四川省德阳市中江县辑庆职业中学2023年高三数学文模拟试题含解析

1、四川省德阳市中江县辑庆职业中学2023年高三数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列命题中，真命题的是 （ ）A B C D参考答案：C2. 如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，P为AA1的中点，M在侧面AA1B1B上，有下列四个命题：若，则面积的最小值为；平面内存在与平行的直线；过A作平面，使得棱AD，在平面的正投影的长度相等，则这样的平面有4个；过A作面与面平行，则正方体ABCD-A1B1C1D1在面的正投影面积为则上述四个命题中，真命题的个数为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4

2、参考答案：C【分析】建立空间坐标系，得到点应该满足的条件，再根据二次函数的最值的求法求解即可；对于，平面，所以也与平面相交故错；对于过作平面，使得棱，在平面的正投影的长度相等，因为，且，所以在平面的正投影长度与在平面的正投影长度相等，然后分情况讨论即可得到平面的个数；对于面与面平行，则正方体在面的正投影为正六边形，且正六边形的边长为正三角形外接圆的半径，故其面积为【详解】解：对于，以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，如图1所示；过作平面，是垂足，过作，交于，连结，则，设，则，解得，当时，正确；对于，平面，所以也与平面相交故错；过作平面，使得棱，在平面的正投影的长度相等，因为，且，故

3、在平面的正投影的长度等于在平面的正投影的长度，使得棱，在平面的正投影的长度相等，即使得使得棱，面的正投影的长度相等，若棱，面的同侧，则为过且与平面平行的平面，若棱，中有一条棱和另外两条棱分别在平面的异侧，则这样的平面有3个，故满足使得棱，在平面的正投影的长度相等的平面有4个；正确过作面与面平行，则正方体在面的正投影为一个正六边形，其中平面，而分别垂直于正三角形和，所以根据对称性，正方体的8个顶点中，在平面内的投影点重合与正六边形的中心，其它六个顶点投影恰是正六边形的六个顶点，且正六边形的边长等于正三角形的外接圆半径（投影线与正三角形、垂直），所以正六边形的边长为，所以投影的面积为对故选：C【点

4、睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查空间想象能力与思维能力，考查运算求解能力3. 在区间内随机取出两个数，则这两个数的平方和在区间内的概率为（ ）A B C D参考答案：A考点：几何概型概率【方法点睛】(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域（3）几何概型有两个特点：一是无限性，二是等可能性基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用“比例解法”求解几何概

5、型的概率4. 若函数的图象如图所示，则（）A1：6：5: (-8）B1: 6: 5: 8C1：（-6）：5: 8D1：（-6）：5: (-8）参考答案：D5. 已知实数a、b满足， 则使的概率为（ ）A. B. C. D.参考答案：C由题意，可知表示半径为2的圆,周长为4，又点(2,2)到直线的距离为，所以直线被圆所截的弧所对的圆心角为90,由几何概型的概率公式可得使的概率为，故选C.6. 已知全集U为实数集，集合A=x|x22x30，B=x|y=ln（1x），则图中阴影部分表示的集合为( )Ax|1x3Bx|x3Cx|x1Dx|1x1参考答案：A考点：Venn图表达集合的关系及运算 专题：集

6、合分析：由韦恩图中阴影部分表示的集合为A（?RB），然后利用集合的基本运算进行求解即可解答：解：A=x|x22x30=x|1x3，B=x|y=ln（1x）=x|1x0=x|x1，则?UB=x|x1，由韦恩图中阴影部分表示的集合为A（?UB），A（?UB）=x|1x3，故选：A点评：本题主要考查集合的基本运算，利用韦恩图确定集合关系，然后利用数轴求基本运算是解决此类问题的基本方法7. 已知集合,集合,则（ ） A B C D参考答案：B试题分析：因,则,故应选B.考点：不等式的解法与集合的运算.8. 已知集合，若实数满足：对任意的，都有，则称是集合的“和谐实数对”。则以下集合中，存在“和谐实数对

