3A6.用边长为60cm的正方形的铁皮做一个无盖水箱，先在四角分别截去相同的小正方形，然后把四边翻转900再焊接而成一个

14、长方体水箱，问水箱底边应取多少才能使水箱的容积最大？习题1-3A6.用边长为60cm的正方形的铁皮做一个无盖水箱习题1-3A6.用边长为60cm的正方形的铁皮做一个无盖水箱，先在四角分别截去相同的小正方形，然后把四边翻转900再焊接而成一个长方体水箱，问水箱底边应取多少才能使水箱的容积最大？解：设水箱底边长为xcm，则水箱的容积为所以令V=0解得x=40或x=0(舍) 当0 x0当40 x60时, V0所以x=40函数有极大值且唯一，所以x=40是最大值点,所以水箱底边为40cm才能使水箱的容积最大.习题1-3A6.用边长为60cm的正方形的铁皮做一个无盖水箱7.将长为72cm的铁丝截成12段

15、，搭成一个正四棱柱的模型，以此为骨架做成一个容积最大的容器，问铁丝应怎样截法？习题1-3A7.将长为72cm的铁丝截成12段，搭成一个正四棱柱的模型，7.将长为72cm的铁丝截成12段，搭成一个正四棱柱的模型，以此为骨架做成一个容积最大的容器，问铁丝应怎样截法？解：设正四边形边长为xcm，则正四棱柱容积为 V=-2x3+18x2 (0 x9) 所以V=-6x2+36x令V=0解得x=6或x=0(舍去)当0 x0当6x9时, V0当 时, s0所以 函数有极大值且唯一，所以 是最大值点,所以AB=80cm时，等腰梯形的面积最大.习题1-3B4.在等腰梯形ABCD中，设上底CD=40，腰A5.一正方形内接于另一个正方形（顶点分别在四边上），问内接正方形的一边与固定正方形一边的夹角取什么值时，内接正方形的面积最小？5.一正方形内接于另一个正方形（顶点