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1、第第 页所以(2016新课标II)已知函数f(x)=|x-l+|x+|,M为不等式f(x)2的解集(I)求M；(II)证明：当a,bM时，|a+b|1+ab|.【解答】解：当x二时，不等式f(x)-1,I-lVxV令，当丄WxW丄时，不等式f(x)V2可化为：丄-x+x+丄=1V2,2222此时不等式恒成立，丄WxW22当x丄时，不等式f(x)V2可化为：-丄+x+x+丄V2,222解得：xV1,寺x0.即a2b2+1a2+b2,即a2b2+1+2aba2+b2+2ab即(ab+1)2(a+b)2,即|a+b|0,b0,c0,函数f(x)=|x+a|+|x-b|+c的最小值为4(1)求a+b+

2、c的值；(2)求a2+b2+c2的最小值.49【解答】解:(1)因为f(x)=|x+a|+|x-b|+c三|(x+a)-(x-b)|+c=|a+b|+c,当且仅当-aWxWb时，等号成立，又a0,b0,所以|a+b|二a+b,所以f(x)的最小值为a+b+c,所以a+b+c=4；(2)由(1)知a+b+c=4,由柯西不等式得,a2+b2+ca2+b2+c2)(4+9+1):49即丄a2+b?+c2三鱼497当且仅当Zl=2，即& HYPERLINK l bookmark18 o Current Document 2317所以丄a2+b2+c2的最小值为497三(旦2+号3+cl)2=a+b+c)2=16,二鱼,诗，c专时,等号成立.-1【解答】【解答】解：(I)f(x)=4-X,由分段函数的图象画法，可得f(x)的图象，如右:(II)由If(x)|1,可得当xW-1时，|x-4|1，解得x5或xV3，即有xW-1；当-iVxV号时，|3x-2|1，解得x1或xV寺,即有-1VxV丄或1VxV32当x寻时，|4-x|1，解得x5或xV3，即有x5或？-WxV3.综上可得，xV寺

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