四川省德阳市新中学校高三数学理月考试卷含解析

1、四川省德阳市新中学校高三数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知全集,集合，集合，则为 （ ）A B C D参考答案：C2. 已知椭圆，双曲线和抛物线y2=2px（p0）的离心率分别为e1、e2、e3，则（）Ae1e2e3Be1e2=e3Ce1e2e3De1e2e3参考答案：C【考点】K4：椭圆的简单性质；K8：抛物线的简单性质；KC：双曲线的简单性质【分析】根据题意先分别表示出e1，e2和e3，然后求得e1e2的取值范围，检验选项中的结论即可【解答】解：依题意可知e1=，e2=，e3=1e1e2=?

2、=1，A，B，D不正确故选C3. 在正方体中，为的中点，为的中点，则异面直线与所成角的正切值为（ ）A B C D参考答案：C4. 某校通过随机询问100名性别不同的学生是否能做到“光盘”行动，得到所示联表：做不到“光盘”能做到“光盘”男4510女3015P（K2k）0.100.050.01k2.7063.8416.635附：K2=，则下列结论正确的是（）A在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该校学生能否做到光盘与性别无关”B有99%以上的把握认为“该校学生能否做到光盘与性别有关”C在犯错误的概率不超过10%的前提下，认为“该校学生能否做到光盘与性别有关”D有90%以上的把握认为“该校学生

3、能否做到光盘与性别无关”参考答案：C【考点】独立性检验【专题】概率与统计【分析】通过图表读取数据，代入观测值公式计算，然后参照临界值表即可得到正确结论【解答】解：由22列联表得到a=45，b=10，c=30，d=15则a+b=55，c+d=45，a+c=75，b+d=25，ad=675，bc=300，n=100代入K2=，得k2的观测值k=因为2.7063.0303.841所以有90%以上的把握认为“该市居民能否做到光盘与性别有关”即在犯错误的概率不超过10%的前提下，认为“该校学生能否做到光盘与性别有关”故选C【点评】本题是一个独立性检验，我们可以利用临界值的大小来决定是否拒绝原来的统计假设

4、，若值较大就拒绝假设，即拒绝两个事件无关，此题是基础题5. 已知等比数列an的公比q0且q1，又a60，则( )Aa5+a7a4+a8Ba5+a7a4+a8Ca5+a7=a4+a8D|a5+a7|a4+a8|参考答案：A【考点】等比数列的性质【专题】计算题【分析】等比数列an的公比q0且q1，又a60，知此等比数列是一个负项数列，各项皆为负，观察四个选项，比较的是a5+a7，a4+a8两组和的大小，可用作差法进行探究，比较大小【解答】解：a60，q0a5，a7，a8，a4都是负数a5+a7a4a8=a4（q1）+a7（1q）=（q1）（a4a7）若0q1，则q10，a4a70，则有a5+a7a

5、4a80若q1，则q10，a4a70，则有a5+a7a4a80a5+a7a4+a8故选A【点评】本题主要考查了等比数列的性质属基础题6. 下列函数中既不是奇函数也不是偶函数的是 （ ）A B C D参考答案：D略7. 已知函数的图象如图所示，若的值为A.B.C.D. 参考答案：D8. 设F1，F2分别为双曲线C：(a0，b0)的左、右焦点，A为双曲线的左顶点， 以F1F2为直径的圆交双曲线某条渐近线于M、N两点，且满足MAN=120o，则该双曲线 的离心率为 ()A B C D参考答案：C9. 设x，y满足约束条件若目标函数的最大值1，则的最小值为 （ ）A B C D4参考答案：D10. 在

6、等差数列an中，已知a1+a2+a3=9，a2a4=21，数列bn满足（nN*），Sn=b1+b2+bn，若Sn2，则n的最小值为（）A5B4C3D2参考答案：B【考点】数列的求和【分析】设等差数列an的公差为d，由知a1+a2+a3=9，a2a4=21，可得3a1+d=9，（a1+d）（a1+3d）=21，可得an由数列bn满足，利用递推关系可得bn=，利用错位相减法求出Sn，解不等式Sn2即可【解答】解：设等差数列an的公差为d，由知a1+a2+a3=9，a2a4=21，可得3a1+d=9，（a1+d）（a1+3d）=21?a1=1，d=2an=1+2（n1）=2n1， ?得，bn=，?S

