四川省成都市君平街中学高一数学文联考试题含解析

1、四川省成都市君平街中学高一数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知sin=，则cos（2）=（）ABCD参考答案：B【考点】二倍角的余弦；运用诱导公式化简求值【分析】先根据诱导公式求得cos（2a）=cos2a进而根据二倍角公式把sin的值代入即可求得答案【解答】解：sina=，cos（2a）=cos2a=（12sin2a）=故选B2. 已知等差数列an，Sn是其前n项和，若a5+a11=3a10，则S27= A. 0 B. 1 C. 27 D. 54参考答案： A3. 若一个球的表面积为4，则这个球

2、的体积是（ ） A、B、C、D、参考答案：B4. 设alog20.4，b0.42，c20.4，则a，b，c的大小关系为（）A. abcB. acbC. bacD. bca参考答案：A【分析】利用对数函数和指数函数的性质求解，要借助于中间值0和1比较【详解】log20.4log210，a0，0.420.16，b0.16，20.4201，c1，abc，故选：A【点睛】本题考查三个数的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数和指数函数的性质的合理运用5. 已知O是平面上的一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足，则射线AP一定通过ABC的（ ）A外心 B内心 C重心 D垂心参

3、考答案：D略6. 已知定义在R 上的可导函数满足：当时，；当时，则下列结论：其中成立的个数是（ ）A1 B2 C3 D4 参考答案：D7. 设集合A=x|ex，B=x|log2x0，则AB等于（）Ax|x1或x1Bx|1x1Cx|0 x1Dx|x1参考答案：C【考点】交集及其运算【分析】求出A与B中不等式的解集分别确定出A与B，即可确定出两集合的交集【解答】解：由A中不等式变形得：ex=e1，即x1，A=x|x1，由B中不等式变形得：log2x0=log21，得到0 x1，B=x|0 x1，则AB=x|0 x1，故选：C【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键8. 如下

4、图，是把二进制数化成十进制数的一个程序框图，判断框内可以填人的条件是（ ）A B C D参考答案：C9. （5分）函数的定义域是（）A（1，+）B1，+）C（1，1）（1，+）D1，1）（1，+）参考答案：C考点：函数的定义域及其求法 专题：函数的性质及应用分析：依题意可知要使函数有意义需要x+10且x10，进而可求得x的范围解答：要使函数有意义需，解得x1且x1函数的定义域是（1，1）（1，+）故选C点评：本题主要考查对数函数的定义域及其求法，熟练解不等式组是基础，属于基础题10. 当为第二象限角时，的值是（ ）A. 1B. 0C. 2D. 2参考答案：C【分析】根据为第二象限角，去掉绝对值

5、，即可求解【详解】因为为第二象限角，故选C【点睛】本题重点考查三角函数值的符合，三角函数在各个象限内的符号可以结合口诀：一全正，二正弦，三正切，四余弦，增加记忆印象，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数且的图象必经过点Q，则点Q的坐标是 参考答案：(5,0) 12. 设x,y的最小值为_参考答案：913. 已知，若数列an满足，则等于_参考答案：【分析】根据首项、递推公式，结合函数的解析式，求出的值，可以发现数列是周期数列，求出周期，利用数列的周期性可以求出的值.【详解】 ，所以数列是以5为周期的数列，因为20能被5整除，所以.【点睛】本题考查了数列的周

6、期性，考查了数学运算能力.14. 在半径为6cm的圆中，某扇形的弧所对的圆心角为，则该扇形的周长是 cm，该扇形的面积是 cm2参考答案：，【考点】扇形面积公式【分析】求出扇形的弧长，即可求出扇形的周长及面积【解答】，；解：由题意，扇形的弧长l=6=cm，扇形的周长为cm，扇形的面积S=cm2故答案为：，【点评】此题主要考查了弧长公式，扇形的面积公式的应用，正确记忆弧长公式是解题关键，属于基础题15. 如果幂函数的图象过点，那么 参考答案：设幂函数，幂函数f(x)的图象过点，故，解得：，故.16. 函数恒过定点 参考答案：（2,1）17. 函数的定义域为 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小

7、题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数为偶函数，() 求实数t的值；() 是否存在实数，使得当时，函数f(x)的值域为？若存在请求出实数a，b的值，若不存在，请说明理由.参考答案：（）函数为偶函数， ， 5分 () ，在上是增函数 8分 若的值域为则 11分解得 13分，所以不存在满足要求的实数 15分19. 当 1 x 1时，记函数f ( x ) = log( x 2 a x + a 2 + 2 )的极大值为g ( a )，试求g ( a )的最大值。参考答案：解析：由x 2 a x + a 2 + 2 = ( x a ) 2 +a 2 + 2可知：当a 1，即

8、a 3时，g ( a ) = f ( 1 ) = log( a 2 +a + 3 ) g ( 3 ) = log10；当 1 a 1，即 3 a 3时，g ( a ) = log(a 2 + 2 ) g ( 0 ) = log2 = 1；当a 1，即a 3时，g ( a ) = f ( 1 ) = log( a 2 a + 3 ) g ( 3 ) = log10；综上所述，可知g ( a )的最大值是 1。20. 已知数列an满足对任意的nN*，都有a13+a23+an3=（a1+a2+an）2且an0（1）求a1，a2的值；（2）求数列an的通项公式；（3）若bn=，记Sn=，如果Sn对任意

9、的nN*恒成立，求正整数m的最小值参考答案：【考点】8E：数列的求和【分析】（1）由题设条件知a1=1当n=2时，有a13+a23=（a1+a2）2，由此可知a2=2（2）由题意知，an+13=（a1+a2+an+an+1）2（a1+a2+an）2，由于an0，所以an+12=2（a1+a2+an）+an+1同样有an2=2（a1+a2+an1）+an（n2），由此得an+12an2=an+1+an所以an+1an=1所以数列an是首项为1，公差为1的等差数列，由通项公式即可得到所求（3）求得bn=2，运用数列的求和方法：裂项相消求和，可得Sn，结合不等式的性质，恒成立思想可得m，进而得到所求

10、最小值【解答】解：（1）当n=1时，有a13=a12，由于an0，所以a1=1当n=2时，有a13+a23=（a1+a2）2，将a1=1代入上式，可得a22a22=0，由于an0，所以a2=2（2）由于a13+a23+an3=（a1+a2+an）2，则有a13+a23+an3+an+13=（a1+a2+an+an+1）2，得an+13=（a1+a2+an+an+1）2（a1+a2+an）2，由于an0，所以an+12=2（a1+a2+an）+an+1同样有an2=2（a1+a2+an1）+an（n2），得an+12an2=an+1+an所以an+1an=1由于a2a1=1，即当n1时都有an+1an=1，所以数列an是首项为1，公差为1的等差数列故an=n（3）bn=2，则Sn=2+=2+2=，Sn对任意的nN*恒成立，可得