四川省德阳市元兴中学高三数学文月考试卷含解析

1、四川省德阳市元兴中学高三数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在等腰直角中，在边上且满足：，若，则的值为（ ）A B C. D参考答案：C2. 已知，都是定义在上的函数，且满足以下条件：=（）； ；若，则等于( ) A B2 C D2或 参考答案：A3. （5分）（2015?西安校级二模）椭圆C：=1的左、右顶点分别为A1，A2，点P在C上且直线PA2的斜率的取值范围是2，1，那么直线PA1斜率的取值范围是（） A B C D 参考答案：D【考点】： 椭圆的简单性质；直线与圆锥曲线的关系【专题】： 圆锥

2、曲线的定义、性质与方程【分析】： 由题意求A1、A2的坐标，设出点P的坐标，代入求斜率，进而求PA1斜率的取值范围解：由椭圆的标准方程可知，左右顶点分别为A1（2，0）、A2（2，0），设点P（a，b）（a2），则=1，=，=；则=，将式代入得=，2，1，故选：D【点评】： 本题考查了圆锥曲线的简单性质应用，同时考查了直线的斜率公式及学生的化简能力，属于中档题4. 已知函数f（x）=sinx+acosx的图象关于直线x=对称，且方程f（x）=m在0，）上恰有两个不同的实数根，则实数m取值范围是（）A 0，1B1，2C，2）D1，参考答案：考点：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式专题：

3、三角函数的图像与性质分析：由题意可得可得=sin+acos，求得a的值，可得f（x）=2sin（x+）再根据函数y=f（x）的图象和直线y=m在0，）上有两个交点，求得m的范围解答：解：由函数f（x）=sinx+acosx的图象关于直线x=对称，可得x=时，函数取得最大值或最小值，故有=sin+acos，求得 a=，f（x）=sinx+cosx=2sin（x+）在0，）上，x+，），f（x）（1，2再根据方程f（x）=m在0，）上恰有两个不同的实数根，可得函数y=f（x）的图象和直线y=m在0，）上有两个交点，故m2，故选：C点评：本题主要考查三角函数的图象的对称性，两角和的正弦公式，方程根的

4、存在性以及个数判断，属于基础题5. 定义域为的函数满足，且为偶函数，则（ ）（A）是周期为4的周期函数 （B）是周期为8的周期函数（C）是周期为12的周期函数 （D）不是周期函数参考答案：答案:C 6. 已知抛物线C：4x，过抛物线C焦点F的直线l交抛物线C于A、B两点（点A在第一象限），且交抛物线C的准线于点E若2，则直线l的斜率为A3 B2 C D1参考答案：B分别过A和D两点做AD、BC垂直于准线，交准线于D、C两点垂足分别为D，C，设，由抛物线的定义可知：，由2，则B为AE的中点，则=2，即在中，ntanCBE=，直线l的斜率k=tanAFx=tanCBE=，故选：B7. 执行如图所示

5、的程序框图，当输入的x=9时，则输出的k=(A)2 (B)3 (C)4 (D)5 参考答案：B略8. 函数的值域是( )A. (0,1) B. 0,1) C. (0,1 D.0,1参考答案：C略9. 已知是虚数单位，若，则A B C D参考答案：A10. （5分）已知函数f（x）为奇函数，且当x0时，则f（1）=（） A 2 B 0 C 1 D 2参考答案：A【考点】： 函数的值【专题】： 函数的性质及应用【分析】： 利用奇函数的性质，f（1）=f（1），即可求得答案解：函数f（x）为奇函数，x0时，f（x）=x2+，f（1）=f（1）=2，故选A【点评】： 本题考查奇函数的性质，考查函数的求

6、值，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 将20个数平均分为两组，第一组的平均数为50，方差为33；第二组的平均数为40，方差为45，则整个数组的标准差是 参考答案：812. 某设备零件的三视图如右图所示，则这个零件的表面积为_.参考答案：2213. 已知向量，且，则（）的最小值为 参考答案：14. 设数列an是首项为1公比为2的等比数列前n项和Sn，若log4（Sk+1）=4，则k= 参考答案：8【考点】等比数列的前n项和【分析】由log4（Sk+1）=4，可得：Sk+1=44，解得Sk=281再利用等比数列的求和公式即可得出【解答】解：由log4（Sk+1）=

