四川省德阳市南华中学高三数学文模拟试题含解析

1、四川省德阳市南华中学高三数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 为虚数单位,复数= A. B. C. D. 参考答案：B2. 已知集合，若，则的取值范围是（ ）A. B. C. D.参考答案：D略3. 已知a0=20.5，b=log32，c=log20.1，则( )AabcBcabCcbaDbca参考答案：C【考点】对数值大小的比较 【专题】函数的性质及应用【分析】利用指数函数和对数函数的单调性即可得出【解答】解：a=20.520=1，0b=log32log33=1，c=log20.1log21=0cba

2、故选：C【点评】本题考查了指数函数和对数函数的单调性，属于基础题4. 直线ax+by-1=0(a,b不全为0),与圆x2+y2=50有公共点，且公共点的横、纵坐标均为整数，那么这样的直线有 （ ）A.66条 B.72条 C.74条 D.78条参考答案：B5. 双曲线（）的左、右焦点分别是，过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若轴，则双曲线的离心率为（ ）A B C D参考答案：B略6. （5分）（2015?陕西一模）已知函数f（x）=x和函数g（x）=sin4x，若f（x）的反函数为h（x），则h（x）与g（x）两图象交点的个数为（） A 1 B 2 C 3 D 0参考答案：【考点】： 反函数

3、【专题】： 函数的性质及应用【分析】： 求出函数f（x）的反函数为h（x），然后画图求得h（x）与g（x）两图象交点的个数解：由y=f（x）=x，得x=logy，x，y互换得：y=logx，即h（x）=logx又g（x）=sin4x，如图，由图可知，h（x）与g（x）两图象交点的个数为3故选：C【点评】： 本题考查了反函数，考查了函数零点个数的判断，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题7. 若集合，则集合A. B. C. D. 参考答案：A8. 运行列流程图，输出结果为 （ ）A5 B3 C D 14题图参考答案：D9. 定义集合，若则称集合A、B为等和集合。已知以正整数为元素的集合M，N是

4、等和集合，其中集合，则集合N的个数有 （ ）A3 B4 C5 D6参考答案：B10. 执行如图所示的程序框图，输出的s值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】执行循环结构的程序框图，逐次计算，根据判断条件终止循环，即可求解，得到答案【详解】由题意，执行如图所示的程序框图，可得：第1次循环：，不满足判断条件；第2次循环：，满足判断条件；终止循环，输出计算的结果，故选A【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的计算与输出结果，其中解答中正确理解循环结构的程序框图的计算功能，准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11

5、. 人排成一排照相，要求甲不排在两端，不同的排法共有 种. (用数字作答)参考答案：答案：7212. 已知O1和O2交于点C和D，O1上的点P处的切线交O2于A、B点，交直线CD于点E，M是O2上的一点，若PE=2，EA=1，AMB=30o，那么O2的半径为 参考答案：2，12略13. 在直角三角形ABC中，= 。参考答案：2略14. 对任意正整数表示不大于a的最大整数，则_.参考答案：略15. 已知A,B,C三点在同一条直线上，O为直线外一点，若,其中p,q,rR，则 参考答案：016. 在中，若，且，则的大小为 参考答案：17. 已知正项等比数列满足：，若存在两项使得，则的最小值为 参考答

6、案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，AB是圆O的直径，AC是弦，BAC的平分线AD交圆O于点D，DEAC，交AC的延长线于点E，OE交AD于点F（）求证：DE是圆O的切线；（）若=，求的值参考答案：【考点】与圆有关的比例线段；圆的切线的判定定理的证明【分析】（）根据OA=OD，得到ODA=OAD，结合AD是BAC的平分线，得到OAD=DAC=ODA，可得ODAE再根据DEAE，得到DEOD，结合圆的切线的判定定理，得到DE是O的切线（）连接OD，BC，设AC=2k，AB=5k，可证OD垂直平分BC，利用勾股定理可得到OG，得到DG，于

7、是AE=k，然后通过ODAE，利用相似比即可求出的值【解答】（）证明：连接OD，OA=OD，ODA=OADBAC的平分线是ADOAD=DACDAC=ODA，可得ODAE又DEAE，DEODOD是O的半径DE是O的切线； 5分（）解：连接OD，如图，AB为直径，ACB=90，又ODAE，OGB=ACB=90，ODBC，G为BC的中点，即BG=CG，又=，设AC=2k，AB=5k，根据中位线定理得OG=k，DG=ODOG=k，又四边形CEDG为矩形，CE=DG=k，AE=AC+CE=k，而ODAE，可得10分19. （本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知，且（1）求证：；（2）若不等式对一切

8、实数恒成立，求的取值范围参考答案：见解析考点：绝对值不等式证明：（）所以当且及仅当时等号成立。（）由（）知对一切实数恒成立等价于因为只需，即或20. （本小题满分15分）函数，（1）若，试讨论函数的单调性；（2）若，试讨论的零点的个数；参考答案：（1）图像如下：所以在和上为增函数，在上为减函数；（2）的零点，除了零点以外的零点即方程的根作图和，如图可知：当直线的斜率：当时有一根；当时有两根；当时，有一根；当时，有一根；当（当和相切时）没有实数根；当（当和相切时）有一根；当时有两根综上所述：当时，函数有且仅有一个零点；当或或或时，函数有两个零点；当或时，有三个零点21. （本题满分14分）如图，

9、在四棱锥中，平面，四边形为平行四边形，点在上，（I）证明：平面平面；（II）若二面角的大小为，求的大小参考答案：（I）证明：， 2分平面，又平面，又平面， 4分又，又平面 6分又平面平面平面 7分（II）方法一：平面，平面，平面平面，又二面角的大小为.二面角的大小等于. 10分又平面，为二面角的平面角，即. 12分，.， ，即，14分方法二：如图，以为原点，所在射线为x，y，z轴的正半轴，建立空间直角坐标系Axyz，设， ，.，平面，平面的一个法向量为. 9分，.设， . 10分设平面的一个法向量为，得. 12分二面角的大小为，解得.13分，. 14分22. 已知函数（1）求函数的单调区间。（2）若函数的图像在点处的切线的倾斜角为，问：在什么范围取值时，对于任意的，函数在区间上总存在极值？参考答案：解：（1）由知：当时，函数的单调增区间是，单调减区间是；当