7、”的是( )ABCD参考答案：C9. 设集合，若，则的值为 （ ）A0 B1 C D参考答案：A略10. 函数的定义域是( )A BCD参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设，利用课本中推导等差数列前项和公式的方法，可求得的值是_。参考答案： 解析： 12. 若纯虚数z满足 参考答案：13. 已知实数满足，则的最大值为 .参考答案：414. 若的满足 则的最小值为 .参考答案：-2【考点】线性规划【试题解析】作可行域：A(1，4),B(1，2).当目标函数线过点A时，目标函数值最小，为15. 设展开式中含x2项的系数是 。参考答案：答案：19216. 已知双曲

8、线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于A，B两点，O为坐标原点，若，则双曲线的离心率_参考答案：解析：双曲线的渐近线方程是，当时，即，所以，即，所以，即，所以.所以.17. 如图，正方形边长是2，直线x+y3=0与正方形交于两点，向正方形内投飞镖，则飞镖落在阴影部分内的概率是参考答案：【考点】几何概型【分析】根据几何概率的求法，可以得出镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值【解答】解：观察这个图可知：阴影部分是正方形去掉一个小三角形，设直线与正方形的两个交点为A，B，在直线AB的方程为x+y3=0中，令x=2得A（2，1），令y=2得B（1，2）三角形ABC的面积为s=，则飞镖落在

9、阴影部分的概率是：P=1=1=1=故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是（t为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，且直线l与曲线C交于P，Q两点.（）求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程；（）把直线l与x轴的交点记为A，求|AP|AQ|的值.参考答案：（）解：（1）直线的普通方程为，曲线的直角坐标方程为. 4分（）解法1：在中，令，得，则，联立消去得.设，其中 ，则有，.，故.（或利用为椭圆的右焦点，则.） 10分解法2：

10、把代入得，则，则.10分19. 已知函数，（其中为自然对数的底数，）.（1）若函数的图象与函数的图象相切于处，求的值；（2）当时，若不等式恒成立，求的最小值.参考答案：（1），（过程略）（2）令，则，当时，单调递增，而，时，不合题意当时，令，则，为减函数，时，单调递增，时，单调递减，即（）但，等号成立当且仅当且故（）式成立只能即20. (本小题满分9分) 过点的圆C与直线相切于点.（1）求圆C的方程；（2）已知点的坐标为，设分别是直线和圆上的动点，求的最小值参考答案：（1）由已知得圆心经过点，且与垂直的直线上，它又在线段OP的中垂线上，所以求得圆心，半径为，所以圆C的方程为4分（2）求得点关于

11、直线的对称点，所以，所以的最小值是。9分21. 已知扇形的圆心角为(定值)，半径为(定值)，分别按图A、B作扇形的内接矩形，若按图A作出的矩形面积的最大值为，则按图B作出的矩形面积的最大值为.参考答案：略22. 某城市随机抽取一年（365天）内100天的空气质量指数API的监测数据，统计结果如下：API0，50（50，100（100，150（150，200（200，250（250，300300空气质量优良轻微污染轻度污染中度污染中度重污染重度污染天数413183091115（1）若某企业每天由空气污染造成的经济损失S（单位：元）与空气质量指数API（记为）的关系式为：S=试估计在本年内随机抽取一天，该天经济损失S大于200元且不超过600元的概率；（2）若以上表统计的频率作为概率，求该城市某三天中恰有一天空气质量为轻度污染的概率（假定这三天中空气质量互不影响）参考答案：【考点】相互独立事件的概率乘法公式；古典概型及其概率计算公式【专题】概率与统计【分析】（1）设“在本年内随机抽取一天，该天经济损失S大于200元且不超过600元”为事件A，由已知条件求出频数，由此能求出该天经济损失S大于200元且不超过600元的概率（2）记空气质量轻度污染为事件B，由已知条件求出P（B）=，由此能求出三天中恰有一天空气质量为轻度污染的概率【解答】解：（1）设“在本年内随机抽取一天，该天经济损失S