7、4，可得：Sk+1=44，解得Sk=281又Sk=2k1，281=2k1，解得k=8故答案为：815. （5分）（2015?青岛一模）设z=x+y其中x，y满足，若z的最大值为6，则z的最小值为参考答案：3【考点】： 简单线性规划【分析】： 先根据条件画出可行域，观察可行域，当直线z=x+y过A点时取最大值，从而求出k值，再当直线z=x+y过B点时取最小值，求出z最小值即可解：作出可行域如图：直线x+y=6过点A（k，k）时，z=x+y取最大，k=3，z=x+y过点B处取得最小值，B点在直线x+2y=0上，B（6，3），z的最小值为=6+3=3故填：3【点评】： 本题主要考查了简单的线性规划，

8、以及利用几何意义求最值，属于基础题16. 设实数满足不等式组若为整数，则的最小值是 参考答案：16略17. 的最小值为_.参考答案：16【分析】利用将变为积为定值的形式后，根据基本不等式可求得最小值.【详解】，当且仅当，时“=”成立，故的最小值为16.故答案为：16【点睛】本题考查了利用基本不等式求和的最小值，解题关键是变形为积为定值，才能用基本不等式求最值，属于基础题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 数列的各项均为正数，为其前项和，对于任意，总有成等差数列.()求数列的通项公式；()设,数列的前项和为,求证:.参考答案：解：（）由已知：对

9、于，总有 成立 （n 2） -得均为正数， （n 2） 数列是公差为1的等差数列 又n=1时， 解得=1, .() () 解：由（1）可知 略19. 选修4-5：不等式选讲已知函数f（x）=|x1|2x+m|，mR（1）当m=4时，解不等式f（x）0；（2）当x（1，+）时，f（x）0恒成立，求m的取值范围参考答案：【考点】绝对值不等式的解法；函数的最值及其几何意义【分析】（1）分类讨论解不等式，即可得出结论；（2）x（1，+）时，f（x）0，即x1|2x+m|，即可求m的取值范围【解答】解：（1）当m=4时，f（x）=|x1|2x4|，x1时，不等式可化为1x+2x40，x3，x1；1x2时

10、，不等式可化为x1+2x40，x，1x，x2时，不等式可化为x1+42x0，x3，x3，综上所述，不等式的解集为x|x或x3；（2）x（1，+）时，f（x）0，即x1|2x+m|，mx1或m13x，m2【点评】本题主要考查带由绝对值的函数，绝对值不等式的解法，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于中档题20. 在直角坐标系中，曲线C的参数方程为，（?为参数），直线l的参数方程为（t为参数）以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点P的极坐标为（）求点P的直角坐标，并求曲线C的普通方程；（）设直线l与曲线C的两个交点为A，B，求|PA|+|PB|的值参考答案：【考点】QH：参数方程化成普通方

11、程；Q4：简单曲线的极坐标方程【分析】（I）消参数即可得到普通方程，根据极坐标的几何意义即可得出P的直角坐标；（II）将l的参数方程代入曲线C的普通方程得出A，B对应的参数，利用参数得几何意义得出|PA|+|PB|【解答】解：（），y=sin=，P的直角坐标为；由得cos=，sin=曲线C的普通方程为（）将代入得t2+2t8=0，设A，B对应的参数分别为t1，t2，则t1+t2=2，t1t2=8，P点在直线l上，|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=|t1t2|=621. （本小题满分10分）选修41；几何证明选讲如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，AB的延长线与DC的延长线交于点E，且

12、CBCE.（1）证明：DE;（2）设AD不是圆O的直径，AD的中点为M，且MBMC，证明：ADE为等边三角形.参考答案：证明：（1）四边形ABCD是O的内接四边形，D=CBE，CB=CE，E=CBE，D=E；（2）设BC的中点为N，连接MN，则由MB=MC知MNBC，O在直线MN上，AD不是O的直径，AD的中点为M，OMAD，ADBC，A=CBE，CBE=E，A=E，由（）知，D=E，ADE为等边三角形22. （本小题满分12分）某商店计划每天购进某商品若干件,商店每销售1件该商品可获利50元.若供大于求，剩余商品全部退回，但每件商品亏损10元；若供不应求，则从外部调剂，此时每件调剂商品可获利30元.（）若商店一天购进该商品10件,求当天的利润y(单位:元)关于当天需求量n（单位:件,nN）的函数解析式；（）商店记录了50天该商品的日需求量（单位:件）,整理得下表:日需求量n89101112频数91115105假设该店在这50天内每天购进10件该商品,求这50天的日利润（单