四川省广安市邻水县第二中学高三数学文下学期期末试卷含解析

1、四川省广安市邻水县第二中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 命题“若f(x)是奇函数，则f(-x)是奇函数”的否命题是( )A.若f(x) 是偶函数，则f(-x)是偶函数B.若f(x)不是奇函数，则f(-x)不是奇函数C.若f(-x)是奇函数，则f(x)是奇函数D.若f(-x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数参考答案：2. 如图，在等腰直角中，设为上靠近点的四等分点，过作的垂线，设为垂线上任一点， 则（ ）A. B. C. D .参考答案：B略3. 已知数列为等差数列，其前项和为，若，则该

2、等差数列的公差 ( ) A. B. C. D. 参考答案：B略4. （5分）（2015?嘉兴二模）已知实数x，y满足：，则z=2x+y的最小值为（） A 6 B 4 C 2 D 4参考答案：C【考点】： 简单线性规划【专题】： 不等式的解法及应用【分析】： 作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，即可得到结论解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2x+y得y=2x+z，平移直线y=2x+z，由图象可知当直线y=2x+z经过点A时，直线的截距最小，此时z最小，由，解得，即A（1，4），此时z=124=2，故选：C【点评】： 本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问

3、题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法5. 定义在R上的函数f(x)满足f(4)=1，为函数f(x)的导函数，已知的图像如图所示，若两个正数a,b满足f (2a+b)1，则的取值范围是（ ） 参考答案：A略6. 过点P(，1)的直线l与圆x2y21有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是()参考答案：D7. 若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中，其中AB=2，BC=1，则质点落在以CD为直径的半圆内的概率是（）AB CD 参考答案：C【考点】几何概型【分析】利用几何槪型的概率公式，求出对应的图形的面积，利用面积比即可得到结论【解答】解：AB=2，BC=1，长方体的ABCD的面积S=

4、12=2，圆的半径r=1，半圆的面积S=，则由几何槪型的概率公式可得质点落在以AB为直径的半圆内的概率是=，故选：C【点评】本题主要考查几何槪型的概率的计算，求出对应的图形的面积是解决本题的关键，比较基础8. 已知i是虚数单位，则在复平面内对应的点位于 A第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：C9. 在中，角A、B、C所对的边分别为，已知，则A、 B、 C、或 D、参考答案：B根据切化弦和正弦定理，将原式化简为：，因为，所以原式整理为，根据正弦定理：，代入数据，得到，因为，所以.10. 若实数，满足约束条件则的取值范围是（ ）A3,4B3,12C3,9D4,9 参考答案：

5、C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知等差数列中，则数列的前项和 .参考答案：试题分析：因,且,故,所以,应填.考点：等差数列的通项与前项和等有关知识的综合运用12. 函数的定义域为 . 参考答案：( ,1)13. 在平面直角坐标系中，点，若圆上存在一点满足，则实数的取值范围是_参考答案：设满足的点的坐标为，由题意有： ，整理可得： ，即所有满足题意的点组成的轨迹方程是一个圆，原问题转化为圆与圆有交点，据此可得关于实数的不等式组：，解得： ，综上可得：实数的取值范围是.14. 设曲线C的参数方程为（是参数，a0），直线l的极坐标方程为3cos+4sin=5，若曲线C与

6、直线l只有一个公共点，则实数a的值是_参考答案：7考点：参数方程化成普通方程专题：坐标系和参数方程分析：曲线C的参数方程为（是参数，a0），利用sin2+cos2=1化为（xa）2+（y1）2=16直线l的极坐标方程为3cos+4sin=5，利用化为3x+4y5=0由于曲线C与直线l只有一个公共点，可得直线与圆相切，因此圆心到直线l的距离d=r，a0，解出即可解答：解：曲线C的参数方程为（是参数，a0），化为（xa）2+（y1）2=16直线l的极坐标方程为3cos+4sin=5，化为3x+4y5=0曲线C与直线l只有一个公共点，直线与圆相切，圆心到直线l的距离d=r=4，a0，解得a=7故答案

7、为：7点评：本题考查了把参数方程化为普通方程、极坐标方程化为直角坐标方程、直线与圆的位置关系、点到直线的距离公式，考查了计算能力，属于基础题15. 数列的通项公式是，前项和为，则.参考答案：因为，所以。16. 函数f(x)的值域是_。参考答案：17. 的展开式中的常数项是 参考答案：11 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）将y=f（x）的图象向左平移个单位长度，再将得到的图象横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到y=g（x）的图象；若函数y=g（x）在区间上的图象与直线y=a有三个交点，求实

8、数a的取值范围参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数；正弦函数的单调性；函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】（1）利用三角函数的诱导公式以及倍角公式，辅助角公式进行化简，结合三角函数的单调性进行求解即可（2）根据三角函数的图象变换关系求出函数g（x）的表达式，结合三角函数的性质进行求解即可【解答】解：（1），=cos2x+sin2x+（sinxcosx）（sinx+cosx），=cos2x+sin2x+sin2xcos2x，=cos2x+sin2xcos2x=sin（2x）所以时函数单调递增；（2）g（x）=sin2（x+）=sin（x）=cosx根据图象知：19. 已知数列满足.（）证

9、明：是等比数列；（）求.参考答案：（）由得：，因为，所以，从而由得，所以是以2为首项，2为公比的等比数列.（）由（1）得，所以.20. （本题满分14分）在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量 ，已知 （I）若，求角A的大小； （II）若，求的取值范围。参考答案：解：（）由，得 即 ， 即 或（舍去）， 所以 6分（）由，得 ，即 ， 即 或 （舍去）， 又 。 综上，需要满足 ， 解之得 。 14分略21. 如图，在多面体ABCDE中，AC和BD交于一点，除EC以外的其余各棱长均为2.()作平面CDE与平面ABE的交线l，并写出作法及理由；()求证：平面BDE 平面ACE；()若多面体的体积为2，求直线DE与平面BCE所成角的正弦值.参考答案：解：()过点作（或）的平行线，即为所求直线.和交于一点，四点共面.又四边形边长均相等.四边形为菱形，从而.又平面，且平面，平面.平面，且平面平面，.()证明：取的中点，连结，.，.又，平面，平面，故.又四边形为菱形，.又，平面.又平面，平面平面.()解：由，即.设三棱锥的高为，则，解得.又，平面.建立如图的空间直角坐标系，则，.，.由得，平面的一个法向量为.又，于是.故直线与平面所成角的正弦值为.22. 如图，已知四棱锥的底面为菱形，且，（1）求证：平