四川省德阳市永兴中学高一数学文测试题含解析

1、四川省德阳市永兴中学高一数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合,且,则的值为（ ）A1 B C1或 D1或或0参考答案：D略2. A. B. C. D. 参考答案：C3. 直线 的倾斜角为 (A)30 (B)60 (C) 120 (D) 150参考答案：A4. 已知在中满足：，则角等于 （ ） 参考答案：A略5. 若等差数列满足，则当的前n项和最大时n的值为（ ）A. 7 B. 8 C. 9 D. 10参考答案：B6. 设是上的偶函数，且在上单调递增，则,的大小顺序是（ ）A BC D参考答案：A

2、7. 已知，向量与垂直，则实数的值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D略8. 已知ab且ab0,则在：a2b2； 2a2b； ； ； 这五个关系式中,恒成立的有 （ ）(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个参考答案：D9. 执行如图所示的程序框图，若输入n的值为3，则输出s的值是()A1 B2 C4 D7参考答案：C略10. 已知为锐角，则=A.B. C.7 D. -7参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知一元二次不等式的解集为,则的取值范围_.参考答案：12. 函数f（x）=+lg（5x）的定义域为参考答案：（2，5）【考点】函数的定义域及

3、其求法【分析】由分母中根式内部的代数式大于0，对数式的真数大于0联立不等式组求解【解答】解：由，解得：2x5函数f（x）=+lg（5x）的定义域为（2，5）故答案为：（2，5）13. 方程lgx=4x的根x（k，k+1），kZ，则k=参考答案：3【考点】函数的零点与方程根的关系【专题】计算题；函数思想；方程思想；函数的性质及应用【分析】设函数f（x）=lgx+x4，判断解的区间，即可得到结论【解答】解：设函数f（x）=lgx+x4，则函数f（x）单调递增，f（4）=lg4+44=lg40，f（3）=lg3+34=lg310，f（3）f（4）0，在区间（3，4）内函数f（x）存在零点，方程lgx

4、=4x的解在区间（k，k+1）（kZ），k=3，故答案为：3【点评】本题主要考查方程根的存在性，根据方程构造函数，利用函数零点的条件判断，零点所在的区间是解决本题的关键14. 若表示不超过的最大整数（如等等）则_参考答案：2010略15. 若曲线与曲线C2：（y1）?（ykx2k）=0有四个不同的交点，则实数k的取值范围为 参考答案：（，）【考点】54：根的存在性及根的个数判断【分析】作出两曲线图象，根据交点个数判断直线的斜率范围即可【解答】解：由y=1+得（x1）2+（y1）2=1（y1），曲线C1表示以（1，1）为圆心以1为半径的上半圆，显然直线y=1与曲线C1有两个交点，交点为半圆的两个

5、端点直线y=kx+2k=k（x+2）与半圆有2个除端点外的交点，当直线y=k（x+2）经过点（0，1）时，k=，当直线y=k（x+2）与半圆相切时， =1，解得k=或k=0（舍），当k时，直线y=k（x+2）与半圆有2个除端点外的交点，故答案为：16. 已知，则的值是 （ ）A1 B1 C2 D4 参考答案：C略17. 已知腰长为2的等腰直角ABC中，M为斜边AB的中点，点P为该平面内一动点，若，则的最小值 _参考答案：如图建立平面直角坐标系，当sin时，得到最小值为，故选。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知f（x）是定义在1，1上的奇函

6、数，且f（1）=1若对任意m，n1，1，m+n0都有f（m）+f（n）（m+n）0（1）判断函数f（x）的单调性，并说明理由；（2）若，求实数a的取值范围；（3）若不等式f（x）3|ta|a对所有x1，1和a1，3都恒成立，求实数t的范围参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的性质【专题】综合题；转化思想；定义法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】（1）由奇函数的定义和单调性的定义，将n换为n，即可得到；（2）由题意可得f（a+）f（3a）=f（3a），由f（x）在1，1递增，可得不等式组，解得即可；（3）由题意可得，3|ta|af（x）max=1，即|ta|a2对a1，3恒成

