四川省德阳市二重高级中学高三数学文模拟试题含解析

1、四川省德阳市二重高级中学高三数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 没函数在(0，+)内有定义，对于给定的正数K，定义函数，取函数，恒有，则 AK的最大值为 BK的最小值为 CK的最大值为2 DK的最小值为2参考答案：B略2. 已知函数，若函数的图像上点P（1，m）处的切线方程为，则m的值为（ ）A B C D参考答案：C3. 双曲线的左焦点为，过右顶点作轴的垂线分別交两渐近线于两点，若为等边三角形，则的离心率是（ ）A B C2 D 参考答案：C4. 已知、是夹角为的单位向量，若=+3， =2，则向量在

2、方向上的投影为（）ABCD参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算【分析】由条件即可求出，而根据即可求出的值，而可得到在方向上的投影为，从而求出该投影的值【解答】解：根据条件：=；=；在方向上的投影为：=故选B5. 一观览车的主架示意图如图所示，其中为轮轴的中心，距地面32m（即长），巨轮的半径为30m，m，巨轮逆时针旋转且每12分钟转动一圈.若点为吊舱的初始位置，经过分钟，该吊舱距离地面的高度为m，则=A. B. C. D.参考答案：B略6. 用数字组成数字可以重复的四位数, 其中有且只有一个数字出现两次的四位数的个数为 A. B. C. D. 参考答案：C若四位数中不含0，则有种；若四位数

3、中含有一个0，则有；种若四位数中含有两个0，则有种，所以共有种，选C.7. 若二次项的展开式中常数项为280，则实数（ ）A2BCD参考答案：C考点：二项式定理的应用【名师点睛】二项式展开式的通项公式为，由这个通项公式可求展开式中的特定项，求某一项的系数，二项式系数等等，这个公式是解题的关键之一8. 设集合，则中元素的个数是( )A3B4C5D 6参考答案：B略9. 运行如右图所示的算法框图，则输出的结果S为A1 B1 C2 D2参考答案：A10. 阅读右边的程序框图，运行相应的程序若输入x的值为1，则输出S的值为 A. 64 B. 73C. 512 D. 585参考答案：B二、 填空题:本大

4、题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知正四棱柱的外接球直径为，底面边长，则侧棱与平面所成角的正切值为_。参考答案：略12. 已知一个四棱锥的底面是平行四边形，该四棱锥的三视图如图所示（单位：m），则该四棱锥的体积为_m3.参考答案：213. 若，则的取值范围是 .参考答案：14. 已知命题p：“?xR，?mR,4x2x1m0”，且命题非p是假命题，则实数m的取值范围为_参考答案：m略15. 如图所示，作一个边长为1的正ABC，且AB与x轴的夹角为5，易知向量和，令与x轴同向的单位向量为i，则有，仿照以上方法，推广以上结论可得，若 则_参考答案：观察正三边形有三项，角度呈等差数列，公差为1

5、20公差与多边形内角的补角一一对应，即推广后得到正n边形有n项，角度依旧等差，16. 若函数在内有极小值，则实数的取值范围是 . 参考答案：略17. 由正整数组成的一组数据，其平均数和中位数都是，且标准差等于，则这组数据为_。（从小到大排列）参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（1）求函数f(x)的单调增区间； （2）求函数f(x)在区间上的最大值和最小值参考答案：（1） （2）f(x)最大值为，最小值为1【分析】（1）利用二倍角公式和辅助角公式，将函数的解析式化为正弦型函数，进而根据正弦型函数的图像和性质，可得单调增区间（

6、2）由即可求解【详解】（1）由可得，所以即所以 所以的单调增区间为（2）因为，所以即，所以 所以最大值为，最小值为故答案（1）（2）最大值为，最小值为 【点睛】本题考查的知识点是二倍角公式以及辅助角公式、正弦型函数的图像和性质、难度不大，属于基础题19. 已知（I）求f（x）在0，上的最小值；（II）已知a，b，c分别为ABC内角A、B、C的对边，且f（B）=1，求边a的长参考答案：考点： 正弦定理；三角函数的化简求值；正弦函数的定义域和值域专题： 计算题分析： （）将f（x）的解析式的第一项利用两角和与差的正弦函数公式化简，去括号整理后再利用特殊角的三角函数值及两角和与差的正弦公式化为一个角

7、的正弦函数，根据x的范围，得出这个角的范围，利用正弦函数的图象与性质得出f（x）的值域，即可确定出f（x）的最小值；（II）由f（B）=1，将x=B代入函数f（x）的解析式，根据正弦函数的图象与性质得到关于x的方程，根据B为三角形的内角，可得出B的度数，进而确定出sinB的值，由cosA的值，以及A为三角形的内家，利用同角三角函数间的基本关系求出sinA的值，再由b的值，利用正弦定理即可求出a的值解答： 解：（）f（x）=（sinx+cosx）cosx=sinx+cosx=sin（x+），x+，x=时，f（x）min=；（II）f（B）=1，x+=2k+，kZ，又B为三角形的内角，B=，cos

8、A=，sinA=，又b=5，由正弦定理得=，得a=8点评： 此题考查了两角和与差的正弦函数公式，正弦函数的图象与性质，正弦函数的定义域与值域，同角三角函数间的基本关系，以及正弦定理，熟练掌握定理及公式是解本题的关键20. 若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过1 mm时，则视为合格品，否则视为不合格品.在近期一次产品抽样检查中，从某厂生产的此种产品中，随机抽取5 000件进行检测，结果发现有50件不合格品.计算这50件不合格品的直径长与标准值的差(单位：mm), 将所得数据分组，得到如下频率分布表：(1)将上面表格中缺少的数据填充完整.(2)估计该厂生产的此种产品中，不合格品的直径长与标准

9、值的差落在区间(1,3内的概率.(3)现对该厂这种产品的某个批次进行检查，结果发现有20件不合格品.据此估算这批产品中的合格品的件数.参考答案：(2)不合格品的直径长与标准值的差落在区间(1,3内的概率为0.50+0.20=0.70.答：不合格品的直径长与标准值的差落在区间(1,3内的概率为0.70.(3)合格品的件数为 (件).答：合格品的件数为1 980件.略21. 本小题满分12分）如图，四边形是边长为1的正方形，平面，平面，且（1）以向量方向为侧视方向，在方格网内画出侧视图（注：各小方格的边长为）。（2）求证：平面；（3）求该几何体的体积.参考答案：（1）侧视图是正方形及其两条对角线； 4分（2）是正方形，平面； 又平面，平面，平面，所以平面平面，故平面；8分（3）连接AC、BD，交于O点，是正方形，又平面