四川省德阳市和新中学2022年高三数学理联考试题含解析

1、四川省德阳市和新中学2022年高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 执行如图所示的程序框图，若输入A的值为2，则输出的P值为 ( ) A2B3 C4 D5参考答案：C2. 设x，y满足约束条件，则的最小值为（ ）A. 1B. C. D. 参考答案：D【分析】画出可行域，利用的几何意义，求得的最小.【详解】由图知的最小值为原点到直线的距离，则最小距离为.故选D.【点睛】本小题主要考查非线性目标函数的最值的求法，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.3. 函数图象的对称轴方程可能是（ ）AB C D

2、参考答案：D略4. 若复数, ,则（ ）A B C D参考答案：A，选A.5. 已知全集U=R，集合M=x|2x12和N=x|x=2k1，k=1，2，的关系的韦恩（Venn）图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有（）A3个B2个C1个D无穷多个参考答案：B考点：Venn图表达集合的关系及运算 专题：集合分析：根据题意，分析可得阴影部分所示的集合为MN，进而可得M与N的元素特征，分析可得答案解答：解：根据题意，分析可得阴影部分所示的集合为MN，又由M=x|2x12得1x3，即M=x|1x3，在此范围内的奇数有1和3所以集合MN=1，3共有2个元素，故选B点评：本题考查集合的图表表示法，注意由

3、Venn图表分析集合间的关系，阴影部分所表示的集合6. 下列有关命题的说法正确的个数是（ ）（1）命题“存在实数x，使得”的否定是：“对任意实数，均有”.（2）己知、为平面上两个不共线的向量，p：|+ 2|=|2|； q: ，则p是q的充要条件. 来源:（3）命题“”的逆否命题是真命题.（4）若“”是假命题，则“”一定是真命题.A. 1个 B.2个 C.3个 D.4个参考答案：C略7. 一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c，已知他投篮一次得分的数学期望是2，则的最小值为ABC D参考答案：D【知识点】随机变量的期望与方差均值定理解：因为由已知得所以答案为：

4、D8. （ ）A B C. D参考答案：C9. 在中，D为BC中点，若，则的最小值是( ) (A) (B) (C) (D) 参考答案：D10. 已知命题p：对于，恒有成立，命题q：奇函数的图象必过原点.则下列结论正确的是A. 为真B. 为真C. 为真D. 为真参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知盒中装有形状与大小完全相同的五个球，其中红色球3个，黄色球2个若从中随机取出2个球，所取球颜色不同的概率等于（用分数表示）参考答案： 12. 已知抛物线到其焦点的距离为5，双曲线的左顶点为A，若双曲线一条渐近线与直线AM垂直，则实数= 参考答案：【知识点】双曲线的简

5、单性质；抛物线的简单性质 解：根据抛物线的焦半径公式得1+=5，p=8取M（1，4），则AM的斜率为2，由已知得2=1，故a=故答案为：【思路点拨】根据抛物线的焦半径公式得1+=5，p=8取M（1，4），由AM的斜率可求出a的值【典型总结】本题考查双曲线和性质和应用，解题时要注意抛物线性质的应用13. 已知，则_参考答案：14. 已知是第二象限角，其终边上一点P(x，)，且，则x的值为 参考答案：2由终边上一点P(x，)，得，解得：，是第二象限角，所以x的值为215. 已知全集U=1，2，3，4，5，A=1，3，B=2，3，4，那么A（?UB）= 参考答案：1，3，5【考点】交、并、补集的混合

6、运算 【分析】由集合运算性质及已知的U、A、B不难给出答案【解答】解：A（CUB）=1，31，5=1，3，5故答案为：=1，3，5【点评】集合的运算一般难度不大，属于送分题，处理的原则是：求稳不求快16. 若（0，），且cos2=sin（+），则tan=参考答案：【考点】三角函数的化简求值；二倍角的余弦【分析】根据三角函数的恒等变换，利用同角的三角函数关系，即可得出tan的值【解答】解：，且，cos2sin2=sin（+），（cos+cos）（cossin）=?（sin+cos），cossin=，两边平方，得sin22sincos+cos2=，sincos=，=，整理得3tan210tan+3

7、=0，解得tan=或tan=3，cossin，tan1，tan=故答案为：【点评】本题考查了三角函数的恒等变换以及同角的三角函数关系，是基础题17. 给定函数y，y，y|x1|，y2x1，其中在区间(0,1)上单调递减的函数的序号是_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图所示，点在圆：上，轴，点在射线上，且满足.（1）当点在圆上运动时，求点的轨迹的方程，并根据取值说明轨迹的形状.（2）设轨迹与轴正半轴交于点，与轴正半轴交于点，直线与轨迹交于点、，点在直线上，满足，求实数的值。参考答案：解：（1）设、，由于和轴，所以 代入圆方程得：当

8、时，轨迹表示焦点在轴上的椭圆；当时轨迹就是圆O；当时轨迹表示焦点是轴上的椭圆.（2）由题设知，关于原点对称，所以设，不妨设 。 直线 的方程为：把点坐标代入得。又， 点在轨迹上，则有 即 （） 略19. 已知数列an中，a1=1，a2=3，其前n项和为Sn，且当n2时，an+1Sn1anSn=0（1）求证：数列Sn是等比数列，并求数列an的通项公式；（2）令bn=，记数列bn的前n项和为Tn，求Tn参考答案：【考点】数列的求和；等比数列的通项公式【分析】（1）利用递推关系与等比数列的通项公式即可证明（2）当n2时，bn=，又利用“裂项求和”方法即可得出【解答】（1）证明：当n2时，an+1Sn

9、1anSn=0，又由S1=10，S2=40，可推知对一切正整数n均有Sn0，则数列Sn是等比数列，公比q=4，首项为1当n2时，an=SnSn1=34n2，又a1=S1=1，an=（2）解：当n2时，bn=，又，则，当n2时，bn=，则，n=1时也成立综上：20. 如图，某气象仪器研究所按以下方案测试一种“弹射型”气象观测仪器的垂直弹射高度：在C处进行该仪器的垂直弹射，地面观测点A、B两地相距100米，BAC60，在A地听到弹射声音的时间比B地晚秒A地测得该仪器在C处时的俯角为15，A地测得最高点H的仰角为30.(声音的传播速度为340米/秒)（）设AC两地的距离为x千米，求x； （）求该仪器的垂直弹射高度CH.参考答案：略21. （本小题满分12分）已知向量 ，若.（1）求函数的最小正周期和图象的对称轴方程；（2）求函数在区间上的值域.参考答案：（1）=. ，图象的对称轴方程为Z）.（2）由于区间的长度为，为半个周期.又在处分别取