7、立再由绝对值的含义，可得对a1，3恒成立，分别求得两边函数的最值，即可得到t的范围【解答】解：（1）用n代替n得：f（m）+f（n）（mn）0，又f（x）为奇函数，则f（m）f（n）（mn）0，根据符号法则及单调性的定义可知：f（x）为增函数；（2）若，即为f（a+）f（3a）=f（3a），由f（x）在1，1递增，可得，解得；（3）由题意可得，3|ta|af（x）max=1，即|ta|a2对a1，3恒成立即对a1，3恒成立，由于a在1，3递增，可得a=3时，取得最大值；a+2=2，当且仅当a=取得最小值即有【点评】本题考查函数的奇偶性和单调性的运用：求最值和解不等式，考查不等式恒成立问题的解法

8、注意转化为求函数的最值，考查运算能力，属于中档题19. 某厂准备生产甲、乙两种适销产品，每件销售收入分别为3千元，2千元甲、乙产品都需要在A，B两种设备上加工，在每台A，B上加工一件甲产品所需工时分别为1小时、2小时，加工一件乙产品所需工时分别为2小时、1小时，A、B两种设备每月有效使用台时数分别为400小时和500小时如何安排生产可使月收入最大？参考答案：【考点】7C：简单线性规划【分析】先设甲、乙两种产品月产量分别为x、y件，写出约束条件、目标函数，欲求生产收入最大值，即求可行域中的最优解，将目标函数看成是一条直线，分析目标函数Z与直线截距的关系，进而求出最优解【解答】解：设甲、乙两种产品

9、月的产量分别为x，y件，约束条件是 目标函数是z=0.3x+0.2y由约束条件画出可行域，如图所示的阴影部分由z=0.3x+0.2y可得5z为直线z=0.3x+0.2y在y轴上的截距，截距最大时z最大结合图象可知，z=0.3x+0.2y在A处取得最大值由可得A，此时z=80万故安排生产甲、乙两种产品月的产量分别为200，100件可使月收入最大20. 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O（）若ACPD，求证：AC平面PBD；（）若平面PAC平面ABCD，求证：PB=PD；（）在棱PC上是否存在点M（异于点C），使得BM平面PAD？说明理由参考答案：（）详见解

10、析；（）详见解析；（）不存在，理由详见解析.【分析】（）根据菱形的对角线互相垂直，再结合已知垂直条件，利用线面垂直的判定定理可以证明出平面；（）由面面垂直的性质定理和菱形的对角线互相垂直，可以得到，再根据菱形对角线互相平分，这样可以证明出；（）假设存在，根据菱形的性质和已知的平行条件， 可以得到平面平面，显然不可能，故假设存在不成立，故不存在，命题得证.【详解】（）证明：因为底面是菱形，所以因为，平面，所以平面（）证明：连接由（）可知因为平面平面，所以平面因为平面，所以因为底面是菱形，所以所以（）解：不存在，证明如下假设存在点（异于点），使得平面因为菱形中，且平面，所以平面又因为平面，所以平面平面这显然矛盾！从而，棱上不存在点，使得平面【点睛】本题考查了菱形的几何性质、线面平行的判定定理、面面平行的判定定理、线面垂直的判定定理，考查了推理论证能力.21. 如图：两城相距，某天燃气公司计划在两地之间建一天燃气站给两城供气. 已知地距城，为保证城市安全，天燃气站距两城市的距离均不得少于. 已知建设费用(万元)与两地的供气距离()的平方和成正比，当天燃气站距城的距离为时, 建设费用为万元.（供气距离指天燃气站到城市的距离）（1）把建设费用(万元)表示成供气距离()的函数，并求定义域；（2）天燃气供气站建在距城多远，才能使建设供气费用最小，最小费用是多少？参考答案：解：（1）设比例