四川省德阳市中学滨江西路校区2022年高二数学文上学期期末试题含解析

1、四川省德阳市中学滨江西路校区2022年高二数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数f(x)的图象如图，则函数yf(x)的图象可能是下图中的()参考答案：D略2. 当，满足时，则的最大值是（ ）A.1 B.2 C.6 D.5参考答案：D3. 已知，若复数z满足，则的最大值为A. B. C. D. 参考答案：C，解得，复数z表示的点在以为圆心，半径为的圆上，的最大值为选C4. 已知定义在R上的可导函数f（x）的导函数为f（x），满足f（x）f（x），且f（x+2）为偶函数，f（4）=1，则不等式f

2、（x）ex的解集为（）A（2，+）B（0，+）C（1，+）D（4，+）参考答案：B【考点】利用导数研究函数的单调性；奇偶性与单调性的综合【分析】构造函数g（x）=（xR），研究g（x）的单调性，结合原函数的性质和函数值，即可求解【解答】解：y=f（x+2）为偶函数，y=f（x+2）的图象关于x=0对称y=f（x）的图象关于x=2对称f（4）=f（0）又f（4）=1，f（0）=1设g（x）=（xR），则g（x）=又f（x）f（x），f（x）f（x）0g（x）0，y=g（x）在定义域上单调递减f（x）exg（x）1又g（0）=1g（x）g（0）x0故选B5. 设都为正数，那么用反证法证明“三个数至

3、少有一个不小于2“时，正确的反设是这三个数( )A都不大于2 B都不小于2 C.至少有一个不大于2 D都小于2参考答案：D6. 若随机变量X的分布列为：X01P0.2m已知随机变量，且，则与的值为( )A B C D参考答案：C由随机变量的分布列可知，故选：C7. 己知i为虚数单位，复数则复数z的虚部为（ ）A. iB. 1C. iD. 1参考答案：B【分析】根据复数的运算法则得，即可得到其虚部.【详解】由题：，所以复数的虚部为1.故选：B【点睛】此题考查复数的概念辨析和复数的基本运算，关键在于熟练掌握复数的运算法则，准确识别虚部概念，避免出错.8. 已知f(x)xln x，若f(x0)2，则

4、x0等于()Ae2BeCDln 2参考答案：B解析f(x)的定义域为(0，)，f(x)ln x1，由f(x0)2，即ln x012，解得x0e.答案B9. 已知函数，且，则A0 B100 C5050 D10200参考答案：C10. 直线x+2=0与圆x2+y2=4相交于A，B两点，则弦AB的长度等于（）A2B2CD1参考答案：B【考点】直线与圆相交的性质 【专题】计算题【分析】由直线与圆相交的性质可知，要求AB，只要先求圆心（0，0）到直线x+2=0的距离d，即可求解【解答】解：圆心（0，0）到直线x+2=0的距离d=由直线与圆相交的性质可知，即故选B【点评】本题主要考查了直线与圆相交的性质，

5、解题的关键是公式的应用二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设是曲线(为参数,)上任意一点,则的取值范围是_参考答案：本题主要考查的是直线与圆的位置关系、直线的斜率以及圆的参数方程等知识点,意在考查学生的数形结合能力.曲线(为参数,)的普通方程为:是曲线C:上任意一点,则的几何意义就是圆上的点与坐标原点连线的斜率,如图所示:易求得故答案为12. 参考答案： 略13. 函数y=2x33x212x+5在0，3上的最大值是 参考答案：5【考点】利用导数求闭区间上函数的最值【分析】对函数y=2x33x212x+5求导，利用导数研究函数在区间0，3上的单调性，根据函数的变化规律，确定

