四川省德阳市中江县城北中学2023年高二数学理期末试题含解析

1、四川省德阳市中江县城北中学2023年高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设、都是非零向量，则“”是“、共线”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：C2. 椭圆上的点到直线的最大距离是( )A3 B C D参考答案：D3. 已知椭圆1（ab0）与双曲线1有相同的焦点，则椭圆的离心率为 ABCD参考答案：C略4. 抛物线y2=6x的焦点到准线的距离为（）A1B2C3D4参考答案：C【考点】抛物线的简单性质【分析】由抛物线的方程求得焦点坐标及准线方程，即可求

2、得焦点到准线的距离【解答】解：由抛物线y2=6x焦点坐标为（，0），准线方程为：x=，焦点到准线的距离（）=3，故选：C【点评】本题考查抛物线的方程及性质的简单应用，属于基础题5. 已知变量x，y满足约束条件，则y2x的取值范围是（ ）A，4 B，1 C1，4 D1，1参考答案：A6. 设满足约束条件，若目标函数的最大值为12则的最小值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B7. 若分别是定义在上的奇函数和偶函数，当时，且，的解集为（ ） 参考答案：D8. 若命题“”为真，“”为真，则 （ ） Ap真q真 Bp假q假 Cp真q假 Dp假q真参考答案：D9. 已知，则下列不等式中成立的是（）

3、A.B.C.D.参考答案：D略10. 已知双曲线=1（a0，b0）的两条渐近线与抛物线y2=2px（p0）的准线分别交于O、A、B三点，O为坐标原点若双曲线的离心率为2，AOB的面积为，则p=（）A1BC2D3参考答案：C【考点】双曲线的简单性质【分析】求出双曲线的渐近线方程与抛物线y2=2px（p0）的准线方程，进而求出A，B两点的坐标，再由双曲线的离心率为2，AOB的面积为，列出方程，由此方程求出p的值【解答】解：双曲线，双曲线的渐近线方程是y=x又抛物线y2=2px（p0）的准线方程是x=，故A，B两点的纵坐标分别是y=，双曲线的离心率为2，所以，则，A，B两点的纵坐标分别是y=，又，A

4、OB的面积为，x轴是角AOB的角平分线，得p=2故选C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知xy=2x+y+2（x1），则x+y的最小值为参考答案：7【考点】基本不等式【分析】由题意可得y=，整体代入变形可得x+y=x1+3，由基本不等式可得【解答】解：xy=2x+y+2，y=，x+y=x+=x1+1=x1+32+3=7当且仅当x1=即x=3时取等号，故答案为：712. 抛物线上横坐标为2的点到其焦点的距离为_参考答案：略13. 已知数列an中, , m为正整数, 前n项和为，则=_参考答案：14. 直线x2y+3=0与椭圆相交于A，B两点，且P（1，1）恰好为AB中点

5、，则椭圆的离心率为参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】联立直线与椭圆的方程得关于x的一元二次方程；设出A、B两点的坐标，由根与系数的关系，可得x1+x2，y1+y2；从而得线段AB的中点坐标，得出a、c的关系，从而求得椭圆的离心率【解答】解：由，消去x，得（4b2+a2）x212b2x+9b2a2b2=0，=144b44（a2+4b2）（9b2a2b2）0?a2+4b29，设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2=，线段AB的中点为（1，1），=2，于是得a2=2b2，又a2=b2+c2，a2=2c2，e=故答案为：15. 已知椭圆方程，椭圆上点到该椭圆一个焦点的距离为，是的中点

6、，是椭圆的中心，那么线段的长度为 . 参考答案：4 略16. 已知一个球的表面积为64cm2，则这个球的体积为cm3参考答案：考点： 球的体积和表面积专题： 球分析： 根据球的表面积公式求出球的球半径，然后计算球的体积即可解答： 解：设球的半径为r，球的表面积为64cm2，4r2=64，即r2=16，解得r=4cm，球的体积为cm3故答案为：点评： 本题主要考查球的表面积和体积的计算，要求熟练掌握相应的表面积和体积公式，比较基础17. 在的展开式中，的系数是 . 参考答案： 解析： ，令三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （）下图将，平行四边形

7、，直角梯形分别绕边所在的直线旋转一周，由此形成的几何体由哪些简单几何体构成（）下图由哪些简单几何体构成参考答案：解析：（）图，圆锥底面挖去了一个圆锥；图，圆锥加圆柱挖去一个圆锥；图，圆锥加上圆柱（）明矾由个四棱锥组成石膏晶体由2个四棱台组成螺杆由正六棱柱与一个圆柱组成19. 如图，在四棱锥P-ABCD中，PD平面ABCD，PDDCBC1，AB2，ABDC，BCD90（1）求证：PCBC；（2）求点A到平面PBC的距离参考答案：(1)证明： PD平面ABCD，BC 平面ABCD， PDBC由BCD90，得CDBC又PDDCD，PD，DC 平面PCD， BC平面PCD PC 平面PCD，故PCBC

8、-4分(2)解：(方法一)分别取AB，PC的中点E，F，连DE，DF， 则易证DECB，DE平面PBC，点D，E到平面PBC的距离相等又点A到平面PBC的距离等于点E到平面PBC的距离的2倍，由(1)知，BC平面PCD，平面PBC平面PCD PDDC，PFFC， DFPC又 平面PBC平面PCDPC， DF平面PBC于F易知DF，故点A到平面PBC的距离等于-12分(方法二)：连接AC，设点A到平面PBC的距离为h ABDC，BCD90， ABC90由AB2，BC1，得ABC的面积SABC1由PD平面ABCD，及PD1，得三棱锥P-ABC的体积VSABCPD PD平面ABCD，DC平面ABCD

9、， PDDC又 PDDC1， PC由PCBC，BC1，得PBC的面积SPBC VA - PBCVP - ABC， SPBChV，得h故点A到平面PBC的距离等于-12分20. 已知复数（其中为虚数单位）.（）当实数取何值时，复数是纯虚数； （）若复数在复平面上对应的点位于第四象限，求实数的取值范围.参考答案： 2分（）当复数是纯虚数时，有4分 6分（）当复数在复平面上对应的点位于第四象限时， 8分 10分21. 已知 求：（1）的最大值；（2）的最小值. 参考答案：（1） （2）22. （本小题满分12分）某班主任对班级22名学生进行了作业量多少的调查，数据如下表：在喜欢玩电脑游戏的12中，有10人认为作业多，2人认为作业不多；在不喜欢玩电脑游戏的10人中，有3人认为作业多，7人认为作业不多.（1）根据以上数据建立一个列联表；（2）试问喜欢电脑游戏与认为作业多少是否有关系？（可