分母有理化方法集锦

1、分母有理化方法集锦吕广军二次根式分母有理化是初中代数的重要内容,也是同学们的难点，本文介绍几种有理化方法.供 同学们学习时参考。一。常规基本法例1.化简苗-击 2（巧+羽）解：原式-朽十洁评注：这是最基本最常用的方法，解法的关键是准确判断分母的有理化因式.分解约简法评注：分母提取“公因式”后可直接约分,避免分母有理化，从而简化运算.例3。化简長+血=I、丘+再乂旅_0）解：原式長+ 6评注：由于看+ 的有理化因式肩-可能为零，所以不能将分子分母同乘以石-；若分 孟二丿与两种情况讨论又比较繁琐.注意到本题的结构特征，故改用“分解因式”约简的方法, 达到分母有理化而又避免讨论。评注：注意到7可分拆

2、为4+3,与4可配成（2 +柘尸，从而与分母约分而获得巧解，避繁就简.例5.化简頂-廳.（孙（屈2解:原式=弟皿）弟屈=箱+下评注：把1转化为（眉亍7府,再用平方差公式“因式分解”即能约分.巧用通分法 例 6。 化简J无 + - y/x + J;r +1 + “丘JjY + + A/a JiY + 1fx(a/x + 1 r丘f + (J 忑 + 1 + V)2 解：原式(Jx+1 + J7) (J忑 + 1 - 低=2(2 x+ 1) = 4x + 2.评注：注意到本题两“项互为倒数,且分母互为有理化因式的结构特征，故采用直接通分，同时又达到了分母有理化的效果，使化简更为简捷。四。裂项约简法

3、羽+ 2拓-占例7。化简_ (击+厉)+(侖_占) 解：原式 V3 + Vs5 + -/i V- Vs-2 十 _22 2评注：裂项是本题的关键，做题时要善于观察、分析，找到解题最佳途径。例8。 化简 解：将原式分子、分母颠倒后就转化为例 6。=2= _疗-羽故原式 a评注：本题解法中，先计算原式的倒数，明显方便多了。五。等比性质法例 9。化简 3/5-5-/3羽 _ -75 _ 135 _ -53 _ 71573 + (-) _ I _ ./15八3话+(-気厲15评注：若用常规方法，分子、分母同乘以分母的有理化因式玉疗十W5则计算比较繁杂且易出错, 注意到本题的结构特征，可用等比性质巧解。

4、年级初中学科数学版本期数内容标题分母有理化方法集锦分类索引号G.622.46分类索引描述辅导与自学主题词分母有理化方法集锦栏目名称学法指导供稿老师审稿老师录入韩素果-校1 1二校1审核从前面的例子可以看出，函数y = Asin（ x+申）,xe R及函数y=Acos（ x+申）,xe R（其中A ,3 ,9为常数，且A,e 0 ）的周期仅与 自变量的系数有关。那么,如何用自变量的系数表 示上述函数的周期呢？事实上，令z =3x+9，那么xe R必须并且只需 xe R，且函数y=Asin z, z e R的周期都是2”，由于z+2兀=（ex+p）+2兀=e（x + 2”）+9，所以自变量x只要并且至少要增加到x+2”，函数值 才能重复出现,即是使等式Asin 叭x+T+申=Asin 6x+申）I 丿ACOSx+T+申=Acos6x+申）成立的最小正数，从而，函数y=A