7、1=，S2=，S3=，S4=，所以满足Sn2的n的最小值为4故选：B【点评】本题考查了等差数列通项公式与错位相减求和、数列递推关系及其单调性，属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （坐标系与参数方程选做题）已知两曲线参数方程分别为（0q 和（tR），它们的交点坐标为 参考答案：本题考查参数方程与直角坐标方程的互化以及曲线交点的求法，难度中等. 两曲线消去参数后的普通方程分别为和，联立得，解得（舍去5），代入中，解得，即它们的交点坐标为.12. 设n= dx，则二项式展开式中常数项为 _参考答案：60n= dx 故得到n=6,= 常数项k=2，代入得到60.故答案为

8、：60.点睛：这个题目考查的是二项式定理的应用，和积分的应用。一般二项式的小题，考查的有求某些项的和，求某一项的系数，或者求某一项。要分清楚二项式系数和，和系数和。求和时注意赋值法的应用。13. 若z=（sin）+i（cos）是纯虚数，则tan的值为参考答案：【考点】复数的基本概念【分析】根据复数是一个纯虚数，得到这个复数的实部为0，虚部不为0，解出关于的正弦的值和余弦不等于的值，从而得到这个角的余弦值，根据同角的三角函数关系，得到正切值【解答】解：是纯虚数，sin=0，cos0，sin，cos，cos，tan，故答案为：14. 右图是一个算法的伪代码，输出结果是 参考答案：1415. 若函数

9、则的值为_.参考答案：2略16. 若实数x，y满足则的最大值为_参考答案：917. 已知命题,则是 参考答案：特称命题的否定为全称命题：.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f (x ) = kx33 (k +1) x2k2 + 1（k0）.（1）若f (x )的单调减区间为(0，4)，求k的值；（2）当xk时，求证：23.参考答案：解析：（1）0的解集为（0，4），故0和4是3kx26 (k + 1)x = 0的两根， 所以， k = 1.（2）要证，只要证令，则当时， g (x )在(1，+)上递增， g (x )g (1 ) =

10、0，即g (x )0成立，原不等式得证.19. （文）（本题满分14分）本题共有2个小题，第一小题满分7分，第二小题满分7分）某民营企业年初用108万元购买一条先进的生产流水线，第一年各种费用支出12万元，以后每年支出都比上一年支出增加6万元，若每年年收入为63万元。（1）问第几年开始总收入超过总支出？（2）若干年后，有两种处理方案：方案一：总盈利最大时，以3万元出售该套流水线；（盈利=收入支出）方案二：年平均盈利最大时，以30万元出售该套流水线。问那种方案合算？参考答案：20. 如图，已知多面体ABCDE中，AB平面ACD，DE平面ACD，AC=AD=CD=DE=2，AB=1，F为CD的中点

11、（）求证：AF平面CDE； （）求面ACD和面BCE所成锐二面角的大小参考答案：解：（）DE平面ACD，AF平面ACD，DEAF又AC=AD，F为CD中点，AFCD，因CDDE=D，AF平面CDE. 4分（）取CE的中点Q，连接FQ，因为F为CD的中点，则FQDE，故DE平面ACD，FQ平面ACD，又由（）可知FD，FQ，FA两两垂直，以O为坐标原点，建立如图坐标系，则F（0，0，0），C（，0，0），A（0，0，），B（0，1，），E（1，2，0） 6分设面BCE的法向量，则即取又平面ACD的一个法向量为， 面ACD和面BCE所成锐二面角的大小为45-13分略21. （本题满分14分）本题共有2小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分 已知函数（1）若是偶函数，在定义域上恒成立，求实数的取值范围；（2）当时，令，问是否存在实数，使在上是减函数，在上是增函数？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由 参考答案：解:（1）是偶函数， 即， 又恒成立即当时 当时， 当时， 综上： （2）是偶函数，要使在上是减函数在上是增函数，即只要满足在区间上是增函数在上是减函数 令，当时；时，由于时，是增函数记，故与在区间上有相同的增减性，当二次函数在区间上是增函数在上是减函数，其对称轴方程为 略22. （本题共12分，第问4分，第