6、函数在区间0，3上最大值的位置，求值即可【解答】解：由题意y=6x26x12令y0，解得x2或x1故函数y=2x33x212x+5在（0，2）单调递减，在（2，3）上单调递增，因为f（0）=12，f（2）=15，f（3）=5故函数y=2x33x212x+5在区间0，3上最大值是5，故答案为：514. 对于定义域为的函数，若存在区间,使得则称区间M为函数的“等值区间”.给出下列三个函数：； ； 则存在“等值区间”的函数的个数是_参考答案：2略15. 曲线在点处的切线方程为 参考答案：略16. 复数是实系数方程的根，则 .参考答案：1解： 方程的两根分别是：、 ，；， 17. 已知椭圆+=1与x轴

7、交于A、B两点，过椭圆上一点P（x0，y0）（P不与A、B重合）的切线l的方程为+=1，过点A、B且垂直于x轴的垂线分别与l交于C、D两点，设CB、AD交于点Q，则点Q的轨迹方程为 参考答案： +y2=1（x3）【分析】由椭圆方程可得A（3，0），B（3，0），令x=3，x=3分别代入切线方程，求得交点C，D，求得直线CB，AD的方程，两式相乘，再由P在椭圆上，化简整理即可得到所求轨迹方程【解答】解：椭圆+=1的a=3，可得A（3，0），B（3，0），由x=3代入切线l的方程为+=1，可得y=，即C（3，），由x=3代入切线l的方程为+=1，可得y=，即D（3，），可得直线CB的方程为y=（x

8、3）直线AD的方程为y=（x+3）可得y2=（x29），结合P在椭圆上，可得+=1，即有9x02=，代入可得， +y2=1（x3）故答案为： +y2=1（x3）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 学校科技小组在计算机上模拟航天器变轨返回试验设计方案如图，航天器运行(按顺时针方向)的轨迹方程为1，变轨(即航天器运行轨迹由椭圆变为抛物线)后返回的轨迹是以y轴为对称轴、M(0，)为顶点的抛物线的实线部分，降落点为D(8,0)观测点A(4,0)、B(6,0)同时跟踪航天器(1)求航天器变轨后的运行轨迹所在的曲线方程；(2)试问：当航天器在x轴上方时，观

9、测点A、B测得离航天器的距离分别为多少时，应向航天器发出变轨指令？参考答案：略19. 在平面直角坐标系xOy中，已知点A(，0)，P(cos，sin)，其中0(1)若cos，求证：；(2)若，求sin(2)的值参考答案：(1)法一：由题设，知(cos，sin)，(cos，sin)，所以(cos)(cos)(sin)2coscos2sin2cos1.因为cos，所以0.故.法二：因为cos，0，所以sin，所以点P的坐标为(，)所以(，)，(，)()()20，故.(2)由题设，知(cos，sin)，(cos，sin)因为，所以sin(cos)sincos0，即sin0.因为0，所以0.从而sin

10、(2)20. （12分）已知二次函数，若，且对任意实数都有成立。（1）求的表达式；（2）当时，是单调函数，求实数的取值范围。参考答案：21. 国内某汽车品牌一个月内被消费者投诉的次数用X表示，据统计，随机变量X的概率分布如下：01230.10.32 aa（1）求a的值；（2）若每个月被消费者投诉的次数互不影响，求该汽车品牌在五个月内被消费者投诉3次的概率参考答案：（1）0.2；（2）0.0052【分析】（1）由概率和为1可直接求出，从而可补全上述表格；（2）由题意可知，将该汽车品牌在五个月内被消费者投诉3次分为三种情况分别求其概率，最后求和，可得其概率.【详解】（1）由概率分布的性质有，解答，的概率分布为 0 1 2 3 （2）设事件表示“五个月内共被投诉3次”，事件表示“五个月内有三个月被投诉1次，另外两个月被投诉0次”，事件表示“五个月内有一个月被投诉2次，另外一个月被投诉1次，还有三个月被投诉0次”，事件表示“五个月内有一个月被投诉3次，另外四个月被投诉0次”，则由事件的独立性得 ，所以故该企业在这五个月内被消费者投诉3次的概率为【